组装电脑报价网站源码,单页面网站怎么做的,做网站的不足 心得,一般做网站用什么字体正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF708E 题目大意 有n∗mn*mn∗m的矩形网格#xff0c;然后每次每行最左边和最右边的格子各有pcdp\frac{c}{d}pdc​的概率会消失#xff0c;进行kkk次。 求最后所有格子依旧四联通的概率#xff0c;在%(1097)\%(10^97)%(1…正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF708E 题目大意 有n∗mn*mn∗m的矩形网格然后每次每行最左边和最右边的格子各有pcdp\frac{c}{d}pdc​的概率会消失进行kkk次。 求最后所有格子依旧四联通的概率在%(1097)\%(10^97)%(1097)的情况下进行 1≤n,m≤1500,1≤k≤1051\leq n,m\leq 1500,1\leq k\leq 10^51≤n,m≤1500,1≤k≤105 解题思路 n,mn,mn,m很小感觉上不是一个暴力计数的题目。 可以考虑一个比较慢的方法先先考虑一个方向腐蚀了iii次的概率设为EiE_iEi​那么显然地有 Ei(ki)pi(1−p)k−iE_i\binom k ip^{i}(1-p)^{k-i}Ei​(ik​)pi(1−p)k−i 然后设fi,l,rf_{i,l,r}fi,l,r​表示到第iii层时剩下了l∼rl\sim rl∼r且上面的层都联通的概率。 那么一个简单的dpdpdp有 fi,l,rEl−1Em−r×∑[l′,r′]∩[l,r]≠∅fi−1,l′,r′f_{i,l,r}E_{l-1}E_{m-r}\times \sum_{[l,r]\cap[l,r]\neq \varnothing} f_{i-1,l,r}fi,l,r​El−1​Em−r​×[l′,r′]∩[l,r]​∅∑​fi−1,l′,r′​ 先把这个方程优化到O(nm2)O(nm^2)O(nm2)设Li,j∑l≤rjfi,l,r,Ri,j∑rl≥jfi,l,r,Si∑fi,l,rL_{i,j}\sum_{l\leq rj}f_{i,l,r},R_{i,j}\sum_{rl\geq j}f_{i,l,r},S_{i}\sum f_{i,l,r}Li,j​∑l≤rj​fi,l,r​,Ri,j​∑rl≥j​fi,l,r​,Si​∑fi,l,r​ 那么有 fi,l,rEl−1Em−r(Si−1−Li−1,l−Ri−1,r)f_{i,l,r}E_{l-1}E_{m-r}(S_{i-1}-L_{i-1,l}-R_{i-1,r})fi,l,r​El−1​Em−r​(Si−1​−Li−1,l​−Ri−1,r​) 嗯然后我们要把fff的状态数转到O(nm)O(nm)O(nm)的其实不难发现的一点是这些东西都具有对称性也就是fi,l,rfi,n−r1,n−l1f_{i,l,r}f_{i,n-r1,n-l1}fi,l,r​fi,n−r1,n−l1​。所有我们可以设Fi,j∑k1jfi,k,jF_{i,j}\sum_{k1}^jf_{i,k,j}Fi,j​∑k1j​fi,k,j​ 那么有Li,j∑k1jFi,kL_{i,j}\sum_{k1}^jF_{i,k}Li,j​∑k1j​Fi,k​因为对称性又有Ri,jLi,n−j1R_{i,j}L_{i,n-j1}Ri,j​Li,n−j1​所以此时我们已经可以表示出所有的F,L,RF,L,RF,L,R了。考虑这个FFF如何转移 Fx,y∑i1yfx,i,y∑i1yEi−1Em−y(Sx−1−Lx−1,i−Rx−1,y)F_{x,y}\sum_{i1}^yf_{x,i,y}\sum_{i1}^yE_{i-1}E_{m-y}(S_{x-1}-L_{x-1,i}-R_{x-1,y})Fx,y​i1∑y​fx,i,y​i1∑y​Ei−1​Em−y​(Sx−1​−Lx−1,i​−Rx−1,y​) ⇒Fx,yEm−y((Sx−1−Rx−1,y)∑i≤yEi−1−∑i≤yEi−1Lx−1,i)\Rightarrow F_{x,y}E_{m-y}(\ \ (S_{x-1}-R_{x-1,y})\sum_{i\leq y}E_{i-1}-\sum_{i\leq y}E_{i-1}L_{x-1,i}\ \ )⇒Fx,y​Em−y​(  (Sx−1​−Rx−1,y​)i≤y∑​Ei−1​−i≤y∑​Ei−1​Lx−1,i​  ) 这样就是O(nm)O(nm)O(nm)的了可以通过本题 code #includecstdio #includecstring #includealgorithm #define ll long long using namespace std; const ll N1510,P1e97,K1e510; ll n,m,p,q,k,fac[K],inv[K],E[N],S[N]; ll f[N][N],s[N][N],t[N][N]; ll power(ll x,ll b){ll ans1;while(b){if(b1)ansans*x%P;xx*x%P;b1;}return ans; } ll C(ll n,ll m) {return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;} signed main() {scanf(%lld%lld,n,m);scanf(%lld%lld,p,q);pp*power(q,P-2)%P;scanf(%lld,k);qP1-p;inv[1]1;for(ll i2;iK;i)inv[i]P-inv[P%i]*(P/i)%P;fac[0]inv[0]1;for(ll i1;iK;i)fac[i]fac[i-1]*i%P,inv[i]inv[i-1]*inv[i]%P;for(ll i0;imin(k,m);i)E[i]C(k,i)*power(p,i)%P*power(q,k-i)%P;S[0]E[0];for(ll i1;im;i)S[i](S[i-1]E[i])%P;s[0][m]f[0][m]1;for(ll i1;in;i){for(ll j1;jm;j){f[i][j]E[m-j]*((s[i-1][m]-s[i-1][m-j])*S[j-1]%P-t[i-1][j])%P;s[i][j](s[i][j-1]f[i][j])%P;t[i][j](t[i][j-1]s[i][j-1]*E[j-1]%P)%P;}}printf(%lld\n,(s[n][m]P)%P);return 0; }