建立网站商城建议,比 wordpress,扬州电商网站建设,皖icp合肥网站开发公司转载请注明出处#xff1a;小锋学长生活大爆炸[xfxuezhang.cn] 由于复制过来#xff0c;如果有格式问题#xff0c;推荐大家直接去我原网站上查看#xff1a; 相机模型与坐标转换 - 生活大爆炸 目录 经纬度坐标系 转 地球直角坐标系大地直角坐标系 转 经纬度坐标系地理坐标… 转载请注明出处小锋学长生活大爆炸[xfxuezhang.cn] 由于复制过来如果有格式问题推荐大家直接去我原网站上查看 相机模型与坐标转换 - 生活大爆炸 目录 经纬度坐标系 转 地球直角坐标系大地直角坐标系 转 经纬度坐标系地理坐标系 转 大地直角坐标机体坐标系 转 地理坐标系相机坐标系 转 机体坐标系图像坐标系 转 像素坐标系相机坐标系 转 图像坐标系世界坐标系 转 相机坐标系世界坐标系 转 像素坐标系透视变换下的坐标转换 坐标系系统 通用横轴墨卡托UTM 坐标转换公式 WGS84 – UTM坐标转换软件三维画图软件测试代码资料推荐题外话 7个坐标系 机体坐标系单位m是以载机位置为原点建立的直角坐标系X轴指向机头方向Z轴指向载机垂直向下。即带姿态。地理坐标系单位m以载机位置为原点建立的NED北东地坐标系大地直角坐标系单位m根据参考椭球面建立的笛卡尔直角坐标系原点为参考椭球面的中心点Z轴由原点指向地球北极; X轴由原点指向本初子午圈与赤道圈在椭球面上的交点;WGS84坐标系与大地直角坐标系一样只是采用纬度(M)、经度(L)和大地高(H)表示空间中任一点位置。像素坐标系单位pixel相机的成像平面原点在图像的左上方u轴向右v轴向下像素坐标系的单位是像素(pixel)也就是分辨率。图像坐标系单位mm和像素坐标系在同一个平面上原点是相机光轴与成像平面的交点通常情况下是成像平面的中点或者叫principal point。单位为物理单位。相机坐标系单位m原点是光心x和y轴与像素坐标系u轴和v轴平行z轴为相机的光轴。光心到像素平面的距离为焦距f。相机坐标系上的点和成像平面坐标系上的点存在透视投影关系。 无人机 经纬度坐标系 转 大地直角坐标系 e 表示地球椭球第一偏心率; N 表示无人机所处 位置的卯酉圈曲率半径。分别表示为   半长轴 E 6378137 m半短轴 P 6356752 m 大地直角坐标系 转 经纬度坐标系 规定北半球纬度为正南半球纬度为负; 东经为正西经为负。迭代 4 5 次即可保证目标大地高的计算精度达到 0.001 m目标纬度计算精度达到 0.00001°。 地理坐标系 转 大地直角坐标系 旋转平移矩阵 机体坐标系 转 地理坐标系 上式我退出了发现好像有問題的大家可再确认下: -cos(yaw)*cos(pitch) 應該是 cos(yaw)*cos(pitch) sin(yaw)*sin(pitch) 應該是 sin(yaw)*cos(pitch) 航向 ψ北偏东为正 俯仰 λ抬头为正 横滚θ右倾斜为正 参考转换顺序 进一步的解释 矩阵选择 对右手系而言定义的正向转动为绕旋转轴的逆时针方向所以当作用对像或叫旋转对象为坐标系中的点或者向量时应该选用公式2但是当旋转的对象是坐标系本身该坐标系应为参考坐标系那么应该采用公式1反之在左手系中定义的正向为顺时针方向则应该选用相反的公式。 【我们这里是 右手坐标系旋转坐标系本身】 旋转顺序外旋(z-y-x)、内旋(x-y-z)根据每次旋转是绕旋转之后的轴旋转还是固定轴旋转将欧拉角分为内旋intrisic roatation和外旋(extrinsic rotation)R外R(Z)R(Y)R(X)R内R(α)R(β)R(γ) 姿态的变换是相对模型本体的是内旋这是不容置疑的即为偏航-俯仰-滚转。我们需要注意的是矩阵乘法是外旋。当我们通过矩阵对模型进行姿态变化时正确的操作是先滚转再俯仰最后偏航。但是为什么先滚转就是对的呢我的理解是这样的滚转首先肯定是绕机头轴向的滚转才有实际意义假如我们先绕y偏航45度然后绕z或x俯仰最后发现最后那个轴转都不是正确的滚转。以上原贴已404。。。就不贴了绕大地坐标系旋转(它不动)是矩阵依次右乘即zyx。