淮安集团网站建设,购物网站每个模块主要功能,建立个人网站怎么赚钱,网站开发后端选择目录 认识回溯思想回溯的代码框架从 N 叉树说起有的问题暴力搜索也不行回溯 递归 局部枚举 放下前任Go代码【LeetCode-77. 组合】回溯热身-再论二叉树的路径问题题目#xff1a;二叉树的所有路径Go 代码 题目#xff1a;路径总和 IIGo 代码 回溯是最重要的算法思想之一 递归 局部枚举 放下前任Go代码【LeetCode-77. 组合】回溯热身-再论二叉树的路径问题题目二叉树的所有路径Go 代码 题目路径总和 IIGo 代码 回溯是最重要的算法思想之一主要解决一些暴力枚举也搞不定的问题比如组合、分割、子集、排列、棋盘等。从性能角度来看回溯算法的效率并不高但对于这些暴力都搞不定的算法能出结果就很好了效率低点没关系。 认识回溯思想 回溯可以视为递归的拓展很多思想和解法都和递归密切相关。因此学习回溯时对于递归来分析其特征会理解更深刻。 关于递归和回溯的区别设想一个场景某猛男想脱单现在有两种策略 递归策略先于意中人制造偶遇然后了解人家的情况然后约吃饭有好感后尝试拉手没有拒绝就表白。回溯策略先统计周围所有的单身女孩然后一个一个表白被拒绝就说”我喝醉了“然后就当啥也没发生继续找下一个。 其实回溯本质就是这么个过程。 回溯最大的好处有非常明确的模版所有的回溯都是一个大框架因此透传理解回溯的框架是解决一切回溯问题的基础。那么就来分析这个框架。 回溯不是万能的而且能解决的问题也非常明确比如组合、分割、子集、排列、棋盘等不过这些问题具体处理时又有很多不同需要具体问题具体分析。 回溯可以理解为递归的拓展而代码结构又特别像 深度遍历 N 叉树因此只要知道递归理解回溯并不难。难在很多人不理解为什么在递归语言之后要有个”撤销“的操作。可以假设一个场景你谈了个新女朋友来你家之前你是否会将你前任的东西赶紧藏起来回溯也是一样有些信息是前任的要先处理掉才能重新开始。 回溯的代码框架 func Backtracking(参数) {if 终止条件 {存放结果return}for 选择本层集合中元素画成树就是树节点孩子的大小 {处理节点Backtracking()回溯撤销处理结果} }从 N 叉树说起 先看一下 N 叉树遍历的问题二叉树的前序遍历代码如下 /*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {* Val int* Left *TreeNode* Right *TreeNode* }*/ func preorderTraversal(root *TreeNode) []int {ret : make([]int, 0)if root nil {return ret}ret append(ret, root.Val)ret append(ret, preorderTraversal(root.Left)...)ret append(ret, preorderTraversal(root.Right)...)return ret }假如现在是一个三叉、四叉甚至 N 叉树该怎么办呢很显然这时候就不能用 Left 和 Right 来表示分支了使用一个切片比较好就是这样 /*** Definition for a Node.* type Node struct {* Val int* Children []*Node* }*/func preorder(root *Node) []int {ret : make([]int, 0)if root nil {return ret}ret append(ret, root.Val)for _, v : range root.Children {ret append(ret, preorder(v)...)}return ret }到这里有没有发现和上面说的回溯的模版非常像了是的非常像既然很像那说明两者一定存在某种关系。继续往下看 有的问题暴力搜索也不行 我们说回溯主要解决暴力枚举也解决不了的问题。 看个例子题目链接LeetCode-77. 组合 对于示例1写成代码很容易双层循环轻松搞定 func combine(n int, k int) [][]int {ret : make([][]int, 0)for i:1; in; i {for j:i1;jn;j {arr : []int{i, j}ret append(ret, arr)}}return ret }假如 k 变大比如 k3 呢也可以三层循环基本搞定 func combine(n int, k int) [][]int {ret : make([][]int, 0)for i:1; in; i {for j:i1;jn;j {for u:j1;un;u {arr : []int{i, j, u}ret append(ret, arr)}}}return ret }如果这里的 k5 呢甚至 k50 呢你需要套多少层循环甚至告诉你 k 就是一个未知的正整数 k你怎么写循环呢这时候已经无能为力了所以暴力搜索就不行了。 这就是组合类型问题除此之外 子集、排列、切割、棋盘 等方面都有类似的问题。 回溯 递归 局部枚举 放下前任 继续研究 题目链接LeetCode-77. 组合 图示一下上面自己枚举所有答案的过程。 每次从集合中选取元素可选择的范围会逐步收缩到了取 4 时就直接为空了。 观察树结构可以发现每次访问到一次叶子节点图中绿色框就找到了一个结果。虽然最后一个是空的但是不影响结果。这相当于只需要把根节点开始每次选择的内容分支达到叶子节点时将其收集起来就是想要的结果。 元素个数 n 相当于树的宽度横向每个结果的元素个数 k 相当于树的深度纵向。所以我们说回溯算法就是一纵一横而已。再分析其他规律 每次选择都是从类似「1 2 3 4」「2 3 4」这样的序列中一个个选的这就是局部枚举而且越往后枚举范围越小。枚举时就是简单的暴力测试一个个验证能否满足要求从上图可以看到这就是 N 叉树遍历的过程因此两者代码必然很像。