C++篇（13）计算器实现 - 指南

1、计算器实现思路

我们日常写的计算表达式都是中缀表达式，也就是运算符在中间，运算数在两边，但是直接读取无法马上进行计算，因为一个计算表达式还涉及运算符优先级的问题。比如：1-2*(3-4)+5 中遇到-和*都无法运算，因为后面还有括号，优先级更高。

所以其中一种实现思路就是把中缀表达式转换为后缀表达式，也就是分析计算表达式的优先级，将运算数放在前面，运算符放到运算数后面，然后我们依次读取后缀表达式，遇到运算符就可以进行计算了。后缀表达式也被称为逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，RPN）

2、后缀表达式进行运算

https://leetcode.cn/problems/evaluate-reverse-polish-notation/submissions/671060134

后缀表达式因为已经确定好了优先级，运算方式非常简单，就是遇到运算符时，取前面两个运算数进行运算，因为经过中缀转后缀，优先级已经确立好了。

建立一个栈存储运算数，读取后缀表达式，遇到运算数入栈；遇到运算符，出栈顶的两个数据进行运算，运算后将结果作为一个运算数入栈，继续参与下一次运算。读取表达式结束之后，最后栈里面的值就是运算结果。

class Solution
{
public:int evalRPN(vector& tokens){stack st;for(auto& str : tokens){//str为数字if((str != "+") && (str != "-") && (str != "*") && (str != "/")){st.push(stoi(str));}else{//str为操作符int right = st.top();st.pop();int left = st.top();st.pop();switch(str[0]){case '+' :st.push(left + right);break;case '-' :st.push(left - right);break;case '*' :st.push(left * right);break;case '/' :st.push(left / right);break;}}}return st.top();}
};

3、中缀表达式转后缀表达式

依次读取计算表达式中的值，遇到运算数直接输出。

建立一个栈存储运算符，利用栈后进先出的性质，遇到后面的运算符，出栈里面存的前面运算符进行比较，确定优先级。

遇到运算符，如果栈为空 或者 栈不为空并且当前运算符比栈顶运算符优先级高，则当前运算符入栈。因为如果栈里面存储的是前一个运算符，当前运算符比前一个运算符优先级高，说明前一个不能运算，当前运算符也不能运算，因为后面可能还有更高优先级的运算符。

遇到运算符，如果栈不为空并且当前运算符比栈顶运算符优先级低，说明栈顶的运算符可以运算了，则输出栈顶运算符，当前运算符继续走前面遇到运算符的逻辑。

如果遇到()，则把括号的计算表达式当成一个子表达式，跟上面思路类似，进行递归处理子表达式，处理后转换出的后缀表达式加在前面表达式的后面即可。

计算表达式或者()中子表达式结束值，输出栈中所有运算符。

示例1

示例2   ①

示例2   ②

示例2   ③

class Solution
{
public:map operatorPrecedence = {{'+',1}, {'-',1}, {'*',2}, {'/',2}};//中缀转后缀void toRPN(const string& s, size_t& i, vector& v){stack st;while(i < s.size()){if(isdigit(s[i])){// 操作数直接输出string num;while(i < s.size() && isdigit(s[i])){num += s[i];++i;}v.push_back(num);}else if(s[i] == '('){// 子表达式，递归处理即可++i;toRPN(s, i, v);}else if(s[i] == ')'){// 子表达式结束// 输出栈里面的剩余运算符while(!st.empty()){v.push_back(string(1, st.top()));st.pop();}++i;return;}else{// 运算符if(st.empty() || (operatorPrecedence[st.top()] < operatorPrecedence[s[i]])){st.push(s[i]);++i;}else{char op = st.top();st.pop();v.push_back(string(1, op));}}}// 表达式结束// 输出栈里面的剩余运算符while(!st.empty()){v.push_back(string(1, st.top()));st.pop();}}
};

4、计算器的实现

https://leetcode.cn/problems/basic-calculator

有了上面两个部分，计算器OJ的大部分问题就解决了，但是这里还有一些问题需要处理。因为OJ中给的中缀表达式是字符串，且字符串中包含空格，需要去掉空格。

int calculate(string s)
{//去掉空格string news;for(auto& ch : s){if(ch != ' '){news += ch;}}size_t i = 0;vector v;toRPN(news, i, v);return evalRPN(v);
}

那是不是这样就行了呢？提交代码之后，提示我们有测试样例未通过。

可以发现，这里还需要区分负数和减号。如果是减号的话，那么前面一个是操作数；如果是负号的话，前面一个是操作符。我们需要将所有的负数-x 转换为 0-x。

int calculate(string s)
{//去掉空格string news;for(auto& ch : s){if(ch != ' '){news += ch;}}//处理负数news.swap(s);news.clear();for(size_t i = 0;i < s.size();i++){if(s[i] == '-' && !isdigit(s[i - 1])){news += "0-";}else{news += s[i];}}size_t i = 0;vector v;toRPN(news, i, v);return evalRPN(v);
}

