假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

是一道有趣的题目，可以用来当成动态规划的入门练习

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) {return 1;}int prev1 = 1;int prev2 = 1;for (int i = 2; i <= n; ++i) {int current = prev1 + prev2;prev1 = prev2;prev2 = current;}return prev2;}
};

1. prev1 和 prev2 的含义：

   • prev1 表示爬到前一阶楼梯的方法数。
   • prev2 表示爬到前两阶楼梯的方法数。

 

例子分析

假设 n=5，即求解爬到第 5 个台阶的方法总数。

1. 初始状态：

   • prev1 = 1（f(1)）
   • prev2 = 1（f(0)）

2. 迭代过程：

   • i=2i = 2i=2：
     • current = prev1 + prev2 = 1 + 1 = 2（f(2)）
     • 更新：prev1 = 1，prev2 = 2
   • i=3i = 3i=3：
     • current = prev1 + prev2 = 1 + 2 = 3（f(3)）
     • 更新：prev1 = 2，prev2 = 3
   • i=4i = 4i=4：
     • current = prev1 + prev2 = 2 + 3 = 5（f(4)）
     • 更新：prev1 = 3，prev2 = 5
   • i=5i = 5i=5：
     • current = prev1 + prev2 = 3 + 5 = 8（f(5)）
     • 更新：prev1 = 5，prev2 = 8

3. 结果：

   • prev2 最终为 8，即爬到第 5 个台阶的方法总数。