2024电工杯数学建模A题思路+模型+代码，开赛后第一时间更新，更新见文末名片

以下为2023年电工杯A提思路：

A题: 电采暖负荷参与电力系统功率调节的技术经济分析。

典型住户电采暖负荷用电行为分析： a) 分析典型房间温变过程微分方程稳态解的性态，包括制热功率、室内温度和墙体温度的变化特点，并分析模型参数对稳态解变化规律的影响。 b) 在给定室外温度的情况下，计算并绘制一日24小时的室内温度变化和电采暖设备开关状态曲线，并统计相关特征量。

典型住户电采暖负荷参与功率调节的能力分析： a) 以单个住户电采暖负荷为对象，计算在室外温度为-15℃、室内初始温度为20℃，电采暖设备开关初始状态为开启的情况下，每日24小时内功率上调和下调的可持续时间，并绘制计算结果。 b) 对于给定的不同室外温度，计算电采暖负荷功率上调和下调的可持续时间，并分析室外温度对功率调节特性的影响。
多个电采暖负荷的调节能力分析： a) 以6个电采暖住户为例，计算室外温度为-20℃、室内初始温度在温控区间内均匀分布的情况下，每日24小时内各时点电采暖设备的开关状态和总用电功率曲线。 b) 基于总用电功率曲线，计算每日24小时内各时点的电采暖负荷可参与上调和下调的总功率，并绘制计算结果。 c) 在给定的不同室外温度下，重新分析上述情况，并分析室外温度对电采暖设备可调节能力的影响。

住宅区电采暖负荷参与电网调节的能力分析： a) 以600个住户为分析对象，计算在给定各室外平均温度下，每日24小时内住宅区电采暖设备的开关状态和总用电功率曲线。 b) 基于总用电功率曲线，计算每日24小时内住宅区电采暖负荷可参与上调和下调的总功率曲线。

住宅区电采暖负荷参与电网削峰填谷的收益分析： a) 计算600户电采暖负荷在削峰时段可持续提供的最大向下调节功率值。 b) 计算600户电采暖负荷在填谷时段可持续提供的最大向上调节功率值。 c) 统计各时点由于参与电网调节导致开关状态发生变化的电采暖设备数量，并绘制所有住户的室内温度曲线，检验参与调节后温度变化是否满足温控区间约束。 d) 估算在供暖期为180天，室外平均温度及持续天数已给出的情况下，住宅区电采暖负荷参与削峰填谷的上调和下调功率，并根据辅助服务补偿价格计算全年该住宅区电采暖负荷参与削峰填谷的总收益、平均每户收益以及节省的供热成本百分比。

温控型负荷参与电网调节展望： a) 分析基于600户电采暖负荷参与电网调节的计算结果，展望面积为4000万平方米的省级区域电采暖负荷参与电网调节的潜能，并讨论可能遇到的问题，并提出建议和解决方案。 b) 分析南方省份的温控型负荷主要是空调的特点，探讨展望空调负荷参与电网调节的潜能，并讨论可能遇到的问题。

为了刻画电采暖负荷参与电网调节的功率/电量特性，并进行经济收益评价，我们可以按照以下步骤进行分析和计算。
典型住户电采暖负荷用电行为分析

(1) 在满足温控区间约束条件下，分析典型房间温变过程微分方程稳态解的性态，包括制热功率Pheat(t)、室内温度qin(t)和墙体温度qwall(t)的变化特点，并分析模型参数对稳态解变化规律的影响。

根据附件A中给出的典型住户模型参数，可以使用常微分方程模拟室内温度的变化过程。根据稳态解的性态，可以计算出制热功率Pheat(t)、室内温度qin(t)和墙体温度qwall(t)的变化特点。
为了分析典型房间温变过程的微分方程稳态解，我们可以利用能量守恒定律和热传导定律建立方程。

首先，我们可以建立室内空气的能量守恒方程：

其中，C_in是室内空气的等效热容，q_in(t)是室内温度，q_wall(t)是墙体温度，P_heat(t)是电采暖设备的制热功率，R_1是室内空气和墙体内侧的等效热阻。
接下来，我们可以建立墙体的能量守恒方程：
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其中，C_wall是墙体的等效热容，q_out(t)是室外温度，R_2是墙体外侧和室外空气的等效热阻。
这两个方程描述了室内空气和墙体温度随时间的变化。为了求解稳态解，我们令d(q_in(t))/dt = 0和d(q_wall(t))/dt = 0。
将上述条件代入方程中，可以得到稳态解的方程组：
​

