信道容量

信道容量：信道所能传送的最大信息量

$$C=\underset{p(x_i)}{\max }I(X;Y)$$

单位时间的信道容量：单位时间内信道所能传送的最大信息量

$$C_t=\frac{1}{t}\underset{p(x_i)}{\max }I(X;Y)$$

DMC信道

·DMC信道：输入输出都对称的离散无记忆信道

·如果概率转移矩阵 P 的每一行都是第一行的置换(即包含相同元素),称该矩阵是输入对称的

·如果概率转移矩阵 P 的每一列都是第一列的置换(即包含相同元素),称该矩阵是输出对称的

其信道容量：

$$C=\log m-H(Y|x_i)=\log m+\sum _{j=1}^m{p}_{ij}\log p_{ij}$$

$m$指转移矩阵的列数

BSC信道

BSC信道(二进制对称DMC信道)
其信道容量：$C=\log 2-H(ϵ,1-ϵ)=1-H(ϵ)$

香农公式

香农公式：计算 AWGN 信道的信道容量

$$C=W\log (1+SNR)=W\log (1+\frac{P_B}{N_{0}W})$$

$\cdot W$:信道频带宽度，简称带宽，单位 Hz

$\cdot SNR$: signal to noise ratio, 信噪比，是信号功率 (单位为W)与噪声功率 (单位为W) 的比值

$\cdot P_S$:信号发射功率

$\cdot N_0:$高斯白噪声的单边功率谱密度

提升信道容量

提升信道带宽，提升信噪比，提升发射功率，降低信道噪声，均有助于提升信道容量

香农限

香农限：当带宽不受限制时，传送1比特信息，信噪比最低只需-1.6dB