线性约束最小方差准则(LCMV)波束形成算法及MATLAB深入仿真分析

阵列信号处理——线性约束最小方差准则(LCMV)波束形成算法及MATLAB深入仿真分析

前言

一、LCMV算法

二、仿真参数设置

三、抗干扰权值计算仿真

四、不同干扰方位下抗干扰性能仿真

五、不同信噪比和干噪比下抗干扰性能仿真

总结

前言

在信号处理模块中，通过抗干扰算法计算对应的权值进行加权求和输出，最终达到消除干扰，保留期望信号，提高输出信干噪比的目的。表现在阵列方向图上就是主瓣指向期望信号方向，零陷对准干扰方向。

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一、LCMV算法

线性约束最小方差准则(LCMV)：对有用信号形式和来向完全已知，在某种约束条下使阵列输出的方差最小。

LCMV准则表达式如下：

其中，C为添加的特定约束矩阵，不同的约束矩阵C对应不同的应用需求。g为与约束矩阵对应的约束响应向量。然而约束的增多会限制最小总功率目标下最优权值的求解，增加一个约束会多消耗一个抗干扰自由度。因而LCMV抗干扰算法以消耗抗干扰自由度为代价满足开发者的特殊需求。

对上式使用拉格朗日乘子法，其目标函数表达式为

对上式求导，令导数为零再代入准则表达式解得最优权矢量为

若将式(2.7)中C替换为期望信号的空时方向矢量 $\mathbf{a}(\theta )$ ，并设置约束响应g=1，即有

此时该算法也称最小方差无失真响应(MVDR)算法，再根据上式解得最终权矢量为

二、仿真参数设置

仿真采用8阵元均匀线阵，载波频率为10GHz，阵元间距为半波长，采样率为450MHz，采样快拍数为1024，通信信号为线性调频信号，带宽为200MHz，干扰信号形式为线性调频信号，带宽为100MHz，干扰信号范围为-90°到90°。通信信号和干扰信号示例如下图所示。

三、抗干扰权值计算仿真

设置干扰方向为-40°，信噪比为-30dB，干噪声比为30dB，期望波束指向分别为0°、30°和60°，仿真验证抗干扰权值计算的正确性。下面分别为期望波束指向为0°、30°和60°时计算的抗干扰权值对应的方向图。

从以上图片可以看到，方向图在干扰方向和非期望波束指向处形成了较深的零陷，在期望波束指向处增益最大，表明权值计算正确。

四、不同干扰方位下抗干扰性能仿真

设置信噪比为-30dB，干噪比为30dB，期望波束指向分别为0°、30°和60°，以1°为步进遍历不同干扰方位下的抗干扰性能以及波束合成后信噪比。

下图分别为期望波束指向为0°、30°和60°时不同干扰方位下的抗干扰性能图，横轴为干扰信号角度，纵轴为阵列输出信号干噪比。可以看到，当干扰方位远离期望波束指向时，抗干扰性能较好，而当干扰方位接近期望波束指向时，抗干扰性能较差，甚至失效。

下图分别为期望波束指向为0°、30°和60°时不同干扰方位下的波束合成信噪比增益。可以看到，当干扰方位远离期望波束指向时，阵列输出信号信噪比约为-20dB，相对于-30dB，增益为10dB，波束合成效果良好；而当干扰方位接近期望波束指向时，信噪比增益减小，甚至出现与接收信噪比相比反而更加恶化的情况。