从第一个方程可以看出，制热功率P_heat(t)与室内温度q_in(t)和墙体温度q_wall(t)之间存在线性关系。当室内温度和墙体温度之差较大时，制热功率较大；反之，制热功率较小。
从第二个方程可以看出，室内温度和墙体温度之间也存在线性关系，其斜率由热阻R_1和R_2的比值决定。当墙体外侧和室外空气的热阻R_2较小，墙体温度对室内温度的影响较大；当墙体外侧和室外空气的热阻R_2较大，墙体温度对室内温度的影响较小。

综上所述，制热功率P_heat(t)、室内温度q_in(t)和墙体温度q_wall(t)的变化特点取决于室内空气和墙体的热容、热阻参数，以及室内温度和墙体温度之间的差异。

满足温控区间约束条件时，稳态解的性态：
制热功率P_heat(t)： 制热功率P_heat(t)与室内温度q_in(t)和墙体温度q_wall(t)之间存在线性关系，即P_heat(t) = (q_in - q_wall)/R_1。当室内温度和墙体温度之差较大时，制热功率较大；当室内温度和墙体温度之差较小时，制热功率较小。这是因为当温度差较大时，需要较大的制热功率来提高室内温度。
室内温度q_in(t)： 室内温度q_in(t)受到制热功率P_heat(t)和墙体温度q_wall(t)的影响。当制热功率P_heat(t)较大且墙体温度q_wall(t)较低时，室内温度上升较快；反之，当制热功率较小或墙体温度较高时，室内温度上升较慢。这是因为制热功率越大，室内得到的热量越多；而当墙体温度较低时，热量传递到室内的速度较快。

墙体温度q_wall(t)： 墙体温度q_wall(t)受到室内温度q_in(t)和室外温度q_out(t)的影响。根据稳态解的方程组，墙体温度与室内温度和室外温度之间存在线性关系，即(q_in - q_wall)/R_1 = (q_wall - q_out)/R_2。墙体温度受到室内温度和室外温度之差以及热阻参数R_1和R_2的影响。当室内温度较高且室外温度较低时，墙体温度较高；当室内温度较低且室外温度较高时，墙体温度较低。

模型参数对稳态解变化规律的影响：

热容参数C_in和C_wall：较大的热容值表示物体具有较大的热储存能力，即能在一定时间内存储和释放更多的热量。因此，较大的热容值会导致室内温度和墙体温度的变化较为缓慢。

热阻参数R_1和R_2：较大的热阻值表示热量传递的阻碍较大，导致室内温度和墙体温度之间的差异较大。较小的热阻值则会加快热量传递速度，使得室内温度和墙体温度之间的差异减小。温度差异：较大的室内温度和室外温度差异将导致较大的制热功率和较高的墙体温度，而较小的温差则会减小制热功率和墙体温度。

参数的变化都会对稳态解的特性产生影响，因此在实际设计和控制中，需要综合考虑各个参数的取值来实现所需的温控效果

(2) 室内初始温度为20℃，在表1给定的室外温度下，计算并绘制一日24小时的室内温度变化和相应的电采暖设备开关状态曲线，统计相关特征量填入表1，并分析室外温度对电采暖设备运行特性及耗电量的影响。

根据典型住户模型和给定的室外温度，可以计算出一天内的室内温度变化曲线和电采暖设备的开关状态。统计相关特征量，如平均升温时长、平均降温时长、周期、平均占空比、日用电量、日平均用电功率和日用电成本，并填入表1。分析室外温度对电采暖设备运行特性及耗电量的影响。

为了计算一日24小时内的室内温度变化和电采暖设备的开关状态，我们可以使用数值积分方法来求解微分方程的稳态解。
首先，我们将微分方程转化为差分方程。假设时间步长为Δt，那么差分方程可以表示为：
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其中，t表示时间步的索引，q_in[t]和q_wall[t]分别表示第t个时间步的室内温度和墙体温度，P_heat[t]表示第t个时间步的制热功率。
根据给定的参数值和初始条件，可以开始进行数值计算。下面是计算过程的伪代码：

