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贪心

贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择策略，以便产生全局最优解的算法思想。这种局部最优的选择通常基于某种特定的度量标准，它试图通过一系列最佳选择来构建最终的解决方案。

贪心算法的特点：

1. 局部最优选择：在问题求解的每一步中，总是做出在当前看来最好的选择。
2. 无回溯：所做的选择一旦确定，就不会改变，即算法不会回头去修正之前的选择。
3. 简单高效：通常比其他算法（如动态规划或分治法）更容易理解和实现。
4. 不总是得到全局最优解：贪心算法并不总是能得到全局最优解，只有当问题具有贪心选择性质和最优子结构性质时才适用。

贪心算法的应用场景：

• 活动选择问题：选择尽可能多的不冲突的活动。
• 霍夫曼编码：用于数据压缩，构建最优前缀码。
• 最小生成树：如普里姆算法（Prim’s algorithm）和克鲁斯卡尔算法（Kruskal’s algorithm）。
• Dijkstra算法：寻找图中单源最短路径。
• 分数背包问题：允许物品分割的问题。

贪心算法的设计步骤：

1. 证明最优子结构：证明问题可以分解为子问题，并且子问题的解也是最优的。
2. 定义一个选择性质：定义一种策略，使得每次选择都是局部最优的。
3. 证明贪心选择：证明局部最优选择能够导致全局最优解。
4. 构造贪心算法：基于贪心选择性质设计算法。
5. 证明正确性：通过数学归纳法或其他方式证明算法的正确性。

实现注意事项：

• 选择标准：需要有一个明确的选择标准来决定哪种选择是最好的。
• 可行性检查：每一步都要确保所作的选择是可行的，即符合问题的约束条件。
• 贪心选择的顺序：某些情况下，选择的顺序可能会影响最终的结果。

贪心算法的有效性取决于问题本身的特性。对于某些问题，贪心算法可以快速找到最优解；而对于另一些问题，则可能无法得到最优解。因此，在实际应用中需要对问题进行仔细分析以确定贪心算法是否适用。
当然可以。让我们来看一个简单的贪心算法的例子——硬币找零问题。在这个问题中，我们需要用最少数量的硬币来给出找零。假设我们有无限数量的几种面值的硬币（例如1美分、5美分、10美分和25美分）。我们的目标是最小化找零所需的硬币数量。

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例题: leetcode.322.零钱兑换

https://leetcode.cn/problems/coin-change/description/
这道题用贪心只能通过51 / 189
因为贪心只寻找局部最优，
要想全部通过，要使用动态规划

def make_change(coins, amount):"""使用贪心算法计算最少硬币数。参数:coins (list of int): 可供使用的硬币面额列表。amount (int): 需要找零的金额。返回:int: 最少需要的硬币数量。"""# 对硬币面额进行降序排序coins.sort(reverse=True)# 初始化结果变量coin_count = 0# 遍历硬币列表for coin in coins:# 计算当前面额硬币的最大数量while amount >= coin:amount -= coincoin_count += 1return coin_count# 定义可用的硬币面额
coins = [25, 10, 5, 1]# 定义需要找零的金额
amount = 63# 调用函数并打印结果
print("最少需要的硬币数量:", make_change(coins, amount))

这段代码首先定义了一个 make_change 函数，该函数接收硬币面额列表和需要找零的金额作为输入。它先将硬币面额按降序排列，然后从最大面额开始尝试使用尽可能多的该面额硬币，直到剩余的金额不足以使用更大的面额为止。最后，函数返回所需的最少硬币数量。

注意，这个贪心算法假设硬币的面额是有规律的（例如美国硬币系统），在这种情况下，它总是能给出最少的硬币数量。但对于其他面额的组合，贪心算法可能不会总是给出最优解。例如，如果硬币面额为 [1, 3, 4] 并且需要找零 6，贪心算法会选择两个面额为 3 的硬币，但实际上最优解是两个面额为 3 和一个面额为 1 的硬币。

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例题: leetcode 5.最长回文字符串

https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring

class Solution:def longestPalindrome(self, s: str) -> str:# 解题思路1：暴力解法通过70/140，剩余超时，思考超时原因如下：如果s[1:8]不是回文串，就没必要继续看s[1:9]和之后的了，但是暴力没有解决这个问题，还有一些边界也没解决，如果挨个解决太麻烦，所以换个思路。# 解题思路2：中心扩展，从左到右遍历s，以当前位置curr为原点，左右扩展，查看最长回文串，分为奇数回文和偶数回文，这样的好处是，如果s[2:3]不是回文串，就不会继续检查[1:4]或者[2:4】之类的。时间复杂度更低。len_s = len(s)if len_s == 1:return smax_len = 1max_str = s[0]for idx, val in enumerate(s):# 查找偶数回文串,通过率75/142left = idxright = idx + 1while left >= 0 and right < len_s:if s[left] == s[right]:temp_len = right + 1 - leftif temp_len > max_len:max_len = temp_lenmax_str = s[left:right + 1]left -= 1right += 1else:break# 查找奇数回文串 通过率74/142left = idx - 1right = idx + 1while left >= 0 and right < len_s:if s[left] == s[right]:temp_len = right + 1 - leftif temp_len > max_len:max_len = temp_lenmax_str = s[left:right + 1]left -= 1right += 1else:break# 两种合起来通过return max_str