算术逻辑单元（ALU）是 CPU 的核心部件，负责 CPU 内的各种算术运算。现代 CPU 的 ALU 无疑相当复杂，想要从晶体管或逻辑门级别对它的工作原理进行说明几乎不现实。但是 6502 CPU 是一款颇具知名度但又相对简单的 8 位 CPU，使用它来介绍 ALU 的原理非常合适。接下来让我们来看看 6502 的 ALU 是如何构成以及它的工作原理。
功能
6502 CPU 可以对 8 位有符号和无符号数进行加（ADC）、减（SBC）、按位与（AND）、按位或（ORA）、按位异或（EOR）、左移（ASL，ROL）、右移（LSR，ROR）总共 9 种运算。但是并不是每一种运算都有一个对应的运算模式，6502 ALU 只支持求和（SUMS）、按位与（ANDS）、按位或（ORS）、按位异或（EORS）和右移（SRS）共 5 种运算模式。因此，有些指令是通过一些“巧思”实现的。
减法（SBC）
减法（SBC）是由求和实现的。SBC 指令的功能可以表述为 \(A - M - \overline{C} \to A\)，其中 A 表示 A 寄存器；M 表示内存中的操作数；C 表示标志寄存器中进位标志（CF）的值。SBC 可以转换为加法：
所以只需要把 M 取反后送入 ALU，然后照常进行加法即可。
左移（ASL，ROL）
左移（ASL，ROL）相当于把操作数乘以 2，所以是通过把操作数加上自身实现的。即 \(X + X + C \to X\)，其中 X 表示操作数（来自 A 寄存器或者内存），C 表示标志寄存器中进位标志（CF）的值。
右移（LSR，ROR）
右移（LSR，ROR）是把每个 NAND 输出位接入到上一个位的总输出中，其中最高位固定为 1。在存储时，最高位有单独的信号（ADD/SB7）用来控制是否放到总线上。运算时，ALU 的两个输入都被配置为操作数，这样：
可见，输出正好是操作数右移一位后取反的结果，要得到正确结果只需对输出取反即可。
核心结构
由于没有乘除法运算，因此 ALU 的核心其实基本就是一个 8 比特全加器，比较有趣的是这个全加器的奇偶位电路略有不同。
其中偶数位全加器的晶体管电路图如下：
对应的逻辑门电路图如下：
奇数位全加器的晶体管电路如下：
对应的逻辑门电路图如下：
想知道晶体管电路是怎么转换到逻辑门电路的？可以看看这篇文章
上面晶体管电路中，x1、x2 用来控制是否对 DATA1 进行取反。x1 用于将相反数送入 ALU，x2 用于将原数送入 ALU。
将这两个运算单元交替串联起来，就组成了 ALU：
注意，这只是演示。由于 6502 支持 BCD，实际电路比上述电路复杂，后文有介绍
外围结构
ALU 的外围结构包括两个输入寄存器（AI 和 BI）、一个输出寄存器（ADD，注意这个不是累加寄存器 AC）、标志寄存器、BCD 修正电路，这些外围结构与 ALU 计算核心一起组成了功能完整的 ALU。运算方式选择实际上是运算结果的选择。从上面的逻辑门电路图不难看出，ALU 是一次性把求和、与、或和异或运算都进行了的，选择不同的计算结果就达到了进行不同计算的目的。
这些外围组件与 ALU 计算核心的连接关系如下：
ALU 状态标志
ALU 除了输出运算结果，还附带输出一些状态信息，这些状态包括：溢出标志（AVR）、符号标志（NF）、进位标志（ACR）、零标志（ZF）以及 BCD 修正要用到的半进位标志（HC）。有了这些状态标志，CPU 就能实现“比较”指令。
溢出标志（AVR）
溢出标志表示计算结果溢出，有符号数运算结果如果小于 -128 或者大于 127 则溢出。溢出标志对于无符号数没有意义，无符号数的溢出看进位标志（ACR）即可。溢出检测电路如下：
图中 Carry6 是 ALU 的第 7 个位（次高位）的进位输出，NAND7 是 ALU NAND 输出的最高位，NOR7 则是 NOR 输出的最高位
上面晶体管电路对应的逻辑门电路图如下：
即：
当 Carry6 为 0 时，AVR 等于 \(A_7 \cdot B_7\)；当 Carry6 为 1 时，AVR 等于 \(\overline{A_7 + B_7}\)。让我们一起分析看看这种检测方式是否有效。
若 Carry6 为 0：
- A、B 都为正数时，和小于等于 127。这时不会溢出
- A、B 只有一个负数时，它们的和仍然为负数。这时，负数的那个绝对值较大，不会溢出
- A、B 都为负数时，它们的和变为正数。显然溢出
若 Carry6 为 1：
- A、B 都为正数时，和变为负数。显然溢出
- A、B 只有一个负数时，和为正数。这时，正数的那个绝对值较大，不会溢出
- A、B 都为负数时，要产生 Carry6 的进位，其中一个（假设是 A）必然大于等于 -64（即次高位为 1），B 则需要满足
B >= (~A + 1) | -128。B >= (~A + 1) | -128等价于B >= -A + -128，也就是B + A >= -128，即 “A + B” 不会溢出
综上，Carry6 为 0 且 A、B 都为负数时（即 \(A_7 \cdot B_7 = 1\)）会溢出；Carry6 为 1 且 A、B 都为正数时（即 \(\overline{A_7} \cdot \overline{B_7} = 1\)）会溢出。
根据上面的分析，我们可以确认 6502 的溢出检测算法是正确的。但是上面的算法有点复杂和难以理解，如果我们进行模拟器开发，通常采用以下算法判断溢出：
OV = 0x80 & (AI ^ ADD) & (BI ^ ADD) ? 1 : 0;
即，最终结果与 A、B 都异号时，计算会溢出。这其实跟上面 AVR 的逻辑表达式是等价的。
符号标志（NF）
符号标志表示计算结果是否为负数，也就是计算结果的最高位（第 8 位）是否为 1。此标志只在对有符号数进行运算时才有意义。
零标志（ZF）
零标志表示计算结果是否为零，电路非常简单，就是把计算结果送入一个 NOR 门。
