高端品牌网站建设专人一对一服务,沈阳网站开发技术公司,wordpress邮件订阅功能,深圳设计公司取名工程数学2018――2019学年 一、单项选择题 1#xff0e;对掷一颗骰子的试验#xff0c;将“出现偶数点”称为 #xff08; D #xff09; A、样本空间 B、必然事件 C、不可能事件 D、随机事件 2#xff0e;若事件A、B 互不相容#xff0c;则下列等式中未必成立的是 对掷一颗骰子的试验将“出现偶数点”称为 D A、样本空间 B、必然事件 C、不可能事件 D、随机事件 2若事件A、B 互不相容则下列等式中未必成立的是 C A、AB ∅\varnothing∅ B、P(AB)0 C、P(A)P(B)1 D、 P(A∪\cup∪B)P(A)P(B) 分析C项P(A)P(B)1当A与B对立时成立 3设随机变量X的分布函数为F(x) 下列说法中正确的是 D A、 F(x)是增函数 B、 F(x)必为(-∞,∞) 上的连续函数 C、F( -∞)1 D、 F(x)≤\leq≤ 1 分析D项正确由于0≤Fx≤1Fx的值域为[01] A项Fx是不减函数故错误 B项由于Fx仅右连续从而B不对 C项由于 从而C不对。 4 设总体 X服从正态分布N( μ\muμ, σ2\sigma ^{2}σ2) 其中 μ\muμ已知 σ2\sigma ^{2}σ2未知 X1、X2、X3X_{1}、X_{2}、X_{3}X1​、X2​、X3​是总体 X的一个简单随机样本则下列表达式中不是统计量的是 C A、X1X2X3X_{1}X_{2}X_{3}X1​X2​X3​ B、min(X1,X2,X3X_{1},X_{2},X_{3}X1​,X2​,X3​) C、∑i13Xi2σ2\sum_{i1}^{3}\frac{X_{i}^{2}}{\sigma ^{2}}∑i13​σ2Xi2​​ D、 X‾\overline{X}X2μ\muμ 分析由于X服从正态分布Nμσ2其中μ已知σ2未知因此未知参数只有σ\sigmaσ。 选项A、B都是关于样本的函数它们是统计量 选项D虽然含有参数μ但μ是已知的因此也是统计量 选项C由于含有未知参数σ它不是统计量 故选C 5设 X1、X2、X3、X4X_{1}、X_{2}、X_{3}、X_{4}X1​、X2​、X3​、X4​是来自均值为 θ\thetaθ的指数分布的样本其中θ\thetaθ 未知以下估计量中哪个是θ\thetaθ 的无偏估计量 A A、X1X22X3X45\frac{X_{1}X_{2}2X_{3}X_{4}}{5}5X1​X2​2X3​X4​​ B、3X1X2X3X47\frac{3X_{1}X_{2}X_{3}X_{4}}{7}73X1​X2​X3​X4​​ C、 X1X24\frac{X_{1}X_{2}}{4}4X1​X2​​ X3X43\frac{X_{3}X_{4}}{3}3X3​X4​​ D、X1X2X3X43\frac{X_{1}X_{2}X_{3}X_{4}}{3}3X1​X2​X3​X4​​ 分析如果指数分布θ\thetaθ eλ那么Eθ\thetaθ 1λ\frac{1}{ λ}λ1​ Dθ\thetaθ 1λ2\frac{1}{ λ^{2}}λ21​ 无偏估计量的定义是设θ^\widehat{\theta}θ是θ\thetaθ的一个估计量若Eθ^\widehat{\theta}θθ\thetaθ 则称θ^\widehat{\theta}θ是θ\thetaθ的无偏估计量 A项EX1X22X3X45\frac{X_{1}X_{2}2X_{3}X_{4}}{5}5X1​X2​2X3​X4​​ E1λ1λ21λ1λ5\frac{\frac{1}{ λ}\frac{1}{ λ}2\frac{1}{ λ}\frac{1}{ λ}}{5}5λ1​λ1​2λ1​λ1​​ 1λ\frac{1}{ λ}λ1​故A项正确。 