【论文阅读】DeltaLag: Learning Dynamic Lead-Lag Patterns in Financial Markets

在小红书上刷到的，之前没见过 lead-lag effect。这里算是头一次学习。

lead-lag effect 讲了一个简单的故事，例如 yubai 说一般 btc 破新高之后，山寨也会起飞一轮。今年也不例外，eth 也破了新高。但是这是频率比较低、波动比较高的情形。我发现可以通过【数据删除】的pattern来书写一些表达式，但是因为自己执行力实在是比较低，还没有仔细研究搜。

上流的博客讲思想，中层的博客描述算法，下等的博客复制代码。我自己肯定只能生成文字垃圾，由于没代码可以抄，所以用截图代替了：

注意到，在容量比较少的情况下，我们只需要找到短周期的 lead-lag pair 就可以完成套利/高质量的预测。那么我们的目标是，对每个票找到市场上的最有可能的 top-k 和它构成 lead-lag 的其它标的，并把 lead-lag relationship 加入到它的 feature 中，作为新的 feature。

这篇文章的做法是。先构建一些基础的 feature，例如 MA5 等简单的动量反转，得到 \(F_{t,n}\) 表示第 t 个时刻第 n 个票的 feature 向量。接下来我们把这个三维张量过一个 encoder（例如 LSTM 来获得时序信息）获得每个时刻的 hidden state \(X_{t,n}\)。然后我们来做 lead-lag detection，即计算 \(X_{t,n}\) 和 \(X_{t',n'}\) 之间的 attention score（默认 \(t'<t\)），取 \(X_{t',n'}\) 中 attention score 最高的 k 个就得到了一些新的 feature。

对这些新的 feature，我们用 attention score 来对它们进行加权平均（文章中的权重是 softmax），再过一层 MLP 得到最终对每个标的的预测。原文是在搭建 stock market 的截面策略，所以直接使用了下图中的公式作为损失函数

由于这个式子对于梯度很不友好，或者说梯度非常不平滑、信息受限，所以改成了下面这个。

通过优化一个端到端的 loss 目标，来优化 k 个 lead-lag effect pair 的选择。我认为反向传播的过程（最终更新 qkv 向量的 \(W_q,W_k,W_v\) 矩阵）是比较容易理解的。

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传统的 lead-lag effect 存在标的绑定的问题，不太会实时检测所有标的和当前标的的相关情况。这里确实通过付出计算量代价解决了这个问题。之前想到过用 【表达式数据删除】 来基于 lead-lag effect 逻辑做一个 feature，但在这里实在是小巫见大巫了。

文章待优化的地方还有很多啊。比方说 k 大了可能 top-k 全是随机噪声了，这不是我们想要的。