Atcoder-ABC-431-E

### TOYOTA SYSTEMS Programming Contest 2025（AtCoder Beginner Contest 431)
DFS

E - 网格反射

 

问题陈述

 

有一个带有行和列的网格。我们将顶部的第 - 行和左侧的第 - 列的单元格称为 单元格 。每个单元格上最多放置一面镜子。HWij(i,j)

 

高桥站在牢房的左侧，青木站在牢房的右侧。高桥拿着手电筒，从牢房的左侧向右照射光线。在这里，假设手电筒的光不会漫射，并且是直线传播的光线。(1,1)(H,W)(1,1)

 

高桥的目标是利用网格中的镜子将手电筒的光线传递给青木。

 

镜子放置分为三种类型。当光线照射到镜子上时，光线的方向会根据镜子的位置而变化。对于每个镜子放置，每个入口方向的退出方向如下图所示。

 

• A型（不放置镜子）

 

 

• B型（连接左上和右下的对角线上放置一面镜子）

 

 

• C型（镜子放置在连接右上和左下的对角线上）

 

 

网格上的镜子位置由长度为 ： 的字符串表示。当 的第 - 个字符是 时，cell 是 A 型;当它是时，细胞是B型;当它是时，单元格是 C 型。HWS1​,S2​,…,SH​jSi​A(i,j)B(i,j)C(i,j)

 

高桥可以执行以下作任意次数，将光线传递给青木：

 

• 选择一个单元格并将该单元格的镜像位置更改为其他类型。

 

找到向青木输送光线所需的最少作次数。

 

你会得到测试用例;找到每个的答案。T

```cpp

#include<bits/stdc++.h>

#define wk(x) write(x),putchar(' ')

#define wh(x) write(x),putchar('\n')

#define int long long

#define INF 2147483647

#define mod 998244353

#define N 610005

#define NO printf("No\n")

#define YES printf("Yes\n")

using namespace std;

int n,m,k,jk,ans,sum,num,cnt,tot;

int dis[N],vis[N][5],f[N];

char a[N];

void read(int &x){

    x=0;int ff=1;char ty;

    ty=getchar();

    while(!(ty>='0'&&ty<='9')){

        if(ty=='-') ff=-1;

        ty=getchar();

    }

    while(ty>='0'&&ty<='9')

        x=(x<<3)+(x<<1)+ty-'0',ty=getchar();

    x*=ff;return;

}

void write(int x){

    if(x==0){

        putchar('0');

        return;

    }

    if(x<0){

        x=-x;

        putchar('-');

    }

    char asd[201];int ip=0;

    while(x) asd[++ip]=x%10+'0',x/=10;

    for(int i=ip;i>=1;i--) putchar(asd[i]);

    return;

}

struct Q{

    int sum,x,y,fx;

    bool operator<(const Q&A)const{

        return A.sum<sum;

    }

};

priority_queue<Q> q;

/*

1:->

2:^

3:v

4:<-

*/

int pd(int x,int fx){

    if(x==1){

        return fx;

    }else if(x==2){

        if(fx==1) return 3;

        if(fx==2) return 4;

        if(fx==3) return 1;

        if(fx==4) return 2;

    }else{

        if(fx==1) return 2;

        if(fx==2) return 1;

        if(fx==3) return 4;

        if(fx==4) return 3;

    }return 0;

}

pair<int,int> G(int x,int y,int fx){

    if(fx==1) return {x,y+1};

    if(fx==2) return {x-1,y};

    if(fx==3) return {x+1,y};

    if(fx==4) return {x,y-1};

    return {0,0};

}

void bfs(){

    while(!q.empty()) q.pop();

    q.push((Q){0,1,1,1});

    while(!q.empty()){

        Q A=q.top();q.pop();//wk(A.x),wk(A.y);wh(A.sum);

        if(A.x==n&&A.y==m+1&&A.fx==1) {ans=A.sum;return;}

        if(A.x<1||A.y<1||A.x>n||A.y>m||vis[A.x*m+A.y][A.fx]!=2e9) continue;

        vis[A.x*m+A.y][A.fx]=A.sum;

        if(a[A.x*m+A.y]=='A'){

            pair<int,int> to=G(A.x,A.y,pd(1,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(1,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum,to.first,to.second,pd(1,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(2,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(2,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(2,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(3,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(3,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(3,A.fx)});

        }else if(a[A.x*m+A.y]=='B'){

            pair<int,int> to=G(A.x,A.y,pd(2,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(2,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum,to.first,to.second,pd(2,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(1,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(1,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(1,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(3,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(3,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(3,A.fx)});

        }else{

            pair<int,int> to=G(A.x,A.y,pd(3,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(3,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum,to.first,to.second,pd(3,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(1,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(1,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(1,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(2,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(2,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(2,A.fx)});

        }

    }

}

signed main()

{

    read(jk);while(jk--){

        read(n),read(m);

        for(int i=1;i<=n;i++){

            for(int j=1;j<=m;j++){

                char ch=getchar();

                while(ch!='A'&&ch!='B'&&ch!='C') ch=getchar();

                a[i*m+j]=ch;

            }

        }

        for(int i=0;i<=n*m+m;i++) vis[i][1]=vis[i][2]=vis[i][3]=vis[i][4]=0;

        vis[n*m+m+1][1]=2e9;

        for(int i=m+1;i<=n*m+m;i++) vis[i][1]=vis[i][2]=vis[i][3]=vis[i][4]=2e9;

        ans=2e9;bfs();wh(ans);

    }

    return 0;

}

