详细介绍：【C++庖丁解牛】哈希表/散列表的设计原理 | 哈希函数

你好，我是RO-BERRY 致力于C、C++、数据结构、TCP/IP、数据库等等一系列知识感谢你的陪伴与支持 ，故事既有了开头，就要画上一个完美的句号，让我们一起加油

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目录

• 前言
• 1.哈希概念
• 2.哈希冲突
• 3.哈希函数
• 4.哈希冲突解决
• • 4.1闭散列
  • 4.2 开散列

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前言

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层应用了哈希结构。

1.哈希概念

哈希又称为散列，有些书上对于哈希取名为散列表，其本质就是一个存储的值和存储的位置的映射

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O($lo{g}_{2}N$)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，利用某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：

• 插入元素
  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
• 搜索元素
  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

该方式即为哈希(散列)办法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：素材集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

利用上面这个方法就可以发现44 % 10 = 4，就会出现哈希冲突/哈希碰撞，不同的值可能会映射到相同的位置，一个空间只能存储一个值，就会出现冲突

2.哈希冲突

对于两个数据元素的关键字$k_i$和 $k_j$(i != j)，有$k_i$ != $k_j$，但有：Hash($k_i$) == Hash($k_j$)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的内容元素称为“同义词”。
发生哈希冲突该如何处理呢？

3.哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

• 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而若是散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
• 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
• 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数:

1. 直接定址法–(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2. 除留余数法–(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法–(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；
再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4. 折叠法–(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可能短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不要求知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5. 随机数法–(了解)

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法

6. 数学分析法–(了解)

设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。例如：

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前7位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方式。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的
若干位分布较均匀的情况

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

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4.哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

4.1闭散列

通过闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么能够把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

哈希冲突冲突越多，效率就越低
负载因子/载荷因子 = 实际存进去的数据个数/表的大小
闭散列（开放寻址法）：一般会控制在0.7左右

1. 线性探测
   该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。就是如上方中的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但

• 线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入

• 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
  i = key % 表的大小
• 如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，
  应用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

查找

• i = key % 表的大小
  如果i为表示要查找的key就线性往后查找，直到找到或者遇到空，假设找到表结尾位置，要往头回绕（）

删除

• 采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。
  

因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。即在查找过程中找到或者空才结束，遇到删除会继续查找

enum State   //标记方法
{
EMPTY,   //空
EXIST,   //存在数据
DELETE   //删除
};
template<class K,class V>struct HashData{pair<K, V> _data;State _state= EMPTY;   //标记状态};template<class K,class V>class HashTable{private:vector<HashData> _tables;};

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生资料“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？

2. 二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的途径为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$)% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$)% m。其中：i = 1,2,3…，$H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

对于上例中如果要插入44，产生冲突，采用解决后的情况为：

通过研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时能够不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出必须考虑增容。

4.2 开散列

1. 开散列概念

开散列法又叫链地址法(开链法)又行叫哈希桶，起初对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

我们不直接将数据存储在空间里，我们采用链表的形式，每一个节点存储一个指针

我们插入一个44就会变成下面这样

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。