完整教程：LeetCode 413 - 等差数列划分

文章目录

• • 摘要
  • 描述
  • 题解答案
  • 题解代码分析
  • • 完整可运行代码：
    • 逐步拆解逻辑：
    • • 1. 基础判断
      • 2. 变量定义
      • 3. 主循环判断差值
  • 示例测试及结果
  • 时间复杂度
  • 空间复杂度
  • 总结

摘要

这道题看起来名字有点抽象，其实本质上是在找数组中“连续且公差一致”的子数组数量。换句话说，我们要找出所有长度≥3、且相邻元素差相同的子数组。

虽然听起来像是数学题，但实现上其实是一个动态规划（DP）+ 连续计数的过程。
本文会带你从实际开发的角度去理解这个问题，结合 Swift 代码一步步拆解逻辑，让你对动态规划类题目不再害怕。

描述

题目定义了等差数列：
当一个序列至少有 3 个元素，并且每两个相邻元素之间的差值相等时，它就是等差数列。

我们要做的就是统计一个整数数组中，所有连续子数组中符合等差条件的数量。

举几个例子：

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: 3
解释: 等差子数组为：
[1,2,3], [2,3,4], [1,2,3,4]

也就是说，只要连续的差相等，不管多长都算。

这类题目其实在工程中也很常见，比如：

• 日志分析中找出趋势稳定的时间段；
• 金融数据中判断价格变化的线性阶段；
• IoT 数据中检测传感器信号是否线性变化。

题解答案

核心思路是这样的：

1. 我们从第三个元素开始遍历；
2. 每次判断当前元素与前两个元素的差是否一致；
3. 如果一致，就表示形成了新的等差子数组；
4. 我们用一个变量 count 来记录以当前下标为结尾的等差子数组数量；
5. 最后把所有 count 累加起来就是答案。

题解代码分析

完整可运行代码：

class Solution {
func numberOfArithmeticSlices(_ nums: [Int]) -> Int {
if nums.count < 3 { return 0 }  // 长度不足，直接返回 0
var count = 0       // 记录以当前元素为结尾的等差子数组数量
var result = 0      // 最终结果
for i in 2..<nums.count {
if nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2] {
count += 1
result += count
} else {
count = 0   // 不连续则重置
}
}
return result
}
}

逐步拆解逻辑：

1. 基础判断

if nums.count < 3 { return 0 }

如果数组长度小于 3，那肯定不可能存在等差子数组，直接返回。

2. 变量定义

var count = 0
var result = 0

• count：用来存储“以当前元素结尾”的等差子数组数量。
• result：用来累积所有的等差子数组数量。

3. 主循环判断差值

for i in 2..<nums.count {
if nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2] {
count += 1
result += count
} else {
count = 0
}
}

从下标 2 开始，因为要检查当前元素与前两个元素的差。

比如：

• 当 [1,2,3] 满足条件，count = 1
• 当 [1,2,3,4] 继续满足时，count = 2（即 [1,2,3,4]、[2,3,4]）
• 当出现断裂，比如 [1,2,3,8]，则重置 count = 0

这个连续递增的 count 很精妙，它让我们不用枚举所有子数组，也能累积出等差子数组的数量。

示例测试及结果

let solution = Solution()
print(solution.numberOfArithmeticSlices([1,2,3,4]))
// 输出: 3
// 等差子数组: [1,2,3], [2,3,4], [1,2,3,4]
print(solution.numberOfArithmeticSlices([1,3,5,7,9]))
// 输出: 6
// 等差子数组: [1,3,5], [3,5,7], [5,7,9], [1,3,5,7], [3,5,7,9], [1,3,5,7,9]
print(solution.numberOfArithmeticSlices([7,7,7,7]))
// 输出: 3
// 等差子数组: [7,7,7], [7,7,7], [7,7,7,7]

这个结果很有趣，尤其是连续重复的数字 [7,7,7,7]，它的公差是 0，也是一种“完美的等差数列”。

时间复杂度

我们只需遍历一遍数组，每次计算差值与计数，都是常数级操作。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度

除了常数个辅助变量（count 和 result），没有使用额外存储空间。

空间复杂度：O(1)

总结

这道题看似是数学题，其实核心是“连续条件累积”的思想，非常适合用动态规划（或者说连续计数法）来解决。

在实际开发中，这类问题可以抽象成很多应用场景，比如：

• 稳定趋势检测（比如判断温度是否连续上升且差值稳定）
• 数据平滑段统计（比如判断股价的线性阶段）
• 信号序列分析（找出满足线性变化的时间段）