石家庄自己怎么做网站啊,青州网站建设,网络建设费是什么费用,学校网页设计模板图片连通分量 个数可以通过一次BFS或者DFS得到 割点和桥 可以枚举删除每一个点或者每一条边#xff0c;判断连通分量个数是否增加 更好的方法 该算法是R.Tarjan发明的。对图深度优先搜索#xff0c;定义DFS(u)为u在搜索树#xff08;以下简称为树#xff09;中被遍历到的次序号…连通分量 个数可以通过一次BFS或者DFS得到 割点和桥 可以枚举删除每一个点或者每一条边判断连通分量个数是否增加 更好的方法   该算法是R.Tarjan发明的。对图深度优先搜索定义DFS(u)为u在搜索树以下简称为树中被遍历到的次序号。定义Low(u)为u或u的子树中能通过非父子边追溯到的最早的节点即DFS序号最小的节点。 一个顶点u是割点当且仅当满足(1)或(2)  (1) u为树根且u有多于一个子树。  (2) u不为树根且满足存在(u,v)为树枝边(或称父子边即u为v在搜索树中的父亲)使得DFS(u)Low(v)。 一条无向边(u,v)是桥当且仅当(u,v)为树枝边且满足DFS(u)Low(v)。 void dfs(int u,int fa) {int child0;pre[u]low[u]tim;for(int efst[u];e!-1;enxt[e]){int vs[e].y;if(!pre[v]){child;dfs(v,u);low[u]min(low[u],low[v]);if(low[v]pre[u])cut[u];if(low[v]pre[u])bridge[e]1;}elseif(pre[v]pre[u] v!fa) //v!falow[u]min(low[u],pre[v]);}if(fa0child1)cut[u]0; } 需要注意的是 1.如果i是root那么去掉i后连通分量个数增加cut[i]-1个。如果i不是root那么连通分量增加cut[i]个 2.无向图  bridge[e]1  bridge[e1]同样应标注为1(bridge[e-1]) 双连通   双连通分点双联通和边双联通 对于一个连通图若任意两点至少存在两条“点不重复”的路径则此连通图是点-双连通的意味着任意的两条边都是在同一个简单环上即内部无割顶。点-双连通的极大子图叫做双连通分量或块。定理不同双联通分量最多只有一个公共点且它一定是割顶任意割顶都是至少两个不同双连通分量的公共点。 对于一个连通图若任意两点至少存在两条“边不重复”的路径则此连通图是边-双连通的意味着只需要每条边都至少在一个简单环中即所有边都不是桥。边-双连通的极大子图叫做边-双连通分量除了桥不属于任何边-双连通分量之外其他每条边恰好属于一个边-双连通分量而且把所有桥删除之后每个连通分量对应原图中的一个边-双连通分量。 对于点双连通分支实际上在求割点的过程中就能顺便把每个点双连通分支求出。建立一个栈存储当前双连通分支在搜索图时每找到一条树枝边或后向边(非横叉边)就把这条边加入栈中。如果遇到某时满足DFS(u)Low(v)说明u是一个割点同时把边从栈顶一个个取出直到遇到了边(u,v)取出的这些边与其关联的点组成一个点双连通分支。割点可以属于多个点双连通分支其余点和每条边只属于且属于一个点双连通分支。 对于边双连通分支求法更为简单。只需在求出所有的桥以后把桥边删除原图变成了多个连通块则每个连通块就是一个边双连通分支。桥不属于任何一个边双连通分支其余的边和每个顶点都属于且只属于一个边双连通分支。 有重边的 边-双连通分量 应尤其注意因为重边也算不同的边。解决方案是用边判断而不是利用v!fa判断能否由pre[v]更新low[u] void dfs(int u,int fa) {tim;low[u]pre[u]tim;for(int efst[u];e!-1;enxt[e]){int we;if (e%2)w;else w--;int vs[e].y;if(!pre[v]){dfs(v,e);low[u]min(low[u],low[v]);if (low[v]pre[u])bridge[e]bridge[w]1;}else//if(pre[v]pre[u] v ! fa)if (pre[v]pre[u] (e!fa w!fa))low[u]min(low[u],pre[v]);} }   void dfs(int u) {tim;pre[u]low[u]tim;for(int efst[u];e!-1;enxt[e]){int we;if(w%2)w;else w--;int vs[e].y;if(!pre[v]){flag[e]flag[w]1;dfs(v);low[u]min(low[u],low[v]);if(low[v]pre[u])cnt[e]cnt[w]1;}else if(pre[v]pre[u]!flag[e]) //判断边而不是判断点 {flag[e]flag[w]1;low[u]min(low[u],pre[v]);}} } 构造双连通图   一个有桥的连通图如何把它通过加边变成边双连通图方法为首先求出所有的桥然后删除这些桥边剩下的每个连通块都是一个双连通子图。把每个双连通子图收缩为一个顶点再把桥边加回来最后的这个图一定是一棵树边连通度为1。 统计出树中度为1的节点的个数即为叶节点的个数记为leaf。则至少在树上添加(leaf1)/2条边就能使树达到边二连通所以至少添加的边数就是(leaf1)/2。具体方法为首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点这样一对一对找完恰好是(leaf1)/2次把所有点收缩到了一起。 #includeiostream #includecstdio #includecstring using namespace std; int m,tn,n; struct path{int x,y;}s[20001]; int fst[20001],nxt[20001]; bool bridge[20001]; int pre[5001],low[5001]; int tim,part,x,y; int hash[5001],out[5001];void dfs(int u,int fa) {tim;low[u]pre[u]tim;for(int efst[u];e!-1;enxt[e]){int we;if (e%2)w;else w--;int vs[e].y;if(!pre[v]){dfs(v,e);low[u]min(low[u],low[v]);if (low[v]pre[u])bridge[e]bridge[w]1;}else//if(pre[v]pre[u] v ! fa)if (pre[v]pre[u] (e!fa w!fa))low[u]min(low[u],pre[v]);} }void makeside(int x,int y) {n;s[n].xx;s[n].yy;nxt[n]fst[x];fst[x]n; }void color(int i) {hash[i]part;for(int efst[i];e!-1;enxt[e])if (!bridge[e]!hash[s[e].y])color(s[e].y); }void print() {int z0;for(int e1;en;e)if(bridge[e]){out[hash[s[e].x]];out[hash[s[e].y]];}for(int i1;ipart;i)if(out[i]2)z;cout(z1)/2endl; }int main() {while(scanf(%d%d,m,tn)2){memset(fst,-1,sizeof(fst));memset(nxt,-1,sizeof(nxt));memset(bridge,0,sizeof(bridge));memset(hash,0,sizeof(hash));memset(out,0,sizeof(out));memset(pre,0,sizeof(pre));memset(low,0,sizeof(low));nparttim0;for(int i1;itn;i){scanf(%d%d,x,y);makeside(x,y);makeside(y,x);}for(int i1;im;i)if(!pre[i])dfs(i,-1);for(int i1;im;i)if(!hash[i]){part;color(i);}print();} return 0; }见题目 HOJ 1007 SPF 1098 NetWork 1789 Electricity 2360 Redundant Paths   POJ 3117 Redundant Paths 3352 Road Construction 参考 https://www.byvoid.com/blog/biconnect http://blog.csdn.net/z635457712a/article/details/8229113 http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6762370  转载于:https://www.cnblogs.com/abgnwl/p/6550352.html