概念

异或（XOR）运算是计算机中常用的位运算之一，符号为 ^，其定义如下：

• 相同为0，不同为1：对于两个二进制位，如果相同则结果为0，如果不同则结果为1。

性质

1. 交换律：A ^ B = B ^ A
   异或运算满足交换律，即交换两个操作数的位置不会改变结果。
2. 结合律：(A ^ B) ^ C = A ^ (B ^ C)
   异或运算满足结合律，即不管如何分组，结果是相同的。
3. 自反性：A ^ A = 0
   对同一个数进行异或操作，结果为0。
4. 零律：A ^ 0 = A
   任何数与0异或，结果仍为该数。
5. 对称律：A ^ B = B ^ A
   和交换律相同。
6. 相等律：A ^ A = 0
   对同一个数进行异或操作，结果为0。

应用

• 交换两个变量的值：通过异或运算可以在不使用临时变量的情况下交换两个数的值。

• 检验两个数是否相等：如果两个数的异或结果为0，则说明它们相等。

• 构建校验和：比如CRC校验、哈希计算中常用异或。

• 加密算法：异或在一些简单的加密算法（如流密码）中也有广泛应用。

示例

交换两个变量的值

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int a = 5, b = 10;// 打印交换前的值cout << "Before swap: a = " << a << ", b = " << b << endl;// 使用异或交换 a 和 ba = a ^ b;  // a变成 a ^ bb = a ^ b;  // b变成 (a ^ b) ^ b = aa = a ^ b;  // a变成 (a ^ b) ^ a = b// 打印交换后的值cout << "After swap: a = " << a << ", b = " << b << endl;return 0;
}

检验两个数是否相等

#include <iostream>
using namespace std;int main() {int x = 15, y = 15;if ((x ^ y) == 0) {cout << "x and y are equal." << endl;} else {cout << "x and y are not equal." << endl;}return 0;
}

统计一个数二进制中1的个数（Hamming Weight）

#include <iostream>
using namespace std;int countSetBits(int n) {int count = 0;while (n) {count += (n & 1);  // 检查最低位是否为1n >>= 1;  // 右移一位}return count;
}int main() {int n = 29;  // 二进制表示为 11101cout << "The number of 1s in " << n << " is: " << countSetBits(n) << endl;return 0;
}

使用异或运算构建一个简单的加密解密

#include <iostream>
using namespace std;char xorEncryptDecrypt(char ch, char key) {return ch ^ key;  // 异或加密/解密
}int main() {char key = 'K';  // 加密密钥char message = 'H';  // 明文char encrypted = xorEncryptDecrypt(message, key);cout << "Encrypted: " << encrypted << endl;// 解密char decrypted = xorEncryptDecrypt(encrypted, key);cout << "Decrypted: " << decrypted << endl;return 0;
}