绕载体坐标系旋转(它不动)是矩阵依次左乘即XYZ。内在旋转与外在旋转的转换关系互换第一次和第三次旋转的位置则两者结果相同。右手系是逆时针为正左手系是顺时针为正。 相机坐标系 转 机体坐标系 αβ 分别为光电平台采集图像时的方位角与高低角 注意上式是默认旋转-α-β 所以注意符号啊。。。 图像坐标系 转 像素坐标系 p对应的成像平面坐标为(x,y)dx和dy表示图像中每个像素在成像平面中的物理尺寸。成像平面的原点在像素坐标系中的坐标为(u0,v0)。 相机坐标系 转 图像坐标系 参考Zc计算 Zc是目标在相机坐标系在Z轴的投影。   世界坐标系 转 相机坐标系 世界坐标系 转 像素坐标系 内参数矩阵K是固定值由相机标定后确定外参数矩阵T每张图都不一样需要提供。 从世界坐标系到像素坐标系之间的转换关系可知已知世界坐标系下的三维点坐标只要已知内外参矩阵就可以求得像素坐标。而如果已知像素坐标即使已知内外参矩阵其世界坐标下的三维点也不是唯一确定的而是空间的一条直线。即单目相机只能测平面信息而不能获取深度信息。 透视变换下的坐标转换 以上都是刚体变换但实际摄像头倾斜情况下会存在透视变换。   以下内容来自“ 参考文献1”   在无人机目标定位过程中EOSTP跟踪模块通过伺服调节摄像机的方位角和仰角以保证目标点落在摄像机视场 中心附近。 因此相机的视距可以有效地反映目标点与无人机之间的位置关系。   LOS的角度($\rho,\epsilon$)定义如图4所示$\rho$为LOS矢量与世界坐标系z轴的夹角$\epsilon$为LOS矢量在$X_wO_wY_w$平面上的投影与世界坐标系x轴的夹角。 $q$和$\epsilon$由无人机的姿态、相机的方位角和仰角决定。   在图4中$M_1$和$M_2$分别表示图像平面和物平面。 在M1中O为图像平面与相机光轴的交点$O_1X_1$、$O_1Y_1$为图像平面水平和垂直方向的两个轴。P为目标点A在像平面上的投影点其图像物理坐标为$(x_p, y_p)$。$P ^ { \prime }$是P在$O_w-X_wY_w$平面上的投影。在M2中$O_2$是相机光轴与物体平面的交点。$O_2X_2$和$O_2Y_2$分别是$O_1X_1$和$O_1Y_1$在$M_2$平面上的投影。$O_c$为相机的镜头中心$O_cO$为焦距f。$O_c-X_cY_cZ_c$为相机坐标系$O_w-X_wY_wZ_w$为世界坐标系。   向量$O_cP$可以在$O_c-X_cY_cZ_c$坐标系下表示为$v _ { c } ( x _ { p } , y _ { p } , f ) ^ { T }$。   设$O_cP$在$O_w-X_wY_wZ_w$坐标系下表示为$v _ { c w }$则$v _ { c w } R o t _ { B } ^ { W } ( \phi , \gamma , \theta ) \cdot R o t _C^ { B } ( \phi , \gamma , \theta ) \cdot { v_c }$其中$ R o t _C^ { B } ( \phi , \gamma , \theta )$为摄像机坐标系到无人机坐标系的旋转矩阵$R o t _ { B } ^ { W } ( \phi , \gamma , \theta ) $为无人机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵。 无人机的偏航角$\phi$、俯仰角$\gamma$和滚转角$\theta$都可以通过IMU进行测量。   设$t _ { z w } ( 0 , 0 , 1 ) ^ { T }$为坐标轴$O_wZ_w$上的单位向量则$\cos ( v _ { c w } , t _ { z w } ) \frac { v _ { c w } \cdot t _ {z w } } { | v _ { c w } | |t_{ zw }| }$   如果$O_cA$和$O_wZ_w$的夹角是$\rho$那么$\rho \arccos ( v _ { cw } , t _ { w } )\ \ \ \rho \ \ in\ [ 0 , \pi / 2 )$   向量$O_cP$在平面$O_cX_cY_c$上的投影为$O_cP ^ { \prime }$, $O_cP ^ { \prime }$在$O_cX_cY_cZ_c$坐标系下可以表示为$v _ { b } ( x _ { p } , y _ { p } , 0 ) ^ { T }$。   