25.11.14

P13046

求出每个位置后面第一个变成 \(d\) 倍数的位置就能线性 dp 了，又是树上结构的样子，略去不叙。

前面这块有个很抽象的基环树做法，我们不要学习这个。

考虑为啥不能直接哈希，因为可能没有逆元，那么发现其实是 CRT 拆 2,5 出来剩个 \(x\)，要求 \(\bmod x\) 以及模那一堆 2,5 都是 0。

小学奥数告诉我们，2,5 的 \(k\) 次幂倍数只需看最后 \(k\) 位，而注意到最多 20 个 \(2\) 的因子，于是只需加入桶前判一下前 20 个即可。

长度小于 20 的部分暴力做即可。

P5980

神秘题。

考虑先把所有 item 完全拆分，得到若干 \(m_i\) 个 \(a_i\)，最后要若干 \(m_i\) 个 \(b_i\)。

看起来就需要两两对应。

考虑我们一些增一些降，肯定是需要守恒的。

而且因为我们混合操作会不停削减方差，感知上就是一个无序变有序的过程。

剩下的纯人类智慧。

用向量来表示一个 item，合并就是向量加，这样向量会被不断拉直，因此有解的必要条件就是原向量的凸包完全包含目标向量的凸包。

维护很容易，考虑充分性：起点终点相同，一定能缩。

P5987

笑点解析：和头一天的题完全一样。

一个矩形有 \(2\times 2\) 种方案，显然是行列独立的，于是变为一维问题。

要求被所有区间覆盖的权值和最大，有个逆天做法是转成不被所有区间覆盖的权值和最小（显然可以翻转一个方案出来），就可以硬套头天的做法。

当然这两个问题都有很简单的哈希做法：给这个区间覆盖一个随机的哈希值，那么最后哈希值相同的位置大概率被所有区间覆盖。

P5983

维护联通性显然是困难的，考虑我们维护一条路径，直到它加入了障碍前都是可用的。

加入障碍后我们需要往一侧拐，但我们不知道是否合法，也不知道该选哪侧。

第二个矛盾看着容易解决：如果我们这个路径是贴着边缘的，那么显然只有一侧能拐。

而判断合法性呢？好像是对的。

其实不对，我们可能拐到对面走不动了，于是我们维护两条贴着边缘的路径，如果拼上了就说明堵死了。

用一些你讨厌的数据结构和搜索即可维护，复杂度考虑每次拐都会永久剔除一个障碍，所以是均摊线性次。

CF1804G

注意到这个除以二下取整会在对数次内把极差砍成一，然后就循环了。

于是对于这种情况加速即可，需要势能线段树和较复杂的暴力和循环间切换。