排序算法对比：快速排序、归并排序、堆排序
1. 快速排序（Quick Sort）
原理
快速排序采用 分治法（Divide and Conquer），通过选取基准值（pivot），将数组划分为 小于基准值 和 大于基准值 的两个部分，并递归排序。
特点
- 时间复杂度：
- 最优：
O(n log n) - 平均：
O(n log n) - 最差：
O(n²)（当选取的pivot总是最小或最大值时，会退化成冒泡排序）
- 最优：
- 空间复杂度：
O(log n)（递归调用栈） - 是否稳定：❌ 不稳定（交换过程中可能改变相同元素的相对位置）
- 适用场景：
- 适用于大规模数据排序
- 数据较随机时性能较优
- 不适用于数据接近有序 或 需要稳定性的场景
2. 归并排序（Merge Sort）
原理
归并排序同样采用 分治法，将数组拆分成 左右两部分，分别排序后再 合并（merge），确保整体有序。
特点
- 时间复杂度：
- 最佳、最差、平均：
O(n log n)（即使是最坏情况下也能保持O(n log n)）
- 最佳、最差、平均：
- 空间复杂度：
O(n)（额外存储归并时的数组） - 是否稳定：✅ 稳定（归并过程不会打乱相同元素的相对顺序）
- 适用场景：
- 适用于数据量大且需要稳定性的情况
- 适用于链表排序
- 适用于外部排序（大数据排序），因其可并行处理数据
3. 堆排序（Heap Sort）
原理
堆排序基于 二叉堆（Binary Heap） 数据结构，先将数组构造成 最大堆（Max Heap），然后依次取出堆顶元素（最大值），调整堆结构，最终得到一个有序数组。
特点
- 时间复杂度：
- 最优、平均、最差：
O(n log n)
- 最优、平均、最差：
- 空间复杂度：
O(1)（原地排序，不需要额外空间） - 是否稳定：❌ 不稳定（堆调整过程中可能改变相同元素的相对位置）
- 适用场景：
- 适用于 大规模数据排序
- 适用于 对最坏情况有较好保证 的场景
- 适用于 优先队列的实现
4. 排序算法对比
| 排序算法 | 时间复杂度（最优） | 时间复杂度（平均） | 时间复杂度（最差） | 空间复杂度 | 是否稳定 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 快速排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n²)（退化） | O(log n) | ❌ 不稳定 | 适用于大规模数据，且数据较随机时性能较优 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | ✅ 稳定 | 适用于数据量较大且需要稳定性的情况，如链表排序、外部排序 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | ❌ 不稳定 | 适用于 原地排序 且对 最坏情况 有较好保证的场景 |
5. 选择哪种排序？
- 快速排序：一般情况下最快，适用于数据规模大、数据随机分布的情况。
- 归并排序：适用于数据量大、稳定性要求高 的情况，如数据库排序。
- 堆排序：适用于 大规模数据排序，适用于 时间复杂度需要稳定的情况。
推荐：
- 如果数据量大，推荐 快速排序（但注意避免最坏情况）。
- 如果要求稳定排序，推荐 归并排序。
- 如果空间受限，推荐 堆排序（因为它是
O(1)空间复杂度的O(n log n)排序算法）。
总结：
- 快速排序 是平均情况下最快的
O(n log n)排序，但最坏情况下退化为O(n²)。 - 归并排序 始终 是
O(n log n)，但需要额外O(n)空间，是稳定排序。 - 堆排序 适用于大数据且需要
O(1)额外空间，但不稳定。
