数位dp-模版

数位dp-模版

from 董晓 没找到原题

题意

给定区间 \(l\) ， \(r\) ，求区间内不降数的个数。

思路

纯模版。

1. 求区间可以由 [0,r] [0,l-1]，相减可以得到 [l,r]。
2. 除了r的最高位，其他的数位都是可以全满的，而直接枚举时间上不够，但是我们可以预处理出每个位置上完全填满的个数。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
constexpr int maxn = 13;
constexpr int mod= 1e6+3;
void read(int &);int vi[maxn];
int dp[maxn][maxn];inline void add(int &x,int y)
{x+=y;if(x>=mod){x-=mod;}
}void init()
{// 位数是由高到低的，就是正常写数字的顺序// 因为我们的范围是向小限制的，所以要知道到大的包含了多少小的。for(int i=0;i<=9;++i){dp[1][i]=1; // 一位数不降}for(int i=2;i<maxn;++i)// 位数{for(int j=0;j<=9;++j) // 当前最高数字=1位的数字{for(int k=j;k<=9;++k)// 下一位（第2位）可能的数字{dp[i][j]+=dp[i-1][k];}}}
}int sov(int x)
{if(!x) return 1;int cnt=0;while(x){vi[++cnt]=x%10;// 小到大x/=10;}int ret=0,lst=0;for(int i=cnt;i>=1;--i)// 高位到低位枚举{int now=vi[i];for(int j=lst;j<now;++j)// 加上当前限制的所有可能，留下最高位（不完整）{add(ret,dp[i][j]);}if(now<lst)//当前位小于上一位{break;}lst=now;if(i==1){add(ret,1);// 满足当要求的最后一个数字，它本身也满足要求}}return ret;
}signed main()
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("1.in","r",stdin);freopen("1.out","w",stdout);#endif // ONLINE_JUDGEinit();int l,r;int t;read(t);while(t--){read(l);read(r);printf("%lld\n",sov(r)-sov(l-1));}return 0;
}inline void read(int &x)
{x=0;int f=1;signed c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-'){f=-1;}c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}x*=f;
}