首先分析一下什么是二叉搜索树。因为我本科学习数据结构的时候就是单纯背了一下题库，考试非常简单。现在额外补充学一些之前自己没有学过的内容。有序向量可以二分查找，列表可以快速插入和删除。二叉搜索树可以实现按照关键码访问。call by key .数据表现为词条，这可能和现实联系更加紧密。比如说，我们在 csdn 里面搜索信息，一般都是搜索关键字。然后我们学习，很可能也是第一反应是一些关键字。之前写的堆排序，感觉有点像二叉搜索树，但是好像是优先队列。我这压根就不是复习，是学习。呜呜呜。我太喜欢和别人交流具体知识点了，尤其是我擅长的东西。那些不擅长的东西，希望自己能尽快擅长起来。因为这真的比较重要。中序遍历可以把标准的二叉树垂直映射到 x 轴，所以二叉树的查找类似于向量的二分查找。中序遍历的顺序是左子树，根，右子树。这个就是，输入一个需要查找的元素 e ，然后 e 比当前遍历到的元素小，就遍历到左子树。假设 e 比当前的遍历到的元素大，就遍历到右子树。这里有一个前提，就是认为，左子树是更小的元素，右子树是更大的元素。太难了。不研究了。

直接在算法题里面体会得了。二叉搜索树要求左子树小于等于根节点，右子树大于等于右子树。能不能取到等号，问一下 deepseek 。标准的 bst 是不能取到等号的。

对于 n 个节点生成的二叉搜索树的数量是 catalan(n) ,感觉时间复杂度分析考试应该不会考，算了。不学了。算了，感觉可以记一下，深入研究比较有意思。生成一棵二叉搜索树需要线性的时间，总共有 catalan(n) 棵二叉搜索树，所以时间复杂度是 O(n*catalan(n)) ，$$catalan(n)=\frac{(2n)!}{n!(n+1)!}$$ ，查了一下，是做了一个近似处理，然后得到的卡特兰数的增长速度，其实就是第 n 个卡特兰数的近似表示，$$\frac{4^n}{n^{\frac{3}{2}}\cdot \sqrt{\pi }}$$

数学公式这么写出来真帅啊！时间复杂度和空间复杂度均是 $$O(\frac{4^n}{n^{\frac{1}{2}}})$$

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:vector<TreeNode*> generateTrees(int start,int end){if(start>end){return {nullptr};}vector<TreeNode*> allTrees;for(int i=start;i<=end;i++){vector<TreeNode*> leftTrees=generateTrees(start,i-1);vector<TreeNode*> rightTrees=generateTrees(i+1,end);for(auto& left:leftTrees){for(auto& right:rightTrees){TreeNode* currTree=new TreeNode(i);currTree->left=left;currTree->right=right;allTrees.emplace_back(currTree);}}}return allTrees;}vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {if(!n){return {};}return generateTrees(1,n);}
};