拓展 6若随机变量X,Y 独立下列等式中错误的是 D A、对任何实数a,b 事件{X ≤\leq≤a} 和事件 {Y≤\leq≤b}独立 B、 P(X≤\leq≤xY≤\leq≤y)PX≤\leq≤xPY≤\leq≤y C、 F(x,y)FX(x)FY(y)F_{X}(x)F_{Y}(y)FX​(x)FY​(y) D、ρXY\rho_{XY}ρXY​1 分析相互独立是设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)P(A)P(B),则称事件A,B相互独立,简称A,B独立.A、B、C正确· DXEX2EX2EX^{2}EX^{2}EX2EX2 ρXY\rho_{XY}ρXY​Cov(X,Y)DXDY\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{DX}\sqrt{DY}}DX​DY​Cov(X,Y)​ 若随机变量X,Y 独立Cov(X,Y)0 故ρXY\rho_{XY}ρXY​0因此D错 7对于一个原假设为 的假设检验问题有可能犯的第一类错误是指 B A、 H0H_{0}H0​为真时接受H0H_{0}H0​ B、 H0H_{0}H0​为真时拒绝 H0H_{0}H0​ C、 H0H_{0}H0​不真时接受H0H_{0}H0​ D、 H0H_{0}H0​不真时拒绝 H0H_{0}H0​ 分析 二、填空题每小题3分共24分 8设A,B 为随机事件P(A)0.5 P(B)0.6 P(B|A)0.8,则P(B∪\cup∪A) 0.7_ 分析P(BUA)为0.7。计算过程如下 P(A)0.5。 P(B)0.6。 P(B|A)P(AB)/P(A)0.8。 所以P(AB)0.4。 P(AB)P(A)P(B)-P(AB)0.50.6-0.40.7。 所以P(BUA)P(AB)0.7。 扩展资料 常用概率公式 1、设A、B是互不相容事件ABφ则PA∪BPAPB 推论1设A1、A2、…、An互不相容则P(A1A2…An)P(A1)P(A2)…P(An) 推论2设A1、A2、…、An构成完备事件组则P(A1A2…An)1 推论3为事件A的对立事件。 推论4若B包含A则P(BA)P(B)P(A) 推论5广义加法公式对任意两个事件A与B有P(A∪B)P(A)P(B)P(AB) 2、条件概率已知事件B出现的条件下A出现的概率称为条件概率记作P(A|B)条件概率计算公式 当P(A)0P(B|A)P(AB)/P(A) 当P(B)0P(A|B)P(AB)/P(B) 3、乘法公式 P(AB)P(A)×P(B|A)P(B)×P(A|B) 推广P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB) 9 一大楼装有5个同类型的供水设备调查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为 0.3则在同一时刻恰有2个设备被使用的概率是______0.3087________ n重复相同实验为二项分布 故P2)C52∗0.32∗(1−0.3)(5−2)C_{5}^{2}* 0.3^{2} *(1-0.3)^{(5-2)}C52​∗0.32∗(1−0.3)(5−2)0.3087 拓展 10 设随机变量X ,Y 相互独立且X:B(100,0.6) Y:P(2) 则 D(2X-Y) _98 分析因为1、DC0; 2、DaXba2a^{2}a2D(X); 3、D(X±\pm±YD(X)D(Y)±\pm±DOVX,Y) 又设随机变量X ,Y 相互独立DOVX,Y)0 X:B(100,0.6)可知为二项分布DX100* 0.6* 1-0.624 Y:P(2) 可知为泊松分布则DYλ2 则D(2X - Y ) 4D(X)D(Y)24*4298 拓展 11三人独立地去破译一份密码各人能译出的概率分别为16\frac{1}{6}61​ 15\frac{1}{5}51​ , 14\frac{1}{4}41​此密码被译出的概率为 0.5___ 分析密码被译出的概率即为至少一人破译1-1-16\frac{1}{6}61​1-15\frac{1}{5}51​1-14\frac{1}{4}41​0.5 12. 若X与Y相互独立则Cov(X,Y) _0__ 13随机变量ξ\xiξ~χ2(n)\chi^{2}(n)χ2(n) η\etaη~χ2(m)\chi^{2}(m)χ2(m) ξ\xiξ,η\etaη 独立则 ξ\xiξη\etaη~ χ2(nm)\chi^{2}(nm)χ2(nm)_ 分析 拓展 14. 