张量的乘法是pytorch等神经网络开发框架中最常见、最基本的操作之一。

1，torch.mul

对应位置的元素相乘。mul即表示张量中对应位置元素的相乘，也是最容易理解的乘法。

import torch
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
b = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
res = torch.mm(a, b)
print(res)# [[ 5, 12], [21, 32]]

2， torch.dot

表示两个1D向量的点乘:（注意：torch.dot和np.dot用法差异较大）
$$torch.dot([x_1,y_1],[x_2,y_2])=x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2\text{\hspace{1em}(1)}$$
两个1D-vector在torch.dot后变成一个标量。实验代码：

res = torch.dot(torch.tensor([2, 3]), torch.tensor([2, 1]))
print(res)
# 7

torch.dot使用有以下要求：

1. 只针对1D向量；
2. 向量必须等长；

3，torch.mm

表示矩阵乘法，$(m,n)\times (n,p)\to (m,p)$

import torch
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
b = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
res = torch.mm(a, b)
print(res)
# [[19, 22], [43, 50]]

4，torch.matmul

也表示矩阵乘，在输入2个1D向量时，表现出与torch.dot一样的效果：

res = torch.matmul(torch.tensor([2, 3]), torch.tensor([2, 1]))
print(res)
# 7

输入2个2D向量时，表达的是矩阵乘法，与torch.mm有一样的效果。

import torch# 1D x 1D
res = torch.matmul(torch.tensor([2, 3]), torch.tensor([2, 1]))
print(res)
# 7# 2D x 2D
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
b = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
res = torch.matmul(a, b)
print(res)
# [[19, 22], [43, 50]]# 1D x 2D
a = torch.tensor([1, 2])
b = torch.tensor([[5, 6], [7, 8]])
res = torch.matmul(a, b)
print(res)
# [19, 22]# 2D x 1D
a = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
b = torch.tensor([5, 6])
res = torch.matmul(a, b)
print(res)
# [17, 39]# (j, 1, n, n) x (k, n, n) -> (j, k, n, n)
# (j, 1, n, m) x (k, m, p) -> (j, k, n, p)