设$O_cP^ { \prime }$在$O_wX_wY_wZ_w$坐标系下表示为$v _ { b w }$则: $v _ { b w } R o t _ { B } ^ { W } ( \phi , \gamma , \theta ) \cdot R o t _ { C } ^ { B } ( \phi , \gamma , \theta ) \cdot { v _b }$   设$t _ { x w } ( 1 , 0 , 0 ) ^ { T }$为坐标轴$O_wX_w$上的单位向量。 则: $\cos ( v _ { b w } , t _ { x w } ) \frac { v _ { b w } \cdot t _ { x w } } { | v _ { b w } | | t _ {x w}| }$   如果$O_cP^ { \prime }$和$O_wX_w$的夹角为$\epsilon$则$e \arccos ( { v }_ { b w } , t _ { x w } )\ \ \ \epsilon\ \ in ( 0 , 2 \pi ]$   (就没了O2平面的呢) 参考 1、无人机单载荷目标检测及定位联合实现方法_王宁 2、基于电光稳定和跟踪平台的无人驾驶飞行器的目标位置 3、针孔相机模型 | 一索哥传奇 4、https://python.iitter.com/other/197329.html 坐标系系统 常用坐标系椭球参数 克拉索夫斯基椭球1975国际椭球WGS84椭球国家2000坐标系椭球长半轴(a)6378245637814063781376378137短半轴(b)6356863.01877304736356755.2881575286356752.31424517956356752.3141403558 扁率$$\partial\frac{a-b}b$$ 第一偏心率$$e\frac{\sqrt{a^2-b^2}}a$$ 第二偏心率$$e^{’}\frac{\sqrt{a^2-b^2}}b$$ 通用横轴墨卡托UTM 统一横轴墨卡托投影系统Universal Transverse MercatorUTM60个精度区其中 58 个区的东西跨度为 6°。20个纬度区每个区的南北跨度为 8°。坐标格式经度区纬度区以东以北其中以东表示从经度区的中心子午线的投影距离而以北表示距离赤道的投影距离。单位为米。 坐标轴规定 X从西向东递增称为“东移”Y从南到北递增称为“北”Z从下到上增加称为“高程”B从正X轴绕Z轴顺时针增大 NED 北东地坐标系导航坐标系 N——北轴指向地球北E——东轴指向地球东D——地轴垂直于地球表面并指向下。 坐标转换公式 WGS84 – UTM https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Transverse_Mercator_coordinate_system 坐标转换软件 COORD GM2.0 (可转2000坐标)终结版.zip - 蓝奏云 三维画图软件 Vectary - Build interactive 3D and AR solutions online 测试代码 TODO 资料推荐 1、这个PPT很不错Camera Calibration 题外话 1、注意OpenCV中图像的x、y和w、h的顺序。 # 图像点坐标顺序x, y, z; 且 # row height Point.y # col width Point.x# 图像宽高顺序height, width, channel; 且 h img.shape[0] - 1 # 高度 w img.shape[1] - 1 # 宽度 0