提交之后发现仍然有测试样例不通过。

说明我们判断条件是不够的，还需要判断减号前面是不是右括号。

int calculate(string s)
{//去掉空格string news;for(auto& ch : s){if(ch != ' '){news += ch;}}//处理负数news.swap(s);news.clear();for(size_t i = 0;i < s.size();i++){if(s[i] == '-' && (!isdigit(s[i - 1]) && s[i - 1] != ')')){news += "0-";}else{news += s[i];}}size_t i = 0;vector v;toRPN(news, i, v);return evalRPN(v);
}

再提交一下。。。

又有测试样例崩溃了，因为这里是s[0]的位置出现-号，因此s[i-1]就会越界。所以这个地方还要加一个条件。

完整题解代码如下：

class Solution {
public:int evalRPN(vector& tokens){stack st;for(int i = 0;i < tokens.size();i++){string& str = tokens[i];if((str != "+") && (str != "-") && (str != "*") && (str != "/")){st.push(stoi(str));}else{int right = st.top();st.pop();int left = st.top();st.pop();switch(str[0]){case '+':st.push(left + right);break;case '-':st.push(left - right);break;case '*':st.push(left * right);break;case '/':st.push(left / right);break;}}}return st.top();}map operatorPrecedence = { {'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2} };//中缀转后缀void toRPN(const string& s, size_t& i, vector& v){stack st;while (i < s.size()){//操作数直接输出if (isdigit(s[i])){string num;while (i < s.size() && isdigit(s[i])){num += s[i];i++;}v.push_back(num);}else if (s[i] == '('){//子表达式，递归处理即可i++;toRPN(s, i, v);}else if (s[i] == ')'){//子表达式结束//输出栈里面的剩余运算符while (!st.empty()){v.push_back(string(1, st.top()));st.pop();}i++;return;}else{//运算符if (st.empty() || operatorPrecedence[s[i]] > operatorPrecedence[st.top()]){st.push(s[i]);i++;}else{char op = st.top();st.pop();v.push_back(string(1, op));}}}//表达式结束//输出栈里面的剩余运算符while (!st.empty()){v.push_back(string(1, st.top()));st.pop();}}int calculate(string s){//去掉空格string news;for(auto& ch : s){if(ch != ' '){news += ch;}}//处理负数news.swap(s);news.clear();for(size_t i = 0;i < s.size();i++){if(s[i] == '-' && (i == 0 || (!isdigit(s[i - 1]) && s[i - 1] != ')'))){news += "0-";}else{news += s[i];}}size_t i = 0;vector v;toRPN(news, i, v);return evalRPN(v);}
};

5、其他实现思路

https://leetcode.cn/problems/basic-calculator/solutions/646369/ji-ben-ji-suan-qi-by-leetcode-solution-jvir

其实一句话就可以解析：就是去括号的思路，比如1-（1+2）=1-1-2，有乘法和除法类似，比考虑中缀转后缀的思路简单。

class Solution {
public:int calculate(string s){stack ops;ops.push(1);int sign = 1;int ret = 0;int n = s.length();int i = 0;while (i < n){if (s[i] == ' '){i++;}else if (s[i] == '+'){sign = ops.top();i++;}else if (s[i] == '-'){sign = -ops.top();i++;}else if (s[i] == '('){ops.push(sign);i++;}else if (s[i] == ')'){ops.pop();i++;}else{long num = 0;while (i < n && s[i] >= '0' && s[i] <= '9'){num = num * 10 + s[i] - '0';i++;}ret += sign * num;}}return ret;}
};

https://leetcode.cn/problems/basic-calculator-ii

https://leetcode.cn/problems/basic-calculator-ii/solutions/648647/ji-ben-ji-suan-qi-ii-by-leetcode-solutio-cm28

class Solution {
public:int calculate(string s){vector stk;char preSign = '+';int num = 0;int n = s.length();for (int i = 0; i < n; ++i){if (isdigit(s[i])){num = num * 10 + int(s[i] - '0');}if (!isdigit(s[i]) && s[i] != ' ' || i == n - 1){switch (preSign){case '+':stk.push_back(num);break;case '-':stk.push_back(-num);break;case '*':stk.back() *= num;break;default:stk.back() /= num;}preSign = s[i];num = 0;}}return accumulate(stk.begin(), stk.end(), 0);}
};