习题解析之：完美立方数

【问题描述】

费马大定理断言，当整数 n > 2时，关于 a,b,c 的方程aⁿ = bⁿ + cⁿ 没有正整数解。 该定理被提出来后，历经三百多年，经历多人猜想辩证，最终在 1995 年被英国数学家安德鲁.怀尔斯证明。
不过，可以找到大于 1 的 4 个整数满足完美立方等式：
a³ = b³ + c³ + d³

(例如 12³= 6³ + 8³ + 10³)
编写一个程序，对于任意给定的正整数 N（N<=100），寻找所有的四元组（a,b,c,d），满足
a³ = b³ + c³ + d³  (其中 1 < a,b,c,d <=N)

输入格式‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬
整数 N(1 < N <= 100)

输出格式‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬
按照 a 的值从小到大，每行输出一个完美立方等式，其中b,c,d按照非降序排列输出。‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬

（若两个完美立方式中 a 值相同，则 b 值小的先输出；在 b 值相等的情况下，c 值小的先输出，在 b,c 都相等的情况下，d 值小的先输出。）

示例‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬
输入：
24
输出：
Cube = 6,Triple = (3,4,5)
Cube = 12,Triple = (6,8,10)
Cube = 18,Triple = (2,12,16)
Cube = 18,Triple = (9,12,15)
Cube = 19,Triple = (3,10,18)
Cube = 20,Triple = (7,14,17)
Cube = 24,Triple = (12,16,20)‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬

【编程思路】

        用 4 重循环对 a、b、c、d的取值组合进行穷举。

        其中，3 <= a <= n，2 <= b < a，b <= c < a，c <= d < a。这样穷举可以保证 b,c,d按照非降序排列输出。

        由于题目中涉及计算整数 x 的立方，为简化计算，先用推导式 ls = [x ** 3 for x in range(n + 1)] 创建一个列表 ls，其中 ls[i]元素值就是 i 的立方。

        这样，穷举时，要判断a³ = b³ + c³ + d³，只需转换为查表，即 ls[a] == ls[b] + ls[c] + ls[d]。

        编写的源程序如下：