CF1851G-Vlad and the Mountains
题目大意
一张无向图上有 \(n\) 个结点，每个节点有一个高度 \(h_i\) 。从结点 \(i\) 到 结点 \(j\) 的能量花费是 \(h_j-h_i\) 。如果途中能量降到零以下，则无法从 \(i\) 走到 \(j\) 。
一共有 \(q\) 次询问，能否初始拥有 \(e\) 点能量的情况下，从 \(a\) 结点走到 \(b\) 结点。
\(Hint\)
不难发现，题目的约束条件是，\(a\) 到 \(b\) 是否存在一条路径上所有点高度都不超过 \(e+h_a\) 的路径。
题解
开始先设立一张空图，按照点的高度 \(h_i\) 和 查询的高度限制 \(h_a+e\) 升序排序所有点和查询。
· 如果 \(pop\) 出了点，那么就并查集连接这个点与其所有高度小于等于该点的结点。
· 如果 \(pop\) 出了查询，那么直接查询当前 \(a\) 和 \(b\) 是否连通，连通则满足条件，不连通则不满足条件。
#include<bits/stdc++.h>
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define umap unordered_map
#define endl '\n'
using namespace std;
using i128 = __int128;
const int mod =1e9+7;
template <typename T>void read(T&x){x=0;int f = 1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);x*=f;
}
template <typename T>void print(T x) {if (x < 0) { putchar('-'); x = -x; }if (x > 9) print(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
#define int long long
class UnionFind {
public:vector<int> parent; UnionFind(int n){parent.resize(n);for (int i = 0; i < n; ++i) {parent[i] = i; }}int find(int x) {if (parent[x] != x) {parent[x] = find(parent[x]);}return parent[x];}void join(int x, int y) {int rootX = find(x);int rootY = find(y);if (rootX != rootY) {parent[rootX]=rootY;}}
};
const int N=500005;
const int M=2000005;
vector<int> G[200005];
inline void solve()
{int n,m;cin>>n>>m;vector<int> h(n+1),vis(n+1);UnionFind un(n+1);priority_queue<pair<int,int> ,vector<pair<int,int>> ,greater<pair<int,int>>> nn;priority_queue<tuple<int,int,int,int> ,vector<tuple<int,int,int,int>> ,greater<tuple<int,int,int,int>>> mm;for(int i=1;i<=n;i++) {cin>>h[i];G[i].clear();nn.push({h[i],i});}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;cin>>u>>v;G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}int q;cin>>q;vector<int> ans(q+1);for(int i=1;i<=q;i++){int u,v,e;cin>>u>>v>>e;mm.push({e+h[u],u,v,i});}while(!nn.empty()){auto [H,i]=nn.top();nn.pop();while(!mm.empty()){auto [h,u,v,j]=mm.top();if(h>=H) break;if(un.find(u)==un.find(v)){ans[j]=1;}else{ans[j]=0;}mm.pop();}vis[i]=1;for(auto v:G[i]){if(vis[v]) {un.join(i,v);}}}while(!mm.empty()){auto [h,u,v,j]=mm.top();if(un.find(u)==un.find(v)){ans[j]=1;}else{ans[j]=0;}mm.pop();}for(int i=1;i<=q;i++){if(ans[i]) cout<<"YES"<<endl;else cout<<"NO"<<endl;}
}signed main()
{ios;int T=1;cin>>T;for(;T--;) solve();return 0;
}
