1. 简介

跳跃表 ( skip list ) 是一种有序数据结构，通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。

在 Redis 中，跳跃表是有序集合键的底层实现之一，那么这篇文章我们就来讲讲跳跃表的实现原理。

2. 跳跃表的实现

Redis 的跳跃表由 redis.h/zskiplistNode 和 redis.h/zskiplist 两个结构定义。

• zskiplistNode 结构用于表示跳跃表节点。
• zskiplist 结构则用于保存跳跃表节点的信息，比如节点数量，指向表头节点和表尾节点的指针等等。

上图中展示了一个跳跃表示例，最左边的就是 zskiplist 结构，各个字段含义如下：

• Header：指向跳跃表的表头节点。
• Tail：指向跳跃表的表尾节点。
• Level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数(除了头节点)。
• Length：记录跳跃表的长度，也就是跳跃表目前包含节点的数量(除了头节点)。
• 层（level）：节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层，L1表示第一层，L2代表第二层，以此类推。每层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于方位位于表尾方向的其他节点。而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。
• backward：后退指针， 节点中用BW字样标记的后退指针 ，他指向当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。
• score：分值，各个节点中的 1.0、2.0、3.0 是节点所保存的分值。节点会按各个所保存的分值从小到大排序。
• obj：成员对象，各个节点中的o1，o2 和 o3 是节点所保存的成员对象。

3. 跳跃表节点

跳跃表节点的实现由 redis.h/zskiplistNode 结构定义，数据结构如下：

typedef struct zskiplistNode{struct zskiplistNode *backward;	// 后退指针double score; 	// 分支robj *obj;		// 成员对象struct zskiplistLevel { // 层struct zskiplistNode *forward; // 前进指针unsigned int span;	// 跨度} level[];
}zskiplistNode;

3.1 层

跳跃表节点的 level 数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。

3.2 前进指针

每个层都有一个指向表尾方向的前进指针，用于从表头向表尾方向访问节点。那么如何查到对应的某个值呢？

比如有以下这个跳跃表结构：我们需要查到到7这个元素

1. 会从最高层，也就是L5开始跳，绿色的箭头跳到了下一层的L5，发现这个值是16，16>7，所以不再继续在这一层跳，走下一层。
2. L5跳到L4
3. L4第一跳发现是2，比7大
4. 于是接着L4的第二条，发现是16，比7小，所以不再继续在L4跳，走下一层
5. L4跳L3，注意这里L4是在元素2的节点跳的L3
6. L3接着一跳发现是16，比7大，所以不再继续L3层跳，走下一层
7. L3跳L2
8. L2 一跳找到了7，于是就返回了。

3.3 插入元素

我们知道了如何将查到到这个元素，之后，那如何插入呢？比如在上一个查询例子上插入元素10，那么我们可以先按照上面的方法找到10。

我们按照上面的方式找到L1之后还是没有找到10，于是就可以在最低层的7～16之间做插入。每次创建一个新跳跃表节点的时候，程序都根据幂次定律，随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小，这个大小就是层的高度。

假设这一次生成的层高是2，那么最高层就是L2。

此时跳表的结构就要发现变化，7的L2的下一跳变成了10的L2，10的L2的下一跳是16的L2，以此类推

这就插入成功了。

3.4 跨度

层的跨度用于记录两个节点之间的距离。

• 两个节点之间的跨度越大，它们相距就得越远。
• 指向NULL的所有前进指针的跨度都为0，因为他们没有连向任何节点。

下图中的黑色字体就是跨度

这里注意一点：遍历操作只使用前进指针就可以完成了，跨度实际上是用来计算排位的，在查找某个节点的过程中，讲沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。

3.5 后退指针

节点的后退指针用于从表尾向表头方向访问节点：和可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次都只能后退至前一个节点。

用红色虚线展示了如果从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点：程序首先通过跳跃表的tail指针 访问表尾节点，然后通过后退指针访问倒数第二个节点，之后再沿着后退指针访问倒数第三个节点，在之后遇到指向NULL的后退指针，于是访问结束。

3.6 分值和对象

• score：分值是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序。
• obj对象：节点的成员对象是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值。

在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的，但是多个节点保存的分值却可以是相同的：分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面（靠近表头的方向），而成员对象较大的节点则会排到后面（靠近表尾的方向）

4. 跳跃表

仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，但通过使用一个 zskiplist 结构来持有这些节点，程序可以更方便对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，或者快速地获取跳跃表节点地数量（也即是跳跃表的长度）等信息。

typedef struct zskiplist{structz skiplistNode *header,*tail; 	// 表头节点和表尾节点unsigned long length; // 表中节点的数量int level; // 表中层数最大的节点的层数
}zskiplist;

1. header 和 tail 指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度未O(1)。
2. 通过 length 属性来记录节点的数量，程序可以在O(1)复杂度内返回跳跃表的长度。
3. level 属性则用于在 O(1)复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量，注意表头节点的层高并不计算在内。

本来想讲讲为什么mysql用B+树不是跳表、而redis用跳表不用B+树。 但是篇幅有限，我们留到下一篇文章再讲了。