【题目来源】
【题目描述】
来自两所学校 A、B 的 n 名同学聚在一起相互交流。为了方便起见，我们把这些同学从 1 至 n 编号。他们共进行了 m 次交流，第 i 次交流中，编号为 ui，vi 的同学相互探讨了他们感兴趣的话题，并结交成为了新的朋友。
由于这次交流会的目的是促进两校友谊，因此只有不同学校的同学之间会交流。同校同学并不会互相交流。
作为 A 校顾问，你对 B 校的规模非常感兴趣，你希望求出 B 校至少有几名同学、至多有几名同学。
【输入格式】
第一行两个正整数，表示同学的人数 n、交流的次数 m。
接下来 m 行，每行两个整数 ui，vi，表示一次交流。
【输出格式】
输出一行两个整数，用单个空格隔开，分别表示 B 校至少有几名同学、至多有几名同学。
【输入样例一】
4 3
1 2
2 3
4 2
【输出样例一】
1 3
【输入样例二】
7 5
1 2
2 3
4 2
5 6
6 7
【输出样例二】
2 5
【数据范围】
对 30% 的数据，保证 n≤17，m≤50。
对 60% 的数据，保证 n≤500，m≤2000。
对全部的测试数据，保证 1≤ui,vi≤n≤10^5，1≤m≤2×10^5，输入是合法的，即交流一定是跨校开展的。
【算法分析】
● 二分图的概念：如果无向图 G=(V, E) 的所有点可以分为两个集合 V1，V2，所有边都在 V1 与 V2 之间，且 V1，V2 的内部都没有边，则称 G 是一个二分图。
● 一个图是否为二分图，一般用“染色法”进行判断。染色法的核心思想非常直观：尝试用两种颜色对图中的所有顶点进行着色，并确保任何一条边两端的顶点颜色都不相同。如果能成功完成着色，则该图是二分图；否则，不是。
● 染色法的算法流程通常基于 BFS 或 DFS 实现。
（1）选择一种颜色（如 0）作为起始颜色。
（2）从一个未访问的节点开始，将其染色，然后遍历其所有邻居。
（3）若邻居未染色，则将其染成与当前节点相反的颜色（如 1），并递归（DFS）或入队（BFS）处理。
（4）若邻居已染色，则检查其颜色是否与当前节点相反。若颜色相同，则说明存在奇环，该图不是二分图。
● 题设指出“交流一定是跨校开展的”，故构建的图天然是二分图。所以，“染色法”在此题中的作用是利用其“染色”的功能对结点进行染色并计数，且染色过程不会出现冲突。
● 链式前向星：
【算法代码】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1e5+5;
const int M=2e5+5;
int e[M<<1],ne[M<<1],h[N],idx;
bool st[N];
int cnt[2]; //color Countvoid add(int a,int b) {e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}//Dye node u with color c
void dye(int u,int c) {st[u]=true;cnt[c]++;for(int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i]) {int j=e[i];if(!st[j]) dye(j,c^1);}
}int main() {int n,m;cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof(h));while(m--) {int u,v;cin>>u>>v;add(u,v),add(v,u);}int imin=0,imax=0;for(int i=1; i<=n; i++) {if(!st[i]) {cnt[0]=cnt[1]=0;dye(i,0);imin+=min(cnt[0],cnt[1]);imax+=max(cnt[0],cnt[1]);}}cout<<imin<<" "<<imax<<endl;return 0;
}/*
in:
7 5
1 2
2 3
4 2
5 6
6 7out:
2 5
*/
【参考文献】
