贪心专题笔记（从b站左程云老师那上完后的笔记）

https://www.bilibili.com/video/BV1ST4y1s7XT/?spm_id_from=333.1007.top_right_bar_window_history.content.click&vd_source=56781f0f92104550238c449cb1aebd72
关键：用对数器验证
1.如果要排序，保证排序具有传递性
题目
1.https://leetcode.cn/problems/largest-number/description/
这个注意，字符串排字典序的时候要关心长度比较情况，不同时要两个相加，即比较stirng a,b 则应比较a+b b+a
2.https://leetcode.cn/problems/two-city-scheduling/
这个与2025CSP-S第一题十分相似，我永远都忘不了我在那傻傻地想着优化背包dpQAQ
言归正传，这道题先假设全都去往A城市，在此之前，把B城市费用与A城市费用的差值记录，然后进行排序，将前n个人移去B城即可
3.
差分，线段树，树状数组，扫描线，堆结构都可以
本质就是，线段集中区域的最大数量
4.https://leetcode.cn/problems/course-schedule-iii/description/
错误思路：我把时间结尾排序，然后按时长排序。这个反例就是 [[5,5],[4,6],[2,6]]
正确思路：这里通过这个反例可得，我们在课程超时的时候直接给它换掉了，没考虑让它替换前面的课程的情况。两者加入的收益都是1，若后者代价比前者代价低，择后者。采用堆结构写
5.https://www.luogu.com.cn/problem/P1090
这道题每次都取最小的前两个数，想到优先队列
6.https://leetcode.cn/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof/description/
这里我想的是没遇到一个数就对半一下，因为在两者和固定的情况下，两者差最小，积最大。但是这种想法在35的时候就错了，因为我的想法是当一个数只能被分成两个部分的时候的情况，不能一概而论
比如说，8=332 这种情况最好，但是按照我的想法就是 8=2222
这里我就是有点想当然，没有更加细致的观察
正解：通过观察发现，这个更x%3的值有关。当x%3==0 那么全分成3即可，当x%3=1 那么分成3的次方4，当x%3==2那么分成3的次方2
7.
这里道题，因为分的次数有限，所以没法像上一题一样，因此采取均分方法。

这个是具体代码
8.
这个最优的贪心就是排序结束时间就好了。我想你可能会想到第4题，但是注意，第4题之所以那么写是因为你的上课时间不固定，就会有需要时长短截止日期靠后，以及时长长截止日期靠前。当时长长的把时间短的给挤掉了，那么就可以考虑替换，因为利益为1，局部最优是选时长短。这里是截止日期靠后，而不是课程时间靠后。而我们这道题会议的时间已经固定死了，所以只能按结尾排序，然后顺着顺序看会议开始时间符不符合。
9.https://leetcode.cn/problems/maximum-number-of-events-that-can-be-attended/description/
正解：这道题，和上面那道会议题的区别就是，上面那道是时间块，而这个是时间点。块状中间不能插入其它的会议，所以上一道题是按照会议结束时间来排序，使局部最优。但是，这道题，它只选一天即可，所会议开始时间不定，我们可以枚举天。为了方便枚举，会议按开始时间排序。然后到了某一天，那么以这个时间开始的会议便可以开始考虑了，怎么使得最后的数量最多？当然要选择可以考虑的会议的最早结束的那个。这时候就可以想到用堆来辅助

这里求得全部数的最大公约数，然后最大公约数到其中最大数的所有最大公约数倍数就是了。
关注0的情况
规律寻找：首先观察两个质数相减，会发现最终都会减出1，那么当每个数除以所有数的最大公约时，必定有一对互质的数，最终会减出1，所以gcd的所有不超过最大数的倍数都在里面
https://leetcode.cn/problems/shortest-unsorted-continuous-subarray/description/
原思路：排序加对比加找
优解：从左边开始遍历，记录遍历过来的最大值，检查是否当前值<max，若<，则代表违规。记录最后一个违规数
从右边开始遍历，记录遍历过来的最小值，检查是否当前值>min，若>，则代表违规。记录最后一个违规数

这道题没什么思路，因为我更具条件发现它必须知道有几个人在某一个项目才知道钱数
优解：遇到困难就要解决困难，我们在单调队列优化dp的时候常常遇到这种情况，而我们是利用公式将角度转换，使得只跟当前指标有关（常见的就是先把整个算好，再减去部分啥的）。这道题同理，都是项目价格-项目总参加人数折扣-项目之前参加人数*折扣。那么这时候牵连关系就解决了，现在要保证整个价格最大，那么设置大根堆记录每个项目花了多少钱，然后取最大的那个进行处理。

这个纯手模啊，也体现了写比较器的重要性。就是我不让大的把小的拉高，为什么不是让小的把大的拉低？这个其实模拟更简单，我模了一页纸（两面），哈哈。然后就是前k-1小的单独，其它的放一个集合即可

自己的思路：我是取max(至少，消耗)，然后根据至少从大到小排序。但是这时候应该能感觉到消耗也可能会产生影响哈哈，而且我们要处理加减不太方便
优解：这道题既然正着推有点困难，就倒着推。每次计算在做这个任务之前还剩多少电，这样就可以完美使得最后剩余电量为0。但是多举几个例子会发现，这里有两个指标，而且一个尽量要大，一个尽量要小。这时候就要想到作差法。用至少-消耗，在从大到小排序，倒着推（先推大后推小）

这个题指的是选择的这两个区间，两者一的个数要一样，两者二的个数要一样。然后你就会发现，两区间一头一尾相同，中间公用即可

看一个题目，对于它的特殊条件要做一定的文章。这里一个加二，一个减二，可看出其奇偶性不变，因此若num与target的奇偶频率不同，则不可能相似。借此，我们可以把奇数和偶数分为两组，用循环加交换即可。然后target和num的奇数组和偶数组分别排序，看对应下标的值相差多少，加上/4即可

这道题你写着写着就会发现它两个参数互相牵制，不好寻找。这个肯定要遍历一遍数组，每个人员统一从前面找与其最契合的即可，为了避免暴力n^2，我们要利用题目性质进行排序简化。因为每个人员只要考虑前面的即可，所以可以单向考虑。答案要找两者加在一块最小的那个，那怎么确定最小的那个呢？有两种情况，第一种就是与当前员工a、b关系相似的情况，第二种难以判断。欸，既然是两数大小关系，可以想到作差法。我要让当前人员的a、b中弱势的永远弱势，就要使得前方的两者绝对值<=当前的a、b绝对值即可，这样的话直接找到自己弱势的方面的前面中最大值即可

这里是递增子序列，那么出现相同数字的时候肯定至少要最多出现次数来作为起步价。

这个因为一个水龙头又会影响前面又会影响后面，所以要转化成一个位置它最大能影响的地方是何处。然后遍历每个位置看当前位置是否超出了之前打开的水龙头的最大范围cur，是的话就ans++，cur=next，next是实时更新的，代表多打开一个水龙头能影响的最大距离

综上所述
1.字典序注意空的情况，最好拼接比较
2.类似01背包问题的去or不去，当数据量过大时，可采用先进行贪心分组，再进行差值代价最小化转移
3.贪心不要太想当然了，要多思考举反例，或者用对数器比较
4.不要想当然，再仔细观察找反例
5.带有解锁意味即第4、5/9题，可以考虑堆
6.多模拟例子观察
7.贪心的信息要统合，不要两者牵制或者一个大一个小
a.两者牵制推公式
b.一大一小作差法