题⽬描述
写⼀个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使⽤ + 、 - 、 * 、 / 四则运算符号。
示例1
输⼊：1,2
返回值：3
思路及解答
位运算迭代法（推荐）
将加法分解为「无进位和」+「进位值」，循环直到进位为0
位运算加法的数学原理：
- 异或运算 (^)：实现无进位加法
0^0=0,0^1=1,1^0=1,1^1=0（进位丢失）
- 与运算 (&)：检测需要进位的位置
- 只有
1&1=1，其他情况都为0
- 只有
- 左移运算 (<<)：将进位值移到正确位置
public class Solution {public int add(int a, int b) {// 循环直到进位为0while (b != 0) {// 计算无进位和：异或运算相当于无进位加法// 例如：5^3=6 (101^011=110)int sum = a ^ b;// 计算进位值：与运算后左移1位得到进位// 例如：(5&3)<<1=2 (101&011=001, 左移1位=010)int carry = (a & b) << 1;// 更新a为无进位和，b为进位值a = sum;b = carry;// 继续下一轮计算，直到进位为0}return a;}
}
- 时间复杂度：O(1) - 最多循环32次（整数位数）
- 空间复杂度：O(1) - 只使用常数空间
位运算递归法
将迭代过程转为递归调用，基础案例是进位为0
public class Solution {public int add(int a, int b) {// 递归终止条件：当进位为0时，直接返回无进位和if (b == 0) {return a;}// 递归过程：计算无进位和与进位值，继续递归相加return add(a ^ b, (a & b) << 1);}
}
- 时间复杂度：O(1) - 递归深度最多32层
- 空间复杂度：O(1) - 但递归栈有深度限制
递归案例：
add(2, 3)→ add(2^3, (2&3)<<1) = add(1, 2)→ add(1^2, (1&2)<<1) = add(3, 0)→ b=0, 返回3
最终结果：5
投机取巧
import java.util.concurrent.atomic.AtomicInteger;public class Solution {// 方法1：使用内置的加法方法public int add1(int a, int b) {return Integer.sum(a, b); // 内部实现还是用+，不符合要求}// 方法2：使用AtomicInteger（实际开发中更不实用）public int add2(int a, int b) {AtomicInteger ai = new AtomicInteger(a);return ai.addAndGet(b); // 内部使用CAS操作}// 方法3：使用BigDecimal（过度设计）public int add3(int a, int b) {// 需要创建对象，性能较差return BigDecimal.valueOf(a).add(BigDecimal.valueOf(b)).intValue();}
}
