hnust 1965: 深度优先搜索

题目描述
输入一个图，用邻接矩阵存储（实际上也可以选择邻接表），并实现DFSTraverse操作。
拷贝前面已经实现的代码，主函数必须如下，完成剩下的部分。

int main()
{
Graph g;
CreateUDG(g);
DFSTraverse(g);
cout << endl;
DestroyUDG(g);
return 0;
}//main

输入
输入的第一行是两个整数，分别是图的总顶点数n和总边数e

第二行是n个空格分开的字符串，是顶点的名字，依次对应编号0~n-1。

随后有e行，每行两个空格分开的顶点名字，表示一条边的两个顶点。

具体见样例。

输出
输出图的DFS序列，遍历次序按教材，每个顶点后面跟一个空格。

具体见样例。

样例输入 Copy
8 9
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
v1 v2
v1 v3
v2 v4
v2 v5
v3 v6
v3 v7
v4 v8
v5 v8
v6 v7
样例输出 Copy
v1 v2 v4 v8 v5 v3 v6 v7
提示
样例对应教材6.5的图G4

解题过程

注：本题按照书上算法解析完成，深度优先搜索的细化代码及函数分解请看合集《2024.6 hnust 23级 数据结构 课程设计》“推箱子游戏-深度优先搜索版本”
图的深度优先遍历（DFS）需要借助栈来遍历：
①首先，选取图中某一顶点vi作为起始点访问；
②任意选取一个与vi邻接的顶点，且该顶点未被访问，一直重复下去，直到图中所有与vi连通的顶点都被访问到；【可概括为由起始顶点开始，沿着一条路径尽可能地深入搜索该图，直到无法再继续下去】
③若还有顶点未被访问到，则另外选取一个未被访问的顶点再次作为起始点，回溯到上一个未访问的顶点，重复以上步骤，直至图中所有结点被访问。

DFS的空间复杂度和时间复杂度
对于一个图G=（V，E），由顶点集V和边集E组成。
1、DFS算法的空间复杂度
由于DFS算法是一个递归算法，即递归顶点集V，通过DFS遍历的空间复杂度为O(|V|)。

2、DFS算法的时间复杂度
时间复杂度取决于图的存储结构，若通过邻接矩阵表示图，则查找顶点的邻接顶点所需时间为O(|V|)，总时间复杂度为O(|V2|)（邻接矩阵为方阵n×n）；若通过邻接表表示图，则查找所有顶点的邻接顶点所需时间为O(|E|)，访问顶点所需时间为O(|V|)，即总时间复杂度为O(|V|+|E|)。

这段C++代码实现了一个基于深度优先搜索（DFS）的无向图的拓扑排序算法。以下是对代码的详细解析：

1. 头文件和命名空间：

   • 包含 <bits/stdc++.h> 头文件，它包含了标准库中的大部分内容。
   • 使用 using namespace std; 来避免在标准库类型和函数前加 std::。

2. 输入图的参数：

   • 读取两个整数 n 和 e，分别代表图中顶点的数量和边的数量。

3. 存储顶点信息：

   • 创建一个字符串数组 nodes 来存储顶点的名称。

4. 输入顶点名称：

   • 使用循环读取 n 个顶点的名称。

5. 建立顶点位置映射：

   • 使用 map（映射）来存储每个顶点名称与其在数组中的索引位置。

6. 创建无向图：

   • 使用 map 来创建一个邻接表 G，表示无向图中的边。

7. 对邻接表进行排序：

   • 对每个顶点的邻接表进行排序，以便在后续的搜索中按顺序访问。

8. 初始化访问标记：

   • 使用 map 初始化所有顶点的访问状态为未访问。

9. 使用栈实现DFS：

   • 使用 stack 来实现DFS，首先将起始顶点压入栈中，并标记为已访问。

10. DFS搜索：

    • 当栈不为空时，执行循环：
      • 弹出栈顶元素作为当前访问的顶点。
      • 遍历当前顶点的所有邻接顶点。
      • 如果邻接顶点未被访问，将其标记为已访问，并压入栈中。
      • 如果成功访问了一个邻接顶点，输出当前顶点名称，并设置 flag 为 1。
      • 如果没有邻接顶点可访问（flag 为 0），则继续弹出栈中的元素。

11. 输出访问顺序：

    • 在访问过程中，每访问一个顶点，就输出其名称。

12. 程序结束：

    • 当栈为空时，表示所有顶点都被访问完毕，程序结束。

代码逻辑分析：

• 这段代码通过DFS实现了拓扑排序，适用于无向图。
• 使用栈来存储待访问的顶点，使用映射来记录顶点的访问状态和位置信息。

潜在问题：

• 代码中注释掉的部分提供了另一种交换变量值的方法，但在当前实现中未使用。
• 代码中使用 9999 作为邻接矩阵的初始值，这可能在某些情况下不是最佳选择，比如图中边的权重可能超过这个值。

改进建议：

• 考虑使用 std::vector 替代数组，以提高代码的安全性和灵活性。
• 考虑使用 std::unordered_map 替代 std::map，以提高查找效率。
• 考虑使用 std::swap 函数交换变量值，使代码更加简洁。
• 如果需要处理更大的图或更复杂的图结构，可以考虑优化内存使用和搜索算法。

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AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(int argc, char const *argv[])
{int n , e;cin >> n >> e;  // 输入 ： 8 9string nodes[n];for (int i = 0; i < n; ++i)  // 输入： v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8{cin >> nodes[i];}map <string , int > location;for (int i = 0; i < n; ++i)   //排序数组{location[nodes[i]] = i;}map<string ,std::vector<string> > G;  //创建无向图for (int i = 0; i < e; ++i){string l , r;cin >> l >> r;G[l].push_back(r);G[r].push_back(l);}for (int i = 0; i < n; ++i)  //对无向图的排序{int j = G[nodes[i]].size();for (int p = 0; p < j; ++p){for (int q = 0; q < j; ++q){if(location[G[nodes[i]][q]] > location[G[nodes[i]][p]]){swap(G[nodes[i]][q],G[nodes[i]][p]);}}}}map<string,bool > vis; //是否被访问stack <string > s;s.push(nodes[0]);vis[nodes[0]] = true;cout << nodes[0] << " " ;while(s.size()){string curr;curr = s.top();bool flag = 0;for(auto next : G[curr]){if(!vis[next]){vis[next] = true;s.push(next);flag = 1;cout << next << " ";break;}}if(flag == 0){s.pop();}}return 0;
}