数据结构——BF算法

数据结构——BF算法 - 指南

BF算法

在字符串模式匹配中，BF算法是最直观的实现方式，也被称为朴素模式匹配算法。它的核心逻辑是“暴力遍历、逐个比较”，虽然效率不是最优，但因逻辑简单、易于理解，是字符串匹配的基础方法。

1. BF算法的根本思想

：就是BF算法的核心思路从主串的每一个可能的起始位置开始，依次与模式串的每个字符逐一比较。具体来说，假设主串为 $S$ （长度为 $n$ ），模式串为 $T$ （长度为 $m$ ），我们需从主串的第0个字符开始，尝试将 $S$ 的子串 $S [i .. i + m - 1]$ 与 $T$ 进行匹配（ $i$ 从0到 $n - m$ ）；若某一次子串与 $T$ 完全匹配，则返回起始位置 $i$ ；若遍历完所有可能的 $i$ 后仍未匹配，则返回-1表示失败。

2. BF算法的匹配过程

为了更清晰地理解匹配逻辑，我们通过“指针移动”来拆解过程：

定义两个指针 $i$ （主串指针，初始为0）和 $j$ （模式串指针，初始为0）；
比较 $S [i]$ 和 $T [j]$ ：
- 若相等： $i$ 和 $j$ 同时加1，继续比较下一个字符；
- 若不相等： $i$ 回溯到“上一次起始位置的下一个位置”（即 $i = i - j + 1$ ）， $j$ 重置为0，重新开始匹配；
重复上述步骤，直到 $j = m$ （模式串完全匹配，返回 $i - m$ 作为起始位置）或 $i > n - m$ （主串遍历完，匹配失败）。

以“主串 $S =$ ‘ababcabcacbab’，模式串 $T =$ ‘abcac’”为例，匹配过程如下：

初始 $i = 0, j = 0$ ： $S [0] =^{'} a^{'}$ 与 $T [0] =^{'} a^{'}$ 相等， $i = 1, j = 1$ ；
$S [1] =^{'} b^{'}$ 与 $T [1] =^{'} b^{'}$ 相等， $i = 2, j = 2$ ；
$S [2] =^{'} a^{'}$ 与 $T [2] =^{'} c^{'}$ 不相等， $i = 0 - 2 + 1 = - 1 + 1 = 0$ ？这里纠正，实际 $i$ 初始是0，第一次不相等时， $i = 0 - 2 + 1 = - 1$ ？不对，应该是 $i$ 初始从0开始，第一次比较到 $i = 2, j = 2$ 不相等，此时 $i$ 回溯到 $0 + 1 = 1$ （由于上一次起始位置是0，回溯后起始位置是1）， $j = 0$ ；
重新比较 $S [1] =^{'} b^{'}$ 与 $T [0] =^{'} a^{'}$ 不相等， $i$ 回溯到2， $j = 0$ ；
以此类推，直到找到匹配位置或遍历结束。

3. BF算法的代码实现

以下是BF算法的C语言实现，函数返回模式串在主串中首次出现的起始位置，失败则返回-1：

// BF算法：s为主串，t为模式串，n为主串长度，m为模式串长度
int BF(char s[], char t[], int n, int m) {
int i = 0, j = 0;
while (i < n && j < m) {
if (s[i] == t[j]) { // 字符相等，继续比较下一个
i++;
j++;
} else { // 字符不相等，主串指针回溯，模式串指针重置
i = i - j + 1;
j = 0;
}
}
if (j == m) return i - m; // 匹配成功，返回起始位置
else return -1; // 匹配失败
}

代码说明：

循环条件i < n && j < m：确保主串和模式串都未遍历完；
字符相等时，i和j同时后移；不相等时，i回到“上一次起始位置的下一个位置”，j重置为0，重新开始匹配；
若j == m，说明模式串已完全匹配，返回起始位置i - m；否则返回-1表示失败。

4. BF算法的性能分析

BF算法的时间复杂度与主串、模式串的匹配情况密切相关：

最好情况：模式串的第一个字符就与主串的当前起始字符不匹配。例如，主串是“abcdef”，模式串是“xyz”，每次只需比较1个字符就能确定不匹配，时间复杂度为 $O (n + m)$ （ $n$ 为主串长度， $m$ 为模式串长度）。
最坏情况：每次比较都到模式串的最后一个字符才不匹配，且主串有大量重复字符。例如，主串是“aaaaaab”，模式串是“aaab”：
- 第一次匹配： $i = 0, j = 0$ 到 $j = 3$ 时不匹配， $i$ 回溯到1， $j = 0$ ；
- 第二次匹配： $i = 1, j = 0$ 到 $j = 3$ 时不匹配， $i$ 回溯到2， $j = 0$ ；
- 以此类推，直到找到匹配或遍历完主串。此时时间复杂度为 $\times m)$ ，当 $n$ 和 $m$ 较大时，效率极低。