MATLAB中生成M序列及周期长码直扩信号

M序列与直扩信号基础

在编写代码前，了解一些基础概念很重要：

• M序列：即最长线性反馈移位寄存器序列，是一种伪随机序列（PN序列）。它由带线性反馈的移位寄存器产生，结构简单且具有类似白噪声的特性。
• 直扩信号：全称直接序列扩频信号。其基本思想是直接用高速率的伪随机码序列（如M序列）扩展待传输数据的频谱。
• 周期长码：在直扩系统中，若使用的扩频码周期远大于一个信息比特宽度，则称为长码。这有助于提高系统的抗干扰性和保密性。

M序列的MATLAB生成

生成M序列主要有两种方法：自定义函数和调用系统函数。

方法1：自定义移位寄存器函数

这是一种更贴近M序列原理的方法。以下函数通过线性反馈移位寄存器实现：

function m_sequence = generate_m_sequence(taps, initial_state)
% 生成M序列
% 输入参数:
%   taps: 反馈抽头位置，例如生成本原多项式x^4+x+1对应抽头[1, 4]，即[0, 0, 0, 1, 1]
%   initial_state: 移位寄存器初始状态，长度为寄存器阶数n
% 输出参数:
%   m_sequence: 生成的M序列n = length(initial_state); % 寄存器阶数N = 2^n - 1; % M序列周期m_sequence = zeros(1, N);registers = initial_state(:)'; % 确保初始状态为行向量for i = 1:N% 输出当前寄存器最低位（或最高位，取决于实现）m_sequence(i) = registers(end); % 计算反馈位：根据抽头位置进行模2加（异或运算）feedback_bit = 0;for j = 1:length(taps)feedback_bit = xor(feedback_bit, registers(taps(j)));end% 寄存器移位：整体右移，反馈位放入最高位registers = [feedback_bit, registers(1:end-1)];end
end

使用这个函数时，你需要提供反馈抽头位置（对应本原多项式）和寄存器初始状态（非全零）。例如，生成一个周期为15的4阶M序列：

% 示例：生成本原多项式 x^4 + x + 1 对应的M序列
% 抽头位置对应寄存器第1位和第4位参与反馈（注意：有些实现从索引0或1开始计数，请根据注释调整）
taps = [1, 4]; % 抽头位置，对应本原多项式 x^4 + x + 1
initial_state = [1, 0, 0, 0]; % 初始状态，不能全为0
m_seq = generate_m_sequence(taps, initial_state);% 绘制M序列
figure;
subplot(2,1,1);
stairs(m_seq(1:50), 'LineWidth', 1.5); % 绘制前50个码片
title('M序列波形示例 (前50个码片)');
xlabel('码片索引');
ylabel('幅度');
ylim([-0.2, 1.2]);
grid on;% 计算并绘制自相关函数（近似）
subplot(2,1,2);
[corr_seq, lags] = xcorr(m_seq, 'biased');
plot(lags, corr_seq, 'LineWidth', 1.5);
title('M序列的自相关函数');
xlabel('延迟');
ylabel('归一化相关值');
grid on;

方法2：使用MATLAB系统辨识工具箱函数

如果你的MATLAB安装了System Identification Toolbox，可以使用 idinput 函数方便地生成二值伪随机信号（M序列）。

% 使用idinput生成M序列
n = 4;        % 移位寄存器阶数
p = 2^n - 1;  % M序列周期
m_sequence_idinput = idinput(p, 'prbs'); % 生成PRBS（M序列）% idinput默认生成值为[-1, 1]的序列，可根据需要转换为[0,1]
% m_sequence_binary = (m_sequence_idinput + 1) / 2;

这个方法非常简便，但需要注意的是，idinput 函数可能对序列的周期和结构有特定处理。

下表对比了这两种方法的主要特点

特性/方法	自定义函数	使用 idinput 函数
灵活性	高，可自定义多项式、初始状态	低，参数受限
理解原理	有助于深入理解M序列生成机制	封装性好，但不利于理解底层原理
工具箱依赖	无需特定工具箱	需要 System Identification Toolbox
复杂度	需自行编写代码	一行代码调用