进位标志（ACR）
进位标志就是全加器的进位输出取反，不再多做介绍。
半进位标志（HC）
这个标志是 ALU 第 4 个位上产生的进位（Carry3），用于 BCD 修正，没有对应的寄存器。
BCD 模式
6502 CPU 支持硬件 BCD 模式，这种模式需要额外的电路对结果进行修正。BCD 修正电路如在 MOS 科技的专利 patent US 3991307 中有详细介绍。BCD 修正电路包含 BCD 进位部件和 BCD 修正部件两个部分，这些部件与 ALU 加法器的关系如下：
接下来，我们来拆解一下每个部分的工作原理。
BCD 进位
BCD 进位部件分成低四位进位 DC3 和 高四位进位 DC7，其中 DC3 的进位电路如下：
上述电路对应的逻辑表达式如下：
其中 \(Carry0 = (A0 \cdot B0 + AC_{in}) \cdot (A0 + B0)\)。
这个逻辑表达式相当复杂，很难想象是怎么设计出来的。对这个表达式进行验算可以发现，A + B + AC 小于 10 时，DC3 为 0；和大于等于 10 时，DC3 大多数情况下值为 1。和大于等于 10 但 DC3 为 0 的情形中，二进制加法进位 Carry3 这时是 1，所以最终并不不影响后续 BCD 修正。
DC3 与 ALU 加法器的第 3 位输出 Carry3 进行 “或” 运算后被送往第 4 位的进位输入。由于实际 ALU 加法器的第 3 位输出是取反了的，且第 4 位的进位输入也要求取反，所以实际电路是这样的：
最后形成的新 Carry3 也被叫做 HC（半进位）。
ALU 加法器加上上述 DC3 进位电路后完成的功能如下：
s = a + b + c;
if (s > 9) {s |= 0x10;
}
DC7 与 DC3 基本上是相同的，不再过多介绍。
对应的逻辑表达式：
BCD 修正
BCD 的高、低四位用的是相同的修正电路，这里只细讲低四位的修正电路。低四位修正电路如下：
电路中 SB0~SB3 表示的 CPU 内的特殊总线（SB 总线）的低四位。CPU 在进行 BCD 修正时，SB 总线上的数据实际上就是 ADD 寄存器中的内容（可以参考 Hanson 的框图辅助理解 CPU 内的数据通路）。所以，上述修正电路对应的逻辑表达式如下：
当 DAA 为 1 时，DS 等于 ADD + 6; 当 DSA 为 1 时，DS 等于 ADD + 10。这正是 BCD 修正算法。
BCD 命令信号
BCD 修正命令分为加法修正（DAA）和减法修正（DSA）两个信号，信号的生成电路如下：
上面电路中的 51、52 表示解码器的 51、52 号输出。其中 51 解码 SBC 的 T0 周期，52 解码 SBC、ADC 的 T0 周期。D_out 表示 D 标志位（BCD 模式位）的值。
51 的指令匹配模板：111XXXX1
52 的指令匹配模板：X11XXXX1
上面电路对应的逻辑表达式如下：
上面电路的 DAA、DSA 信号延迟一个时钟周期后（即 T1 周期）将被送到下面的电路中，进一步生成针对高、低四位的命令信号：
注意，这里的 Carry3 并不是加法器第 3 位的输出，而是前面提到的 HC。所以：
附
完整电路
最后给出完整的重建电路，如下：
代码模拟
带 BCD 修正逻辑的 ADC、SBC 指令模拟代码如下：
#define BIT_N 0x80
#define BIT_V 0x40
#define BIT_B 0x10
#define BIT_D 0x08
#define BIT_I 0x04
#define BIT_Z 0x02
#define BIT_C 0x01
#define BITS_NVZC 0xc3uint8_t ADC(uint8_t a, uint8_t b, uint8_t *flags) {int s = 0;if (*flags & BIT_D) {s = (a & 0xf) + (b & 0xf) + (*flags & BIT_C);if (s > 9) {s = 0x10 | (s + 0x6) & 0xf;}s = (a & 0xf0) + (b & 0xf0) + s;if (s > 0x9f) {s = 0x100 | (s + 0x60) & 0xff;}} else {s = a + b + (*flags & BIT_C);}*flags &= ~BITS_NVZC;*flags |= ((a ^ s) & (b ^ s) & BIT_N ? BIT_V : 0)| (s > 255 ? BIT_C : 0)| ((uint8_t)s ? s & BIT_N : BIT_Z);return (uint8_t)s;
}uint8_t SBC(uint8_t a, uint8_t b, uint8_t *flags) {int s = 0;b ^= 0xff;if (*flags & BIT_D) {s = (a & 0xf) + (b & 0xf) + (*flags & BIT_C);if (s < 0x10) {s = 0x10 | (s + 0xa) & 0xf;}s = (a & 0xf0) + (b & 0xf0) + s;if (s < 0x100) {s = 0x100 | (s + 0xa0) & 0xff;}} else {s = a + b + (*flags & BIT_C);}*flags &= ~BITS_NVZC;*flags |= ((a ^ s) & (b ^ s) & BIT_N ? BIT_V : 0)| (s > 255 ? BIT_C : 0)| ((uint8_t)s ? s & BIT_N : BIT_Z);return (uint8_t)s;
}
参考
- patent US 3991307
- breaks-alu.md
)
