洛谷-P13736 [JOIGST 2025] 日本浮现 / Japan Emerges

洛谷-P13736 [JOIGST 2025] 日本浮现 / Japan Emerges

tag: 图论建模，Kruskal

给定 \(H\times W\) 网格，开始时有 $ N $ 格是陆地，其他是海洋，每天陆地会向下蔓延一格。问最少多少天以后，所有陆地连通。如下图：

\(1\le H,E\le2\times10^5\)，\(2\le N\le\min\{HW,2\times10^5\}\)。

统计从一个陆地网格到其下面（同一列或左右两列）的第一个陆地网格所需的时间。

将每一个陆地网格视为节点，向下蔓延所需时间为边权，向蔓延到的下一个陆地网格连边。

这样就好做了，一种想法是二分答案，使用所有边权小于等于 \(x\) 的边，验证是否能连通。

另一种想法，考虑一天一天过去，可使用的边权也在增加，这与最小生成树 Kruskal 的过程类似。

因此直接跑 Kruskal，最后一个加入的边的权值即为答案。

#include <bits/stdc++.h>
#define f(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<vector<int> > vvi;
typedef vector<pair<int, int> > vii;void solve() {int h, w, n; cin >> h >> w >> n;vii p(n + 1);f(i, 1, n) cin >> p[i].fi >> p[i].se;sort(p.begin() + 1, p.end());vvi col(w + 1);f(i, 1, n) col[p[i].se].pb(i);struct Edge {int u, v, w;inline bool operator<(Edge const &o) const {return w < o.w;}};vector<Edge> e;vi ptr(w + 1, 0);f(i, 1, n) {f(j, p[i].se - 1, p[i].se + 1) {if (j < 1 || j > w) continue;while (ptr[j] < col[j].size() && p[col[j][ptr[j]]].fi < p[i].fi) {++ptr[j];}if (j == p[i].se) ++ptr[j];if (ptr[j] >= col[j].size()) continue;int nxt = col[j][ptr[j]];e.pb((Edge){i, nxt, p[nxt].fi - p[i].fi - (p[i].se == p[nxt].se)});}}vi fa(n + 1);auto getfa = [&](auto &&self, int x) -> int {return x == fa[x] ? x : fa[x] = self(self, fa[x]);};iota(fa.begin() + 1, fa.end(), 1);int cnt = 1;sort(e.begin(), e.end());for (auto [u, v, w]: e) {int fu = getfa(getfa, u), fv = getfa(getfa, v);if (fu ^ fv) {fa[fu] = fv;++cnt;if (cnt == n) {cout << w << '\n';return;}}}cout << "-1\n";return;
}signed main() {cin.tie(0)->sync_with_stdio(false);int tt = 1;// cin >> tt;while (tt--) solve();return 0;
}