周期长码直扩信号的产生

在直接序列扩频（DS-CDMA）系统中，数据通过扩频码（如M序列）进行调制，以扩展信号带宽。下面的程序演示了如何使用长M序列作为扩频码产生直扩信号。

% 清除环境
clear; close all; clc;%% 参数设置
fc = 100e3;          % 载波频率 (Hz)
chip_rate = 1e6;     % 码片速率 (chip/s), 决定带宽
bit_rate = 1e3;      % 信息比特率 (bit/s)
samples_per_chip = 8; % 每个码片的采样点数
fs = chip_rate * samples_per_chip; % 采样频率% M序列（长码）参数
m_order = 10;                          % M序列阶数
m_length = 2^m_order - 1;              % M序列周期长度
taps_long = [10, 7, 0];               % 10阶本原多项式示例抽头 (如 x^10 + x^7 + 1), 具体请查阅本原多项式表
initial_state_long = ones(1, m_order); % 初始状态 (全1，不能全0)% 数据参数
num_data_bits = 10;                    % 要传输的数据比特数%% 生成组件
fprintf('生成周期长码直扩信号...\n');
fprintf('  长码周期: %d 码片\n', m_length);
fprintf('  扩频因子 (近似): %d\n', floor(m_length / num_data_bits));% 1. 生成长M序列作为扩频码
spreading_code_long = generate_m_sequence(taps_long, initial_state_long);
% 将{0,1}映射为{-1,+1}以便于BPSK调制
spreading_code_bpsk = 2 * spreading_code_long - 1;% 2. 生成随机数据比特 (0或1)
data_bits = randi([0, 1], 1, num_data_bits);% 3. 直扩: 每个数据比特用一个完整周期的长码进行扩频
%    每个比特周期内，码片数 = M序列长度
spread_signal = [];
for i = 1:num_data_bits% 根据当前数据比特决定是否翻转扩频码if data_bits(i) == 1spread_segment = spreading_code_bpsk;elsespread_segment = -spreading_code_bpsk;endspread_signal = [spread_signal, spread_segment];
end% 4. 对扩频信号进行上采样（以满足每个码片多个采样点）
spread_signal_upsampled = repelem(spread_signal, samples_per_chip);% 5. 生成载波
t = (0:length(spread_signal_upsampled)-1) / fs; % 时间向量
carrier = cos(2 * pi * fc * t); % 载波信号 (BPSK调制)% 6. BPSK调制: 扩频信号与载波相乘
ds_signal = spread_signal_upsampled .* carrier;%% 结果显示 (部分)
fprintf('显示部分结果...\n');% 显示前3个数据比特对应的扩频信号段
figure('Position', [100, 100, 1200, 800]);% 原始数据比特
subplot(4, 1, 1);
stem(data_bits(1:3), 'LineWidth', 2);
title('原始数据比特 (前3个比特)');
xlabel('比特索引');
ylabel('幅度');
ylim([-0.2, 1.2]);
grid on;% 扩频码 (长码，显示前一部分)
subplot(4, 1, 2);
plot(spreading_code_bpsk(1: min(500, length(spreading_code_bpsk))), 'LineWidth', 1);
title('扩频码 (M序列长码，前500码片)');
xlabel('码片索引');
ylabel('幅度');
ylim([-1.5, 1.5]);
grid on;% 扩频后的基带信号 (前3个比特对应的部分)
subplot(4, 1, 3);
spread_segment_show = spread_signal_upsampled(1: min(500 * samples_per_chip, length(spread_signal_upsampled)));
plot(spread_segment_show, 'LineWidth', 1);
title('扩频后的基带信号 (前3个比特对应部分，上采样后)');
xlabel('采样点索引');
ylabel('幅度');
ylim([-1.5, 1.5]);
grid on;% 已调制的直扩信号 (对应前3个比特的部分)
subplot(4, 1, 4);
ds_signal_show = ds_signal(1: min(500 * samples_per_chip, length(ds_signal)));
plot(t(1:length(ds_signal_show)), ds_signal_show, 'LineWidth', 1);
title('已调制的直扩信号 (BPSK已调，前3个比特对应部分)');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅度');
ylim([-1.5, 1.5]);
grid on;%% 信号频谱分析
figure('Position', [100, 100, 1000, 600]);% 原始数据频谱 (假设为理想方波，带宽约为bit_rate)
% 扩频码频谱
[P_code, F_code] = pwelch(spreading_code_bpsk, [], [], [], chip_rate);
P_code_dB = 10*log10(P_code);% 扩频后基带信号频谱
[P_spread, F_spread] = pwelch(spread_signal_upsampled, [], [], [], fs);
P_spread_dB = 10*log10(P_spread);% 已调射频信号频谱
[P_ds, F_ds] = pwelch(ds_signal, [], [], [], fs);
P_ds_dB = 10*log10(P_ds);% 绘制频谱
subplot(1,2,1);
plot(F_code / 1e3, P_code_dB, 'b', 'LineWidth', 1.5); hold on;
plot(F_spread / 1e3, P_spread_dB - max(P_spread_dB) + max(P_code_dB), 'r', 'LineWidth', 1.5); % 归一化对比
plot(F_ds / 1e3, P_ds_dB - max(P_ds_dB) + max(P_code_dB), 'g', 'LineWidth', 1.5); % 归一化对比
legend('扩频码频谱', '扩频后基带频谱 (相对)', '已调射频频谱 (相对)');
xlabel('频率 (kHz)');
ylabel('功率谱密度 (dB/Hz)');
title('信号频谱对比 (相对)');
grid on;% 绘制功率谱密度 (绝对值的对数坐标)
subplot(1,2,2);
plot(F_spread / 1e3, P_spread_dB, 'r', 'LineWidth', 1.5); hold on;
plot(F_ds / 1e3, P_ds_dB, 'g', 'LineWidth', 1.5);
legend('扩频后基带信号', '已调射频信号');
xlabel('频率 (kHz)');
ylabel('功率谱密度 (dB/Hz)');
title('扩频信号功率谱密度 (绝对值)');
grid on;fprintf('程序运行完成。\n");

