jrs直播网站谁做的,网站建设所用的工具,思帽网站建设,wordpress下载页插件下载地址初中数学课程标准修改后#xff0c;教材中四点共圆知识已经删除掉了#xff0c;但这样一件强悍且使用简单的武器#xff0c;我们还是有必要去了解的#xff0c;近年来对于压轴题以几何为核心的考区来说#xff0c;有时用到解题更为简洁方便#xff0c;由此应该理解掌握。…初中数学课程标准修改后教材中四点共圆知识已经删除掉了但这样一件强悍且使用简单的武器我们还是有必要去了解的近年来对于压轴题以几何为核心的考区来说有时用到解题更为简洁方便由此应该理解掌握。可以说传统几何知识“四点共圆”是直线形与圆之间度量关系或位置关系相互转化的媒介是平面几何一个十分有力的工具。1操作与探究我们知道过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆探究过四边形四个顶点作圆的条件(1)分别测量图1、2、3各四边形的内角如果过某个四边形的四个顶点能一个圆那么其相对的两个角之间有什么关系证明你的发现(2)如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆那么其相对的两个角之间有上面的关系吗试结合图4、5的两个图说明其中的道理由上面的探究试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件【解析】本题拓展性地考查了确定圆的条件圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据在应用此性质时要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角而不是邻角互补(1)对角互补(对角之和等于180°)∵矩形、正方形的对角线相等且互相平分∴四个顶点到对角线交点距离相等∴矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补(2)图4中∠B∠D180°图5中∠B∠D180°过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是对角互补(对角之和等于180°)变式(1)已知一个矩形ABCD能否画出一个圆使它的四个顶点都在同一个圆上试一试(2)已知一个等腰梯形ABCD能否画出一个圆使它的四个顶点都在同一个圆上试一试(3)已知一个平行四边形ABCD能否画出一个圆使它的四个顶点都在同一个圆上【解析】(1)已知一个矩形ABCD其对角之和为180°所以能画出一个圆使它的四个顶点都在同一个圆上(2)已知一个等腰梯形ABCD其对角之和为180°所以能画出一个圆使它的四个顶点都在同一个圆上(3)已知一个平行四边形ABCD邻角之和为180°不能画出一个圆2定义只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径(1)如图损矩形ABCD∠ABC∠ADC90°则该损矩形的直径是线段______(2)①在损矩形ABCD内是否存在点O使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上如果有请指出点O的具体位置②如图直接写出符合损矩形ABCD的两个结论(不能再添加任何线段或点)【解析】△ADC和△ABC都是直角三角形且有共同的斜边直角三角形的三个顶点在以斜边为直径的圆上因而ABCD四个顶点共圆(1)线段AC(2)①在损矩形ABCD内存在点O使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一个圆上O是线段AC的中点②ABCD是圆内接四边形∠ADB∠ACB3问题探究(一)新知学习圆内接四边形的判断定理如果四边形对角互补那么这个四边形内接于圆(即如果四边形EFGH的对角互补那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上)(二)问题解决已知⊙O的半径为2ABCD是⊙O的直径P是弧BC上任意一点过点P分别作ABCD的垂线垂足分别为NM(1)若直径AB⊥CD对于弧BC上任意一点P(不与B、C重合) (如图一)证明四边形PMON内接于圆并求此圆直径的长(2)若直径AB⊥CD在点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程中证明MN的长为定值并求其定值(3)若直径AB与CD相交成120°角①当点P运动到弧BC的中点P1时(如图二)求MN的长②当点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程中(如图三)证明MN的长为定值(4)试问当直径AB与CD相交成多少度角时MN的长取最大值并写出其最大值【解析】(1)如图一∵PM⊥OCPN⊥OB∴∠PMO∠PNO90°∴∠PMO∠PNO180°∴四边形PMON内接于圆直径OP2(2)如图一∵AB⊥OC即∠BOC90°∴∠BOC∠PMO∠PNO90°∴四边形PMON是矩形∴MNOP2∴MN的长为定值该定值为2(3)①如图二∵P1是弧BC的中点∠BOC120°∴∠COP1∠BOP160°∠MP1N60°∵P1M⊥OCP1N⊥OB∴P1MP1N∴△P1MN是等边三角形∴MNP1M∵P1MOP1•sin∠MOP12×sin60°√3∴MN√3②设四边形PMON的外接圆为⊙O′连接NO′并延长交⊙O′于点Q连接QM如图三则有∠QMN90°∠MQN∠MPN60°在Rt△QMN中sin∠MQNMN/QN∴MNQN•sin∠MQN∴MNOP•sin∠MQN2×sin60°2×√3/2√3∴MN是定值(4)由(3)②得MNOP•sin∠MQN2sin∠MQN当直径AB与CD相交成90°角时∠MQN180°90°90°MN取得最大值24阅读理解如果同一平面内的四个点在同一个圆上则称这四个点共圆一般简称为四点共圆证明四点共圆判定定理有1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等那么这两点和线段两端点四点共圆2、若平面上四点连成的四边形对角互补那么这四点共圆例如图1若∠ADB∠ACB则ABCD四点共圆或若∠ADC∠ABC180°则ABCD四点共圆(1)如图1已知∠ADB∠ACB60°∠BAD65°则∠ACD______(2)如图2若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点且DE⊥ADBE⊥ABAD2求AE的长(3)如图3正方形ABCD的边长为4等边△EFG内接于此正方形且EFG分别在边ABADBC上若AE3求EF的长【解析】(1)∵∠ADB∠ACB60°∴ABCD四点共圆∴∠ACD∠ABD180°∠ADB∠BAD180°60°65°55°故答案为55°(2)在线段CA取一点F使得CFCD如图2所示∵∠C90°CFCDACCB∴AFDB∠CFD∠CDF45°∴∠AFD135°∵BE⊥AB∠ABC45°∴∠ABE90°∠DBE135°∴∠AFD∠DBE∵AD⊥DE∴∠ADE90°∵∠FAD∠ADC90°∠ADC∠BDE90°∴∠FAD∠BDE在△ADF和△DEB中∠FAD∠BDEAFBD, ∠AFD∠DBE∴△ADF≌△DEB(ASA)∴ADDE∵∠ADE90°∴△ADE是等腰直角三角形∴AE√2AD2√2(3)作EK⊥FG于K则K是FG的中点连接AKBK如图3所示∴∠EKG∠EBG∠EKF∠EAF90°∴E、K、G、B和E、K、F、A分别四点共圆∴∠KBE∠EGK60°∠EAK∠EFK60°∴△ABK是等边三角形∴ABAKKB4作KM⊥AB则M为AB的中点∴KMAK•sin60°2√3∵AE3AM1/2AB2∴ME321共圆结构是几何应用技巧结构中比较常见的一种模型是几何中的倒角常用工具解题常用模型利器共圆模型的应用往往成为解题的关键步骤和技巧用好共圆结构会发现解题过程中柳暗花明遇到很多难以转化的复杂过程或难点时会有豁然开朗的感觉。共圆结构的模型第二类模型就是同等异补结构用得比较多具体是指在平面中由一条边在这条边的同侧对着两个相等的角度在这条边的异侧对着两个互补的角度则考虑构造共圆结构共圆后一般是利用其转化角度尤其同弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是90度的应用也有一些利用特殊角度或边长位置和数量关系转化边长的关系。总之构造共圆后就是在圆里利用的知识点和常规几何条件解决.