勒让德变换
- 一种数学技巧,变量\(x \ \rightarrow\) 变量 \(p\),把 \(f(x)\) 转换到 \(f(p)\) 且不会丢失信息
- \(p=\frac{\partial f}{\partial x}\)
- \(f(p)=px-f(x)\)
- 存在条件:f(x)是凸函数(函数上任取两点,连线,函数永远在连线的同一侧)
- 勒让德变换不改变凸性,变换后 \(f(p)\) 仍然是凸函数,固再做一次勒让德可以回到原 \(f(x)\)
- \(x=\frac{\partial f}{\partial p}\)
- \(f(x)=xp-f(p)\)
- 正变换与反变换完全对偶