[GESP202312 三级] 小猫分鱼

B3925 [GESP202312 三级] 小猫分鱼

题目描述

海滩上有一堆鱼，N 只小猫来分。第一只小猫把这堆鱼平均分为 N 份，多了 i<N 个，这只小猫把多的 i 个扔入海中，拿走了一份。第二只小猫接着把剩下的鱼平均分成 N 份，又多了 i 个，小猫同样把多的 i 个扔入海中，拿走了一份。第三、第四、……，第 N 只小猫仍是最终剩下的鱼分成 N 份，扔掉多了的 i 个，并拿走一份。

编写程序，输入小猫的数量 N 以及每次扔到海里的鱼的数量 i，输出海滩上最少的鱼数，使得每只小猫都可吃到鱼。

例如：两只小猫来分鱼 N=2，每次扔掉鱼的数量为 i=1，为了每只小猫都可吃到鱼，可令第二只小猫需要拿走 $1$ 条鱼，则此时待分配的有 $3$ 条鱼。第一只小猫待分配的鱼有 3×2+1=7 条。

输入格式

总共 2 行。第一行一个整数 N，第二行一个整数 i。

保证 0<N<10；i<N 。

输出格式

一行一个整数，表示满足要求的海滩上最少的鱼数。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
1

输出 #1

7

输入输出样例 #2

输入 #2

3
1

输出 #2

25

说明/提示

样例解释 2

三只小猫来分鱼 $N=3$，每次扔掉鱼的数量为 $i=1$，为了每只小猫都可吃到鱼，可令第三只小猫需要拿走 $3$ 条鱼（拿走 $1$ 条和 $2$ 条不满足要求），则此时待分配的有 $10$ 条鱼。第二只小猫待分配的鱼有 $10×3/2+1 = 16$ 条。第一只小猫待分配的鱼有 $16×3/2+1 = 25$ 条。

我们用 k 来表示当前鱼的总数，用 f 表示最后一只小猫分到的鱼的数量， 那么可以得知 k 的在被分最后一次时，也就是初始值等于 f×n+i，并且通过分析样例解释，可以得到这么一个公式：

k=k÷(n−1)×n+i
观察样例可以发现，当 k÷(n−1) 时，可能会遇到除不尽的情况，所以我们可以每次判定是否遇到了除不尽的情况，如果遇到了，就尝试将 f+1，再次进行新一轮的倒推。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,j,k;
int main()
{scanf("%lld %lld",&n,&i);for(j=1;;j++){int flag=1;long long ans=j*n+i;for(k=1;k<n;k++){if(ans%(n-1)){flag=0;break;}ans=ans/(n-1)*n+i;}if(flag){printf("%lld",ans);return 0;}}
}