q_in = [20]  # 初始室内温度
q_wall = [20]  # 初始墙体温度
delta_t = 1  # 时间步长（分钟）
N = 24 * 60 // delta_t  # 模拟的时间步数for t in range(N):# 根据室外温度确定制热功率P_heat = S(t) * P_N  # 根据电采暖设备的开关状态和额定功率计算制热功率# 计算室内温度和墙体温度的变化q_in_new = q_in[t] + delta_t * (P_heat - (q_in[t] - q_wall[t]) / R_1) / C_inq_wall_new = q_wall[t] + delta_t * ((q_in[t] - q_wall[t]) / R_1 - (q_wall[t] - q_out[t]) / R_2) / C_wallq_in.append(q_in_new)q_wall.append(q_wall_new)# 更新室外温度q_out[t]，根据给定的表中室外温度和相应的升温/降温时长# 这里假设室外温度在每个时间步都保持不变，根据实际情况可以进行相应的处理# 统计特征量，根据需要计算每个时间步的用电量等# 输出结果
print(q_in)  # 室内温度列表
print(q_wall)  # 墙体温度列表

在每个时间步，我们根据室外温度选择相应的制热功率，并利用差分方程进行室内温度和墙体温度的更新。在模拟的过程中，还可以根据需要统计每个时间步的用电量、用电功率和用电成本等特征量。
通过上述计算过程，可以得到一日24小时内的室内温度变化和相应的电采暖设备开关状态曲线。根据这些数据，可以填写表1中的相关特征量，并分析室外温度对电采暖设备运行特性及耗电量的影响。
日用电成本 = (峰时用电量 * 峰时电价) + (谷时用电量 * 谷时电价) + (削峰时段用电量 * 削峰补偿价格) + (填谷时段用电量 * 填谷补偿价格)
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计算供暖期典型住户的用电量和用电成本，并填写表2，
我们需要使用之前给出的数据以及额外的信息，如供暖期天数和每天的温度。假设供暖期为180天，根据表2中的室外平均温度和持续天数，以下是计算供暖期典型住户的用电量和用电成本的步骤：
首先，我们使用之前给出的表1中每个温度下的日平均用电功率数据，计算每个温度下的日用电量：
日用电量 = 日平均用电功率 * 24（小时）
接下来，我们根据每个温度下的日用电量，计算每个温度下的供暖期总用电量：
供暖期总用电量 = 日用电量 * 持续天数
然后，我们根据电价（如表B1中的峰谷电价）计算每个温度下的供暖成本：
供暖成本 = 供暖期总用电量 * 电价
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问题2：典型住户电采暖负荷参与功率调节的能力分析 由于建筑物具有热惯性，通过关断处于加热状态的电采暖设备可以获得向下的功率调节能力，下调的持续时间受限于温控区间下限；通过开启处于关闭状态的电采暖设备可以获得向上的功率调节能力，上调的持续时间受限于温控区间上限。 （1）以单个住户电采暖负荷为对象，室外温度为-15℃，室内初始温度为20℃，电采暖设备开关的初始状态为开启，计算典型住户电采暖负荷在日内24h各时点（间隔1min）功率上调、下调的可持续时间，并绘制计算结果。 （2）对于表1给定的不同室外温度，计算电采暖负荷功率上调、下调的可持续时间，并分析不同室外温度对功率上调、下调特性的影响。

（1）以单个住户电采暖负荷为对象，室外温度为-15℃，室内初始温度为20℃，电采暖设备开关的初始状态为开启。我们可以进行如下计算来确定典型住户电采暖负荷在日内24小时各时点的功率上调和下调的可持续时间。
首先，我们需要根据提供的参数和模型计算出室内温度随时间的变化。根据微分方程，我们可以得到室内温度的动态变化方程为：
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其中，Q_in表示室内温度，P_heat(t)表示电采暖设备的制热功率，q_in表示室内温度，q_wall表示墙体温度，R_1为室内空气和墙体内侧的等效热阻，C_in为室内空气等效热容。
根据初始条件，我们可以开始模拟计算。通过迭代计算，每次计算一个时间步长（如1分钟），可以得到每个时点的室内温度。在每个时点，我们可以根据室内温度和温控区间来判断电采暖设备的调节行为。
对于功率的上调，我们从初始状态开始，逐步增加电采暖设备的制热功率，直到室内温度达到温控区间的上限。记录此时的时间作为上调可持续时间。
对于功率的下调，我们从初始状态开始，逐步降低电采暖设备的制热功率，直到室内温度达到温控区间的下限。记录此时的时间作为下调可持续时间。
通过这样的计算，我们可以得到每个时点的功率上调和下调的可持续时间，并绘制计算结果的曲线图。