门户网站如何制作,网站域名所有权 查询,vpn免流网站建设,鞍山吧最新消息二叉树 二叉树是n个有限元素的集合#xff0c;该集合或者为空、或者由一个称为根#xff08;root#xff09;的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成#xff0c;是有序树。当集合为空时#xff0c;称该二叉树为空二叉树。在二叉树中#xff0c;一个…二叉树 二叉树是n个有限元素的集合该集合或者为空、或者由一个称为根root的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成是有序树。当集合为空时称该二叉树为空二叉树。在二叉树中一个元素也称作一个节点。 特殊类型 满二叉树如果一棵二叉树只有度为0的节点和度为2的节点并且度为0的节点在同一层上则这棵二叉树为满二叉树。完全二叉树深度为k有n个节点的二叉树当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的节点一一对应时称为完全二叉树 。 完全二叉树的特点是叶子节点只可能出现在层序最大的两层上并且某个节点的左分支下子孙的最大层序与右分支下子孙的最大层序相等或大1。 相关术语 ①节点包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息。 ②节点的度一个节点拥有子树的数目称为节点的度。 ③叶子节点也称为终端节点没有子树的节点或者度为零的节点。 ④分支节点也称为非终端节点度不为零的节点称为非终端节点 。 ⑤树的度树中所有节点的度的最大值。 ⑥节点的层次从根节点开始假设根节点为第1层根节点的子节点为第2层依此类推如果某一个节点位于第L层则其子节点位于第L1层。 ⑦树的深度也称为树的高度树中所有节点的层次最大值称为树的深度。 ⑧有序树如果树中各棵子树的次序是有先后次序则称该树为有序树。 ⑨无序树如果树中各棵子树的次序没有先后次序则称该树为无序树 。 ⑩森林由mm≥0棵互不相交的树构成一片森林。如果把一棵非空的树的根节点删除则该树就变成了一片森林森林中的树由原来根节点的各棵子树构成 。 性质 性质1二叉树的第i层上至多有2i-1i≥1个节点 。 性质2深度为h的二叉树中至多含有2h-1个节点。 性质3若在任意一棵二叉树中有n0个叶子节点有n2个度为2的节点则必有n0n21 。 性质4具有n个节点的满二叉树深为log2n1。 性质5若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号1≤i≤n那么对于编号为ii≥1的节点 当i1时该节点为根它无双亲节点 。 当i1时该节点的双亲节点的编号为i/2 。 若2i≤n则有编号为2i的左节点否则没有左节点 。 若2i1≤n则有编号为2i1的右节点否则没有右节点。 遍历二叉树 遍历是对树的一种最基本的运算所谓遍历二叉树就是按一定的规则和顺序走遍二叉树的所有节点使每一个节点都被访问一次而且只被访问一次。由于二叉树是非线性结构因此树的遍历实质上是将二叉树的各个节点转换成为一个线性序列来表示 。 1先根序遍历的递归算法定义 若二叉树非空则依次执行如下操作 ⑴ 访问根结点 ⑵ 遍历左子树 ⑶ 遍历右子树。 2中根序遍历的递归算法定义 若二叉树非空则依次执行如下操作 ⑴遍历左子树 ⑵访问根结点 ⑶遍历右子树。 3后根序遍历得递归算法定义 若二叉树非空则依次执行如下操作 ⑴遍历左子树 ⑵遍历右子树 ⑶访问根结点。 线索二叉树 按照某种遍历方式对二叉树进行遍历可以把二叉树中所有节点排列为一个线性序列。在该序列中除第一个节点外每个节点有且仅有一个直接前驱节点除最后一个节点外每个节点有且仅有一个直接后继节点。但是二叉树中每个节点在这个序列中的直接前驱节点和直接后继节点是什么二叉树的存储结构中并没有反映出来只能在对二叉树遍历的动态过程中得到这些信息。为了保留节点在某种遍历序列中直接前驱和直接后继的位置信息可以利用二叉树的二叉链表存储结构中的那些空指针域来指示。这些指向直接前驱节点和指向直接后继节点的指针被称为线索thread加了线索的叉树称为线索二叉树 。 刷题 1.【问题描述】已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列二叉树中元素类型为字符类型元素个数不超过20输出该二叉树的后序遍历序列并输出该二叉树的高度和叶子节点数 #include iostream #include stringusing namespace std;struct TreeNode {char val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} };int findInorderIndex(const string inorder, int start, int end, char target) {for (int i start; i end; i){if (inorder[i] target){return i;}}return -1; }TreeNode *buildTree(const string preorder, int preIndex,const string inorder, int inStart, int inEnd) { if (preIndex preorder.length() || inStart inEnd){return NULL;}char rootValue preorder[preIndex];TreeNode *root new TreeNode(rootValue);preIndex;int rootIndex findInorderIndex(inorder, inStart, inEnd, rootValue);root-left buildTree(preorder, preIndex, inorder, inStart, rootIndex - 1);root-right buildTree(preorder, preIndex, inorder, rootIndex 1, inEnd);return root; }string buildPostOrder(TreeNode *root) {if (!root){return ;}return buildPostOrder(root-left) buildPostOrder(root-right) root-val; }int treeHeight(TreeNode *root) {if (!root){return 0;}int leftHeight treeHeight(root-left);int rightHeight treeHeight(root-right);return 1 max(leftHeight, rightHeight); }int leafNodeCount(TreeNode *root) {if (!root){return 0;}if (!root-left !root-right){return 1;}return leafNodeCount(root-left) leafNodeCount(root-right); }int main() {string preorder, inorder;cin preorder;cin inorder;int preIndex 0;TreeNode *root buildTree(preorder, preIndex, inorder, 0, inorder.length() - 1);string postorder buildPostOrder(root);cout postorder endl;int height treeHeight(root);int leafNodeCountValue leafNodeCount(root);cout height leafNodeCountValueendl;return 0; }2.【问题描述】已知二叉树的后序遍历序列和中序遍历序列二叉树中元素类型为字符类型输出该二叉树的层次遍历序列。 #include iostream #include queueusing namespace std;struct TreeNode {char val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} };int findInorderIndex(const string inorder, int start, int end, char target) {for (int i start; i end; i){if (inorder[i] target){return i;}}return -1; }TreeNode *buildTree(const string inorder, const string postorder,int inStart, int inEnd, int postStart, int postEnd) {if (inStart inEnd || postStart postEnd){return NULL;}char rootValue postorder[postEnd];TreeNode *root new TreeNode(rootValue);int rootIndex findInorderIndex(inorder, inStart, inEnd, rootValue);int leftSubtreeSize rootIndex - inStart;root-left buildTree(inorder, postorder, inStart, rootIndex - 1,postStart, postStart leftSubtreeSize - 1);root-right buildTree(inorder, postorder, rootIndex 1, inEnd,postStart leftSubtreeSize, postEnd - 1);return root; }void levelOrderTraversal(TreeNode *root) {if (!root){return;}queueTreeNode * q;q.push(root);while (!q.empty()){TreeNode *current q.front();q.pop();cout current-val;if (current-left){q.push(current-left);}if (current-right){q.push(current-right);}} }int main() {string inorder, postorder;cin postorder;cin inorder;TreeNode *root buildTree(inorder, postorder, 0, inorder.length() - 1,0, postorder.length() - 1);levelOrderTraversal(root);cout endl;return 0; }后序遍历的非递归方式实现 #include iostream #include stack #include stringusing namespace std;struct TreeNode {char val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} };TreeNode *buildTree(const string preorder, const string inorder,int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd) {if (preStart preEnd || inStart inEnd){return NULL;}char rootValue preorder[preStart];TreeNode *root new TreeNode(rootValue);int rootIndex;for (rootIndex inStart; rootIndex inEnd; rootIndex){if (inorder[rootIndex] rootValue){break;}}int leftSubtreeSize rootIndex - inStart;root-left buildTree(preorder, inorder, preStart 1, preStart leftSubtreeSize,inStart, rootIndex - 1);root-right buildTree(preorder, inorder, preStart leftSubtreeSize 1, preEnd,rootIndex 1, inEnd);return root; }string postorderTraversal(TreeNode *root) {string result;if (!root){return result;}stackTreeNode * s;TreeNode *lastVisited NULL;while (root || !s.empty()){while (root){s.push(root);root root-left;}TreeNode *topNode s.top();if (topNode-right topNode-right ! lastVisited){root topNode-right;}else{result topNode-val;s.pop();lastVisited topNode;}}return result; }int main() {string preorder, inorder;cin preorder;cin inorder;TreeNode *root buildTree(preorder, inorder, 0, preorder.length() - 1,0, inorder.length() - 1);string postorder postorderTraversal(root);cout postorder endl;return 0; }二叉树先序遍历非递归实现 #include iostream #include stack #include stringusing namespace std;struct TreeNode {char val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(char x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} };TreeNode *buildTree(const string inorder, const string postorder,int inStart, int inEnd, int postStart, int postEnd) {if (inStart inEnd || postStart postEnd){return NULL;}char rootValue postorder[postEnd];TreeNode *root new TreeNode(rootValue);int rootIndex;for (rootIndex inStart; rootIndex inEnd; rootIndex){if (inorder[rootIndex] rootValue){break;}}int leftSubtreeSize rootIndex - inStart;root-left buildTree(inorder, postorder, inStart, rootIndex - 1,postStart, postStart leftSubtreeSize - 1);root-right buildTree(inorder, postorder, rootIndex 1, inEnd,postStart leftSubtreeSize, postEnd - 1);return root; }string preorderTraversal(TreeNode *root) {string result;if (!root){return result;}stackTreeNode * s;s.push(root);while (!s.empty()){TreeNode *current s.top();s.pop();result current-val;if (current-right){s.push(current-right);}if (current-left){s.push(current-left);}}return result; }int main() {string postorder, inorder;cin postorder;cin inorder;TreeNode *root buildTree(inorder, postorder, 0, inorder.length() - 1,0, postorder.length() - 1);string preorder preorderTraversal(root);cout preorder endl;return 0; }