基于MATLAB的最小生成树求解，包含Kruskal算法和Prim算法的完整代码及原理详解：
一、算法原理与MATLAB实现
1. 核心算法对比
| 算法 |
Kruskal |
Prim |
| 核心思想 |
按边权排序，逐步选择不构成环的最小边 |
从初始节点出发，逐步扩展最小邻边 |
| 时间复杂度 |
O(E log E) |
O(V²)（邻接矩阵） |
| 适用场景 |
稀疏图（边数远小于顶点数²） |
稠密图（边数接近顶点数²） |
2. 基础实现代码（Kruskal算法）
% 定义图结构（节点数7）
s = ; % 边起点
t = ; % 边终点
w = ; % 边权重
names = {'1','2','3','4','5','6','7'}; % 节点名称% 创建图对象
G = graph(s,t,w,names);% 绘制原始图
figure;
p = plot(G, "EdgeLabel", G.Edges.Weight, 'Layout', 'circle');
title('原始网络拓扑');% 计算最小生成树（Kruskal算法）
T = minspantree(G, 'Method', 'sparse');% 高亮显示生成树
highlight(p, T, 'EdgeColor', 'r', 'LineWidth', 2);
legend('原始边', '最小生成树边');
3. 扩展实现代码（Prim算法）
% 使用Prim算法计算最小生成树
T_prim = minspantree(G, 'Method', 'dense');% 绘制对比结果
figure;
subplot(1,2,1);
plot(G, "EdgeLabel", G.Edges.Weight);
title('Kruskal算法结果');
highlight(p, T, 'EdgeColor', 'r');subplot(1,2,2);
plot(G, "EdgeLabel", G.Edges.Weight);
title('Prim算法结果');
highlight(p, T_prim, 'EdgeColor', 'g');
二、参数解析
1. 图结构参数
% 节点坐标可视化（可选）
pos = [0.2,0.8; 0.5,0.6; 0.8,0.8; 0.3,0.3; 0.6,0.3; 0.7,0.6; 0.1,0.1](@ref); % 自定义坐标
plot(G, 'XData', pos(:,1), 'YData', pos(:,2));
2. 算法控制参数
| 参数 |
可选值 |
说明 |
Method |
'sparse'/'dense' |
选择Kruskal或Prim算法 |
Root |
节点索引/名称 |
指定Prim算法的起始节点 |
Type |
'tree'/'forest' |
生成单树或多棵生成树（森林） |
三、应用场景示例
1. 电力网络优化
% 生成电网拓扑（6节点）
s = ;
t = ;
w = ;% 计算最小生成树
T_power = minspantree(graph(s,t,w));
plot(T_power, 'EdgeLabel', T_power.Edges.Weight);
title('电力网络最小生成树');
2. 通信网络设计
% 添加节点位置信息
pos = [0,0; 1,2; 3,1; 4,3; 2,4; 5,0](@ref);
G = graph(s,t,w, 'XData', pos(:,1), 'YData', pos(:,2));% 3D可视化
figure;
plot(G, 'Layout', 'subspace3d');
highlight(findnode(G,1), 'NodeColor', 'r');
参考代码 用matlab求解最小生成树，并绘制示意图 www.youwenfan.com/contentcnm/81173.html
四、结果分析
1. 算法性能对比
| 指标 |
Kruskal算法 |
Prim算法 |
| 时间复杂度 |
O(E log E) |
O(V²) |
| 内存消耗 |
低 |
高 |
| 适合图类型 |
稀疏图 |
稠密图 |
2. 最小生成树特性验证
% 验证树的性质
disp(['边数: ', num2str(numedges(T))]); % 应为n-1（n=7时6条边）
disp(['总权重: ', num2str(sum(T.Edges.Weight))]); % 最小总权重
