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本题是一道单侧递归类线段树问题（这类题比较经典的代表是楼房重建）．

观察本题的信息结构，可以想到用线段树维护．下称线段树的节点为区间节点．考虑每个区间节点要存放什么信息．

首先，对于任何一段区间操作序列，都应被处理为一段退格加一段数字的组合．如 B1BB23B45 可以化为 BB245．合并两个子区间时，只需考虑让右子区间的前导 B 与左子区间的一段数字后缀发生消去．如 BB123 和 BB456 合并后的结果应为 BB1456．也有可能右子区间的 B 过多，会把左边的数字全消去，如 BB123 和 BBBB456 合并后的结果是 BBB456．

现在的问题是：对于一个区间节点，右子区间有 \(x\) 个 B，我们怎么迅速获取左子区间删掉 \(x\) 个数位后缀后的信息？再抽象一下这个问题就是：对于任意 \(x\)，我们想迅速知道任意区间节点 \(u\) 后接 \(x\) 个 B 的状态，设这个操作为 \(f(u, x)\)．

我们不可以让每个区间节点保存完整的数字信息，否则单个节点保存的信息量就达到了 \(\Theta(n)\) 量级，维护的时间复杂度不可承受；如果我们只存下该区间内数字取模后的信息，又不能从之获知这段数字的后缀信息——取模把它破坏了．

考虑单侧递归．维护每个区间节点的数字长度（数位数量）信息，对某个区间节点 \(u\)，计算 \(f(u, x)\)，同时已知该区间的左儿子区间，右儿子区间分别有 \(p\) 和 \(q\) 个数位．那么：

• 当 \(x = 0\) 时，直接返回 \(u\) 的信息即可．
• 当 \(x \ge p + q\) 时，证明 \(x\) 个 B 将把区间的数位删空，同时可能留下更多的 B，即返回的是一个纯 B 的信息，并且 B 的数量可以平凡计算．
• 当 \(p < x < p + q\) 时，这 \(x\) 个 B 会把右区间删空，同时影响左区间．我们只需递归左儿子（\(f(l_u, \ldots)\)）计算信息．不需递归右儿子是因为右区间数位被删空，信息是平凡的．
• 当 \(0 < x \le p\) 时，这 \(x\) 个 B 只会影响右区间．故只需递归右儿子（\(f(r_u, \ldots)\)），计算右儿子后接 \(x\) 个 B 的信息，再与左儿子合并即可……？

这里有一个小问题：左儿子应当同时和右儿子前导的 \(q\) 个 B 抵消，是否需要计算 \(f(l_u, q)\)？

由于每次我们只会在单侧进行递归，因此该计算的递归量级不会超过这个区间节点在线段树上的高度，也即，我们在 \(\Theta(\log n)\) 的时间复杂度下解决了计算任意 \(f(u, x)\) 的问题．

梳理一下目前的进度，首先我们是在考虑区间合并．对节点 \(u\) 的左右节点 \(l_u\)，\(r_u\) 合并时，需要用到一个 \(f(l_u, x)\) 的操作．解决 $$

从而我们解决了区间合并的问题．

由此，我们只需在线段树的每个区间节点维护三个信息：

• lb：leading backspaces，表示这个区间的前导 B 数量．
• v：表示这个区间的数字取模后的结果．
• cnt：表示这个区间的数字长度．

区间合并解决了，单点更新就被我们解决了．由于我们进行了 \(\Theta(\log n)\) 次区间合并，而单次区间合并的复杂度为 \(\Theta(\log n)\)，因此，单次单点更新的复杂度为 \(\Theta(\log^2 n)\)．

现在考虑区间查询．我们知道线段树区间查询的本质是将任意区间划分为 \(\Theta(\log n)\) 个区间节点．现在考虑从右向左地考虑这些区间节点，右侧

事实上，对于上面的区间合并操作，我们不必局限于合并两个区间节点，任意的区间合并操作都可以用这个思路进行．

具体而言，我们让区间查询操作支持查询一个区间后接 \(x\) 个 B 的信息状态（即 query 的参数加一个 \(x\)，表示要后接 B 的数量）．