递归与分治算法-以高校学生就业管理系统为例

1.递归算法介绍

递归是一种在问题解决过程中自我调用的算法技术。一个递归函数会调用自身来解决问题的一个更小的部分。递归算法通常具有以下特点：

基本情形（Base Case）：递归必须有一个或多个基本情形，这样递归调用才能停止。基本情形通常是问题规模足够小，可以直接解决的情况。
递归步骤：递归函数通过调用自身来解决更小的问题，并将结果组合起来解决原始问题。
收敛性：递归调用必须逐渐减少问题的规模，以确保最终能够达到基本情形。

递归算法的一个经典例子是计算阶乘。具体可去搜索参考案例。

2.分治算法介绍

分治算法是一种将问题分解为更小的子问题，然后递归地解决这些子问题，最后将子问题的解合并以解决原始问题的技术。分治算法通常遵循以下步骤：

分解（Divide）：将问题分解为两个或多个相同或相似的子问题。
解决（Conquer）：递归地解决这些子问题。如果子问题足够小，可以直接解决。
合并（Combine）：将子问题的解合并以形成原始问题的解。

分治算法的一个典型例子是归并排序。归并排序通过以下步骤实现：

将数组分成两半。
递归地对这两半进行排序。
将排序好的两半合并成一个有序数组。

3.两种算法的区别

尽管递归和分治算法在某些方面相似，但它们之间存在一些关键区别：

递归通常是指一种编程技巧，它允许函数调用自身来解决问题。
分治是一种更广泛的算法设计策略，它强调将问题分解成子问题，然后递归地解决这些子问题。

递归算法可能不总是分治算法，但分治算法通常使用递归来实现其分解和合并步骤。递归算法的效率取决于递归树的深度和每个递归步骤的复杂度。递归和分治算法在解决排序、搜索、图算法、动态规划等问题时非常有效。

4.代码介绍

 /*** 计算毕业生集合的平均就业率。** 该方法使用递归分治的策略来分解问题，将一个大集合分成更小的子集合，* 然后分别计算这些子集合的就业率，最后将结果合并以得到整体的平均就业率。* 这种递归方法可以提高计算的效率，尤其是在处理大量数据时。*/public static double calculateAverageEmploymentRate(List<Graduate> graduates) {// 如果毕业生列表为空，返回100%作为平均就业率if (graduates.isEmpty()) {return 1.0;// 这里假设空集合的就业率是100%，这可以视为一个特殊情况的处理，}// 使用Java 8的流式API来计算就业的毕业生数量// filter方法筛选出就业状态为"就业"的毕业生// count方法计算筛选后的数量double employedCount = graduates.stream().filter(g -> "就业".equals(g.getEmploymentStatus())).count();// 计算毕业生总数double totalGraduates = graduates.size();// 计算当前集合的就业率// 将就业人数除以总人数，然后乘以100得到百分比形式的就业率double currentRate = (employedCount / totalGraduates) * 100;// 如果毕业生数量超过10人（这里设置了一个阈值），则将集合分成两个子集// 这样可以并行处理数据，提高计算效率if (totalGraduates > 10) {// 计算子集的起始和结束位置List<Graduate> subset1 = graduates.subList(0, (int) (totalGraduates / 2));List<Graduate> subset2 = graduates.subList((int) (totalGraduates / 2), (int) totalGraduates);// 递归调用自身，计算两个子集的平均就业率// 然后将结果相加后除以2，得到合并后的平均就业率return (calculateAverageEmploymentRate(subset1) + calculateAverageEmploymentRate(subset2)) / 2;} else {// 如果毕业生数量不超过阈值，则直接返回当前的就业率// 这是递归的终止条件，防止无限递归return currentRate;}}

5.算法的用处与介绍

递归分治算法是一种常见的算法设计范式，它通过将问题分解成更小的子问题来解决，然后合并子问题的解以得到原问题的解。这种方法在处理大数据集或需要并行处理的场景中特别有用，因为它可以减少单个线程或进程的计算负担，提高程序的整体性能。

在这个特定的实现中，我们使用递归分治算法来计算平均就业率，这不仅可以提高计算效率，还可以简化代码逻辑。通过递归，我们可以很容易地处理不同大小的毕业生集合，而不需要为不同情况编写特定的代码。此外，这种方法的可读性和可维护性也相对较高，因为递归逻辑通常更直观易懂。

然而，递归方法也有其局限性，比如可能导致栈溢出错误，如果递归深度过大的话。此外，递归可能不如迭代方法在某些情况下空间效率高效。因此，选择递归还是迭代方法，需要根据具体问题和场景来决定。

6.两种方式计算就业率方式的区别

在高校学生就业管理系统分别使用了数据库存储过程和Java代码两种方式计算就业率，以下是这两种方式的区别

实现位置:
- Java 方法 calculateAverageEmploymentRate 是在应用程序层面实现的，它使用 Java 编程语言和其流式 API 来处理数据。
- 存储过程 GetMajorEmploymentRates 是在数据库层面实现的，使用 SQL 和存储过程的语法来处理数据。
处理逻辑:
- Java 方法使用递归分治的思想，将毕业生集合递归地分成更小的子集来计算就业率，直到达到一个基本条件（例如毕业生数量小于或等于10）。
- 存储过程使用游标遍历每个专业，并计算每个专业的就业率，然后存储在临时表中，最后从临时表中选择结果。
性能考虑:
- Java 方法可能需要在应用程序中加载所有毕业生数据到内存中，如果数据量很大，这可能会影响性能。
- 存储过程直接在数据库中处理数据，可以更有效地利用数据库的查询优化和缓存机制。
可维护性和可读性:
- Java 方法对于熟悉 Java 的开发者来说可能更易于理解和维护。
- 存储过程对于熟悉 SQL 和数据库操作的开发者来说可能更易于理解和维护。
事务和并发控制:
- 存储过程可以更容易地集成到数据库事务中，确保数据的一致性和完整性。
- Java 方法可能需要额外的逻辑来处理事务和并发问题。
扩展性和复用性:
- Java 方法可以更容易地在应用程序的不同部分复用，也可以在不同的项目中复用。
- 存储过程与特定的数据库架构紧密耦合，可能不易于在不同的数据库或应用程序中复用。
结果呈现:
- Java 方法可以在应用程序中灵活地呈现结果，例如格式化输出或转换为 JSON/XML。
- 存储过程的结果通常以表格形式返回，可能需要应用程序进一步处理才能呈现。
错误处理:
- Java 方法可以使用 Java 的异常处理机制来处理错误。
- 存储过程使用 SQL 的错误处理机制，如声明的 CONTINUE HANDLER。