铜陵市网站建设,运城网站建设价格,中山市企业网站建立,网站建设案例收费吗一.引例#xff08;哥尼斯堡七桥问题#xff09; 哥尼斯堡七桥问题是指在哥尼斯堡市#xff08;今属俄罗斯#xff09;的普雷格尔河#xff08;Pregel River#xff09;中#xff0c;是否可以走遍每座桥一次且仅一次#xff0c;最后回到起点的问题。这个问题被认为是图…一.引例哥尼斯堡七桥问题 哥尼斯堡七桥问题是指在哥尼斯堡市今属俄罗斯的普雷格尔河Pregel River中是否可以走遍每座桥一次且仅一次最后回到起点的问题。这个问题被认为是图论的开端也是数学史上著名的问题之一。 欧拉在解决这个问题时将问题转化为了图论中的欧拉回路问题。他证明了如果一个图中有欧拉回路那么这个图中每个顶点的度数都是偶数。反之如果每个顶点的度数都是偶数那么这个图中就存在欧拉回路。 因此哥尼斯堡七桥问题的答案是否定的因为哥尼斯堡的地图中有两个岛屿这两个岛屿与其他地区相连的桥的数量都是奇数因此这个图中不存在欧拉回路。 二.图的逻辑结构 1.图的定义 图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的几何组成。 通常表示为GVE 注 1G表示一个图 2V是图G中顶点的集合 3E是图G中顶点之间边的集合 4在线性表中元素的个数可以为0称之为空表在树中元素的个数可以为0称之为空树但是在图中顶点个数不能为0可以没有边。 2.有向图与无向图 若顶点vi和vj之间的边没有方向则称这条边为无向边表示为vivj 如果图的任意两个顶点之间的边都是无向边则称该图为无向图。 若顶点vi和vj之间的边有方向则称这条边为有向边表示为vivj 如果图的任意两个顶点之间的边都是有向边则称该图为有向图。 3.图的基本术语 1简单图 在图中若不存在顶点到自身的边且同一条边不重复出现。 注数据结构中讨论的都是简单图 2邻接/依附 无向图中对于任意两个顶点vi和vj若存在边vivj则称顶点vi和顶点vj互为邻接点同时称边vivj依附于顶点vi和顶点vj。 有向图中对于任意两个顶点vi和vj若存在弧vi,vj则称顶点vi邻接到顶点vj顶点vj邻接自顶点vi同时称弧vivj依附于顶点vi和顶点vj。 3无向完全图/有向完全图 无向完全图 在无向图中如果任意两个顶点之间都存在边则称该图为无向完全图。 含有n个顶点的无向完全图中边的个数 n*n-1/2 有向完全图 在有向图中如果任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧则称该图为有向完全图。 含有n个顶点的有向完全图中边的个数 n*n-1 4稀疏图/稠密图 稀疏图边数很少的图 稠密图边数很多的图 5度 无向图TDv 入度IDv 出度ODv 6度与边数的关系 所有顶点的度之和边数*2 入度出度边数 7权/网 权对边赋予的有意义的数值量 从一个顶点到另一个顶点所需要付出的代价 网边上带权的图 8路径长度 非带权图边的个数 带权图各边权之和 9简单回路 除了第一个顶点和最后一个顶点外其余顶点不重复出现的回路。 10连通图 图中任意两个顶点都是联通的 11连通分量 非连通图的极大连通子图 12强连通图 在有向图中堆图中任意一对顶点vi和vjij若从顶点vi到顶点vj和从顶点vj到顶点vi均有路径 13生成树 n个顶点的连通图G的生成树是包含G中全部顶点的一个极小连通子图 含有n-1条边 生成树不是唯一的 14生成森林 在非连通图中由每个连通分量都可以得到一棵生成树这些连通分量的生成树就组成了一个非连通图的生成森林。 4.不同结构中逻辑关系的对比 在线性结构中数据元素之间仅具有线性关系。 在树结构中结点之间具有层次关系。 在图结构中任意两个顶点之间都可能有关系。 在线性结构中元素之间的关系为前驱和后继。 在树结构中结点之间的关系为双亲和孩子。 在图结构中顶点之间的关系为邻接。 三.图的抽象数据类型定义 ADT Graph Data 顶点的有穷非空集合和边的集合 Operation 初始 销毁 深度优先搜索 广度优先搜索