设X1、X2、L、X5X_{1}、X_{2}、L、X_{5}X1​、X2​、L、X5​ 是总体 X~N(0,1)的简单随机样本则当K 62\frac{\sqrt{6}}{2}26​​_ 时Y k(X1X2)X32X42X52\frac{k(X_{1}X_{2})}{\sqrt{X_{3}^{2}X_{4}^{2}X_{5}^{2}}}X32​X42​X52​​k(X1​X2​)​~t(3) 分析因为 X1、X2、L、X5X_{1}、X_{2}、L、X_{5}X1​、X2​、L、X5​ 是总体 X~N(0,1)的简单随机样本 且k(X1X2)X32X42X52\frac{k(X_{1}X_{2})}{\sqrt{X_{3}^{2}X_{4}^{2}X_{5}^{2}}}X32​X42​X52​​k(X1​X2​)​2k3\frac{\sqrt{2}k}{\sqrt{3}}3​2​k​, 为使k(X1X2)X32X42X52\frac{k(X_{1}X_{2})}{\sqrt{X_{3}^{2}X_{4}^{2}X_{5}^{2}}}X32​X42​X52​​k(X1​X2​)​~t(3) 只需2k3\frac{\sqrt{2}k}{\sqrt{3}}3​2​k​1即可 得 a 62\frac{\sqrt{6}}{2}26​​ 15在对单个正态总体均值的假设检验中当总体方差已知时选用 Z或U_ 检验法 分析Z检验 顺便说一句当总体方差未知时选用t检验法 三、解答题每题11分共55分 16. 已知男子有5%是色盲患者女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机抽选一人. 1求此人是色盲患者的概率 2若此人恰好是色盲则此人是女性的概率是多少 分析全概率公式P发生某事PA出现PA发生某事PB出现PB发生某事… 贝叶斯公式P已知有个体发生某事是A发出的PA出现PA发生某事P发生某事−−−−−−》全概率公式\frac{PA出现PA发生某事}{P发生某事------》全概率公式}P发生某事−−−−−−》全概率公式PA出现PA发生某事​ 17设随机变量 的密度函数为 fxfxfx{k(x1), 0x10其他\begin{cases}k(x1) \text{ , } 0x1 \\ 0 其他 \text{ } \end{cases}{k(x1)0其他​ , 0x1 ​ 求1常数k 2 X的分布函数F(x) 3P{12\frac{1}{2}21​X≤\leq≤32\frac{3}{2}23​} . 分析· 一、已知FX(x)F_{X}(x)FX​(x)或fX(x)f_{X}(x)fX​(x)含未知数求未知数 FXF_{X}FX​(-∞)0;FXF_{X}FX​(∞)0;F上F_{上}F上​(分段点)F下F_{下}F下​(分段点)断点值相同∫−∞∞\int_{-∞}^{∞}∫−∞∞​fX(x)dxf_{X}(x)d_{x}fX​(x)dx​1; 二、FX(x)F_{X}(x)FX​(x)∫−∞∞\int_{-∞}^{∞}∫−∞∞​fX(x)dxf_{X}(x)d_{x}fX​(x)dx​ 三、已知FX(x)F_{X}(x)FX​(x)或fX(x)f_{X}(x)fX​(x)中一种求P PaxbFX(a)F_{X}(a)FX​(a)-FX(b)F_{X}(b)FX​(b)∫ab\int_{a}^{b}∫ab​fX(x)dxf_{X}(x)d_{x}fX​(x)dx​ 18一工厂生产的某种设备的寿命 以年计服从指数分布概率密度为 工厂规定出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换若不需调换每台设备工厂可以赢利1000元若需要调换每台设备工厂会亏损500元试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望 分析 19设总体 其中X1、X2、L、XnX_{1}、X_{2}、L、X_{n}X1​、X2​、L、Xn​ 是X的一个样本求: (1) θ\thetaθ的矩估计量; (2) θ\thetaθ最大似然估计量. 分析 20某种矿砂的5个样品中的含镍量%经测定为 3.24 3.26 3.24 3.27 3.25 设含镍量服从正态分布问在α\alphaα 0.01下能否接收假设这批矿砂的含镍量为3.25? (t0.005(4)t_{0.005}(4)t0.005​(4) 4.6041 5\sqrt{5}5​2.236 ) 分析 S21n−1∑i1n(Xi−X‾)2S^{2}\frac{1}{n-1}\sum_{i1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}S2n−11​∑i1n​(Xi​−X)2