为什么使用MATLAB的imnoise函数添加高斯噪声时要将方差除以255^2

看着已经是5年前的文章了，重新说一说这个问题。
MATLAB中imnoise函数默认是处理的浮点数，图像数据在[0,1]之间，对于高斯噪声，可以将每个像素点的取值看作一个随机变量，imnoise默认是处理的一个[0,1]之间的随机变量，但是对于uint8类型的数据，其最大取值是255，相当于把随机变量扩大了255倍，即$Y=255X$，我们知道对于一个随机变量来说，将其扩大$n$倍，那么其方差就扩大$n^2$倍，具体可以查看概率论基础。
读取图像的时候一般读入的取值都是[0,255]之间，一般图像处理的文章说的方差也指的[0,255]取值的随机变量$Y$的方差，因此在使用imnoise函数处理时，需要进行相应的适应，即除以$255^2$。

 

横线后面的是以前半懂不懂的时候写的，今天回想起这个问题，猛然觉得数理基础在理工科中的重要性。
2025-12-03

--------

因为MATLAB对于不同数据类型的图像，将方差归一化到了[0,1]之间，可以计算得到，uint8类型的图像，方差的范围为[0,255^2]（意思就是这种类型的图像方差最大只能达到255的平方，可以写出方差的计算公式看一下，当然这个值是没有图像可以达到的，只是说根据方差的计算公式和图像的取值范围能最大达到），那么你要添加的方差值为100，就是
imnoise(I, 'gaussian', 0, 100/(255*255))。
而对于double类型的图像，MATLAB默认对于图像的的取值是[0,1]，当然你可以大于1，但是大于1的值用imshow显示出来都是白色，当作最大值对待。图像取值已经在[0,1]之间了，因此不用进行缩放。