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3妹2哥你有没有看到新闻“18岁父亲为4岁儿子落户现身亲子鉴定” 2哥 : 啥18岁就当爹啦 3妹确切的说是14岁好吧。 2哥 : 哎想我30了 还是个单身狗。 3妹别急啊 2嫂肯定在某个地方等着你去娶她呢。又不是结婚越早越好。 2哥是啊 这孩子14岁当爹也太早了。 3妹2哥你找女朋友有什么条件没有哇 2哥 : emmm, 以前希望找一个温柔漂亮的 现在嘛 女的、活的。毕竟年龄已经很大了 已经30了… 3妹才30而已嘛 女生很多都喜欢找个比自己大一点的~ 2哥 : 哎你们女生最大能接受比自己大多少岁啊 3妹emmm, 这么不好说要看具体女生一般大个3-5岁都可以吧。 2哥说到最大 我今天看到一个最大异或乘积的题目让我也来考考你吧~ 题目
给你三个整数 a b 和 n 请你返回 (a XOR x) * (b XOR x) 的 最大值 且 x 需要满足 0 x 2n。
由于答案可能会很大返回它对 109 7 取余 后的结果。
注意XOR 是按位异或操作。
示例 1
输入a 12, b 5, n 4 输出98 解释当 x 2 时(a XOR x) 14 且 (b XOR x) 7 。所以(a XOR x) * (b XOR x) 98 。 98 是所有满足 0 x 2n 中 (a XOR x) * (b XOR x) 的最大值。 示例 2
输入a 6, b 7 , n 5 输出930 解释当 x 25 时(a XOR x) 31 且 (b XOR x) 30 。所以(a XOR x) * (b XOR x) 930 。 930 是所有满足 0 x 2n 中 (a XOR x) * (b XOR x) 的最大值。 示例 3
输入a 1, b 6, n 3 输出12 解释 当 x 5 时(a XOR x) 4 且 (b XOR x) 3 。所以(a XOR x) * (b XOR x) 12 。 12 是所有满足 0 x 2n 中 (a XOR x) * (b XOR x) 的最大值。
提示
0 a, b 250 0 n 50
思路 位运算 详细见代码
java代码
class Solution {public int maximumXorProduct(long a, long b, int n) {if (a b) {// 保证 a blong temp a;a b;b temp;}long mask (1L n) - 1;long ax a ~mask; // 第 n 位及其左边无法被 x 影响先算出来long bx b ~mask;a mask; // 低于第 n 位能被 x 影响b mask;long left a ^ b; // 可分配a XOR x 和 b XOR x 一个是 1 另一个是 0long one mask ^ left; // 无需分配a XOR x 和 b XOR x 均为 1ax | one; // 先加到异或结果中bx | one;// 现在要把 left 分配到 ax 和 bx 中// 根据基本不等式均值定理分配后应当使 ax 和 bx 尽量接近乘积才能尽量大if (left 0 ax bx) {// 尽量均匀分配例如把 1111 分成 1000 和 0111long highBit 1L (63 - Long.numberOfLeadingZeros(left));ax | highBit;left ^ highBit;}// 如果 a ~mask 更大则应当全部分给 bx注意最上面保证了 abbx | left;final long MOD 1_000_000_007;return (int) (ax % MOD * (bx % MOD) % MOD); // 注意不能直接 long * long否则溢出}
}
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