这个程序的关键点在于：

1. 长码使用：一个周期很长的M序列（例如1023码片）用来扩展多个数据比特。每个数据比特被一个完整或部分的长码周期所扩展。当扩频码周期远大于数据比特长度时，即为长码扩频。
2. 信号流程：生成随机数据 → 用长M序列扩频（数据比特为0时取反扩频码，为1时保持扩频码）→ 上采样 → BPSK调制到载波。
3. 结果可视化：展示了数据、扩频码、扩频后基带信号和已调射频信号的时域波形和频谱。

参考代码 直扩信号扩频码-M序列的产生函数，以及周期长码直扩信号的产生MATLAB程序 www.youwenfan.com/contentcnm/80663.html

参数与注意

1. 本原多项式与抽头：M序列的性质（如平衡性、游程特性、相关特性）由其反馈逻辑，即本原多项式决定。不同的抽头位置（对应不同的本原多项式）会产生不同的M序列。在实际应用中，需要查阅本原多项式表来设置 taps 参数。
2. 初始状态：移位寄存器的初始状态不能为全零，否则无法产生有效的M序列。
3. 长码的同步：在接收端，对长码的同步（捕获与跟踪）是技术难点，通常需要复杂的同步算法，如匹配滤波器、延迟锁定环等。本例主要关注发射端信号产生。
4. 性能优化：对于极长序列或实时处理，可考虑预计算并存储M序列，或使用更高效的移位操作（如基于位运算）来提升性能。