从图可见每个子树都是个可以递归的子结构。 这样我们就将回溯与 N 叉树完美结合在一起了。 但是还有一个大问题回溯一般会有个手动撤销的操作为什么呢继续观察上图 可以发现收集每个结果不是针对叶子节点而是针对树枝的比如最上层首先选了 1 下层如果选2结果就是「1 2」如果下层选了3结果就是「1 3」依此类推。现在问题是当得到第一个结果「1 2」之后怎么得到第二个结果「1 3」呢 可以发现可以在得到「1 2」之后将 2 撤销再继续取3这样就得到了「1 3」同理可以得到「1 4」之后当前层就没有了可以将 1 撤销继续从最上层取 2 继续进行。 对应的代码操作就是先将第一个结果放在临时列表 path 里得到第一个结果「1 2」之后就将 path 里的内容放进结果列表中之后将 path 里的 2 撤销继续寻找下一个结果「1 3」然后继续讲 path 放入结果然后再撤销继续找。 Go代码【LeetCode-77. 组合】 题目链接LeetCode-77. 组合 func combine(n int, k int) [][]int {ret : make([][]int, 0)if k 0 || n k {return ret}path : make([]int, 0)var dfs func(int)dfs func(start int) {if len(path) k {// 关键pathcopy : make([]int, k)copy(pathcopy, path)ret append(ret, pathcopy)return}for i:start;in;i {path append(path, i)dfs(i1)path path[:len(path)-1]}}dfs(1)return ret }回溯热身-再论二叉树的路径问题 题目二叉树的所有路径 题目链接LeetCode-257. 二叉树的所有路径 Go 代码 /*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {* Val int* Left *TreeNode* Right *TreeNode* }*/ func binaryTreePaths(root *TreeNode) []string {ret : make([]string, 0)if root nil {return ret}path : make([]int, 0)var dfs func(*TreeNode)dfs func(node *TreeNode){if node nil {return}path append(path, node.Val)if node.Left nil node.Right nil {ret append(ret, conv(path))path path[:len(path)-1]return}dfs(node.Left)dfs(node.Right)path path[:len(path)-1]}dfs(root)return ret } func conv(arr []int) string {length : len(arr)strarr : make([]string, length)for i, v : range arr {strarr[i] strconv.Itoa(v)}return strings.Join(strarr,-) }对比之前递归方式的写法没有撤回步骤不是回溯写法 /*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {* Val int* Left *TreeNode* Right *TreeNode* }*/ func binaryTreePaths(root *TreeNode) (res []string) {if root nil {return nil}var a func(*TreeNode, string)a func(node *TreeNode, path string) {if node nil {return}str : fmt.Sprintf(%d, node.Val)path pathstr// 叶子节点if node.Left nil node.Right nil {res append(res, path)return}a(node.Left, path-)a(node.Right, path-)}a(root, )return }题目路径总和 II 题目链接LeetCode-113. 路径总和 II Go 代码 /*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {* Val int* Left *TreeNode* Right *TreeNode* }*/ func pathSum(root *TreeNode, targetSum int) [][]int {ret : make([][]int, 0)if root nil {return ret}path : make([]int, 0)var dfs func(*TreeNode, int)dfs func(node *TreeNode, sum int) {if node nil {return}path append(path, node.Val)// 叶子节点if node.Left nil node.Right nil {// 路径匹配加入结果列表if node.Val sum {pathcopy : make([]int, len(path))copy(pathcopy, path)ret append(ret, pathcopy)}path path[:len(path)-1]return}dfs(node.Left, sum-node.Val)dfs(node.Right, sum-node.Val)path path[:len(path)-1]}dfs(root, targetSum)return ret }