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自底向上优先分析概述

在编译原理的语法分析阶段，自底向上优先分析是一种重要的分析策略。与自顶向下分析从语法树的根节点开始构建不同，自底向上优先分析从输入字符串的末端开始，逐步向上构建语法树，通过对单词符号串的归约操作来完成语法分析。接下来，我们将深入探讨自底向上优先分析的具体内容。

一、自底向上优先分析概述

自底向上优先分析的核心思想是依据文法的产生式规则，对输入符号串进行归约，直至归约到文法的开始符号。在这个过程中，需要确定何时进行归约操作以及依据何种顺序进行归约。它主要通过比较符号之间的优先关系来决定下一步的动作，这种优先关系能够帮助我们快速判断在输入串中哪个子串可以被归约为某个非终结符。自底向上优先分析方法主要分为简单优先分析法和算符优先分析法，下面我们将分别详细介绍这两种方法。

二、简单优先分析法

（一）优先关系定义

在简单优先分析法中，定义了三种优先关系：

1. 等于关系（=）：若存在产生式A → …BC…，则称B和C的优先关系为B = C。这意味着在语法结构中，B和C在产生式中是相邻且具有特定组合关系的，它们在归约时具有同等的优先级。例如，对于产生式E → E + T，“+”和“T”就具有等于关系。
2. 小于关系（<）：若存在产生式A → …B…，且B ⇒* C…，则称B和C的优先关系为B < C。即B在产生式中的位置在C之前，并且通过推导B能得到以C开头的字符串。例如，对于产生式E → T，T ⇒ F，在分析过程中，若遇到T的推导式，那么T之前的符号与F的优先关系就是小于关系。
3. 大于关系（>）：若存在产生式A → …C…，且C ⇒* …B，则称B和C的优先关系为B > C。这表明C在产生式中的位置在B之前，并且通过推导C能得到以B结尾的字符串。

（二）简单优先文法的定义

一个文法G=(Vn, Vt, P, S)是简单优先文法，当且仅当G中不存在产生式具有相同的右部，并且任意两个终结符之间至多只有一种优先关系成立，同时不存在形如A → …BC…的产生式使得B和C为非终结符（即不允许两个非终结符相邻）。简单优先文法为简单优先分析提供了基础，使得我们能够根据定义好的优先关系进行准确的分析。

（三）简单优先分析法的操作步骤

1. 初始化：设置一个栈，将输入字符串的结束符“#”压入栈底，同时将输入指针指向输入字符串的第一个符号。
2. 扫描输入串：从输入串中读取一个符号，若栈顶符号与当前输入符号存在优先关系，则进行相应操作。
3. 归约操作：若栈顶符号与当前输入符号满足“>”关系，则从栈顶开始寻找最长的子串，该子串的所有符号之间的优先关系都是“=”，且该子串是某个产生式的右部。找到后，将这个子串归约为对应的非终结符，即从栈中弹出该子串，将非终结符压入栈中。
4. 移进操作：若栈顶符号与当前输入符号满足“<”关系，则将当前输入符号压入栈中。
5. 重复步骤：不断重复扫描输入串、归约和移进操作，直到栈中只剩下文法的开始符号和结束符“#”，此时表示输入字符串成功被分析。

三、算法优先分析法

（一）直观算符优先分析法

直观算符优先分析法是基于对算术表达式中运算符优先级的直观理解发展而来的。在算术表达式中，不同运算符具有不同的优先级，例如乘法和除法的优先级高于加法和减法。直观算符优先分析法就是利用这种运算符之间的优先级关系来进行语法分析。它主要关注运算符和操作数之间的关系，通过比较运算符的优先级来决定归约顺序。

（二）算符优先文法的定义

一个文法G是算符优先文法，当且仅当对于任意两个终结符a和b，至多只有a < b、a > b、a = b中的一种关系成立，并且不存在形如A → …BC…的产生式，其中B和C都是非终结符（与简单优先文法类似的限制）。算符优先文法为算符优先分析提供了合适的文法基础，使得我们能够基于算符之间的优先关系进行高效的语法分析。

（三）算符优先关系表的构造

构造算符优先关系表是算符优先分析的关键步骤之一。我们通过对文法产生式的分析来确定各个终结符之间的优先关系。具体步骤如下：

1. 确定“=“关系：对于产生式A → …a b…（a和b为终结符），则a = b。
2. 确定“<“关系：对于产生式A → …a B…，且B ⇒* b…（b为终结符），则a < b。
3. 确定“>“关系：对于产生式A → …B a…，且B ⇒* …b（b为终结符），则b > a。

（四）算符优先分析算法

1. 初始化：与简单优先分析类似，设置一个栈，将输入字符串的结束符“#”压入栈底，输入指针指向输入字符串的第一个符号。
2. 扫描输入串：读取输入符号，根据栈顶符号和当前输入符号在算符优先关系表中的关系进行操作。
3. 归约操作：若栈顶符号与当前输入符号满足“>”关系，从栈顶开始，找到最长的子串，该子串中除了最左和最右符号外，其他符号之间都是“=“关系，并且该子串是某个算符文法的一个合法的句型（只包含终结符和一个非终结符），将这个子串归约为对应的非终结符，从栈中弹出该子串，将非终结符压入栈中。
4. 移进操作：若栈顶符号与当前输入符号满足“<”关系，将当前输入符号压入栈中。
5. 重复步骤：持续重复扫描、归约和移进操作，直到栈中只剩下文法的开始符号和结束符“#”，完成输入字符串的语法分析。

（五）优先函数

为了减少算符优先关系表的存储空间和提高分析效率，可以引入优先函数。优先函数是将终结符映射到两个整数函数f和g上，使得对于任意两个终结符a和b：

1. 若a = b，则f(a) = g(b)。
2. 若a < b，则f(a) < g(b)。
3. 若a > b，则f(a) > g(b)。

使用优先函数，可以用两个一维数组来代替二维的算符优先关系表，从而节省存储空间。同时，在比较终结符优先关系时，通过比较对应的函数值来实现，提高了分析速度。

（六）算符优先分析法的局限性

1. 文法限制：算符优先分析法仅适用于算符优先文法，对于一些复杂的文法，可能无法满足算符优先文法的条件，导致无法使用该方法进行分析。
2. 语义处理困难：算符优先分析主要关注算符之间的优先级关系，对于一些涉及语义处理的情况，例如函数调用、变量声明等，处理起来较为困难，需要额外的机制来处理语义相关的信息。
3. 错误处理复杂：在分析过程中，如果出现语法错误，由于算符优先分析的归约和移进操作较为复杂，错误定位和恢复相对困难，需要设计专门的错误处理策略来应对。