层次聚类（Hierarchical Clustering）可以通过自定义函数来完成。层次聚类可以分为两种方法：凝聚型（Agglomerative）和分裂型（Divisive）。这里主要介绍一种常用的凝聚型方法，它是自底向上的方法，逐步合并最近的簇，直到达到预定的簇数量或者所有数据点合并成一个簇。

可以使用距离度量来衡量不同簇之间的相似性（例如欧氏距离），并通过最短距离来决定哪些簇合并。最终，我们将通过构建一个层次结构树（Dendrogram）来表示这种簇的合并过程。

层次聚类的步骤：

1. 初始化：将每个数据点视为一个单独的簇。
2. 计算距离矩阵：计算各簇之间的距离。
3. 合并簇：选择最相似（最小距离）的簇进行合并。
4. 更新距离矩阵：合并簇后重新计算距离矩阵。
5. 重复步骤 3 和 4，直到只剩下一个簇或达到预定的簇数量。

例子代码：

import torch
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage# 计算簇之间的距离（欧氏距离）
def compute_distance_matrix(X):return squareform(pdist(X, 'euclidean'))# 凝聚型层次聚类
def agglomerative_clustering(X, num_clusters=1):# 初始每个点为一个簇clusters = [[i] for i in range(X.shape[0])]# 计算初始距离矩阵dist_matrix = compute_distance_matrix(X)# 逐步合并簇直到达到预定的簇数while len(clusters) > num_clusters:# 找到距离最小的簇对min_dist_idx = np.unravel_index(np.argmin(dist_matrix + np.eye(len(dist_matrix)) * np.inf), dist_matrix.shape)i, j = min_dist_idx# 合并这两个簇new_cluster = clusters[i] + clusters[j]# 删除旧簇if i > j:clusters.pop(i)clusters.pop(j)else:clusters.pop(j)clusters.pop(i)# 更新距离矩阵# 计算新簇与所有其他簇的距离new_distances = []for k in range(len(dist_matrix)):if k != i and k != j:dist_i = dist_matrix[k][i] if k < i else dist_matrix[k][i - 1]dist_j = dist_matrix[k][j] if k < j else dist_matrix[k][j - 1]new_distances.append(min(dist_i, dist_j))new_distances = np.array(new_distances)# 生成新的距离矩阵dist_matrix = np.delete(dist_matrix, [i, j], axis=0)dist_matrix = np.delete(dist_matrix, [i, j], axis=1)# 在 dist_matrix 的末尾添加新簇的距离dist_matrix = np.vstack([dist_matrix, new_distances])  # 添加新行new_distances = np.append(new_distances, 0)  # 为了和列对齐，添加最后一列dist_matrix = np.column_stack([dist_matrix, new_distances])  # 添加新列# 打印当前簇的数量print(f'当前簇数量：{len(clusters)}')print(f'簇结构：{clusters}')return clusters# 生成更多的示例数据：50个二维数据点
np.random.seed(42)
X_np = np.random.rand(50, 2) * 10  # 50个数据点，数据范围在[0, 10]# 聚类成5个簇
num_clusters = 5
clusters = agglomerative_clustering(X_np, num_clusters=num_clusters)# 将每个数据点分配到对应的簇
labels = np.zeros(X_np.shape[0])
for idx, cluster in enumerate(clusters):for i in cluster:labels[i] = idx# 可视化结果
plt.figure(figsize=(8, 6))# 按照簇分配颜色
for cluster_idx in range(num_clusters):cluster_points = X_np[labels == cluster_idx]  # 使用 NumPy 数组进行索引plt.scatter(cluster_points[:, 0], cluster_points[:, 1], label=f"Cluster {cluster_idx + 1}")plt.title(f'Agglomerative Clustering with {num_clusters} Clusters')
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.legend()
plt.show()# 画出层次聚类树状图
linked = linkage(X_np, 'ward')plt.figure(figsize=(10, 7))
dendrogram(linked)
plt.title('Hierarchical Clustering Dendrogram')
plt.xlabel('Sample Index')
plt.ylabel('Distance')
plt.show()