```

#include<bits/stdc++.h>

#define wk(x) write(x),putchar(' ')

#define wh(x) write(x),putchar('\n')

#define int long long

#define INF 2147483647

#define mod 998244353

#define N 610005

#define NO printf("No\n")

#define YES printf("Yes\n")

using namespace std;

int n,m,k,jk,ans,sum,num,cnt,tot;

int dis[N],vis[N][5],f[N];

char a[N];

void read(int &x){

    x=0;int ff=1;char ty;

    ty=getchar();

    while(!(ty>='0'&&ty<='9')){

        if(ty=='-') ff=-1;

        ty=getchar();

    }

    while(ty>='0'&&ty<='9')

        x=(x<<3)+(x<<1)+ty-'0',ty=getchar();

    x*=ff;return;

}

void write(int x){

    if(x==0){

        putchar('0');

        return;

    }

    if(x<0){

        x=-x;

        putchar('-');

    }

    char asd[201];int ip=0;

    while(x) asd[++ip]=x%10+'0',x/=10;

    for(int i=ip;i>=1;i--) putchar(asd[i]);

    return;

}

struct Q{

    int sum,x,y,fx;

    bool operator<(const Q&A)const{

        return A.sum<sum;

    }

};

priority_queue<Q> q;

/*

1:->

2:^

3:v

4:<-

*/

int pd(int x,int fx){

    if(x==1){

        return fx;

    }else if(x==2){

        if(fx==1) return 3;

        if(fx==2) return 4;

        if(fx==3) return 1;

        if(fx==4) return 2;

    }else{

        if(fx==1) return 2;

        if(fx==2) return 1;

        if(fx==3) return 4;

        if(fx==4) return 3;

    }return 0;

}

pair<int,int> G(int x,int y,int fx){

    if(fx==1) return {x,y+1};

    if(fx==2) return {x-1,y};

    if(fx==3) return {x+1,y};

    if(fx==4) return {x,y-1};

    return {0,0};

}

void bfs(){

    while(!q.empty()) q.pop();

    q.push((Q){0,1,1,1});

    while(!q.empty()){

        Q A=q.top();q.pop();//wk(A.x),wk(A.y);wh(A.sum);

        if(A.x==n&&A.y==m+1&&A.fx==1) {ans=A.sum;return;}

        if(A.x<1||A.y<1||A.x>n||A.y>m||vis[A.x*m+A.y][A.fx]!=2e9) continue;

        vis[A.x*m+A.y][A.fx]=A.sum;

        if(a[A.x*m+A.y]=='A'){

            pair<int,int> to=G(A.x,A.y,pd(1,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(1,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum,to.first,to.second,pd(1,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(2,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(2,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(2,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(3,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(3,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(3,A.fx)});

        }else if(a[A.x*m+A.y]=='B'){

            pair<int,int> to=G(A.x,A.y,pd(2,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(2,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum,to.first,to.second,pd(2,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(1,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(1,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(1,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(3,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(3,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(3,A.fx)});

        }else{

            pair<int,int> to=G(A.x,A.y,pd(3,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(3,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum,to.first,to.second,pd(3,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(1,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(1,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(1,A.fx)});

            to=G(A.x,A.y,pd(2,A.fx));

            if(vis[to.first*m+to.second][pd(2,A.fx)]==2e9) q.push((Q){A.sum+1,to.first,to.second,pd(2,A.fx)});

        }

    }

}

signed main()

{

    read(jk);while(jk--){

        read(n),read(m);

        for(int i=1;i<=n;i++){

            for(int j=1;j<=m;j++){

                char ch=getchar();

                while(ch!='A'&&ch!='B'&&ch!='C') ch=getchar();

                a[i*m+j]=ch;

            }

        }

        for(int i=0;i<=n*m+m;i++) vis[i][1]=vis[i][2]=vis[i][3]=vis[i][4]=0;

        vis[n*m+m+1][1]=2e9;

        for(int i=m+1;i<=n*m+m;i++) vis[i][1]=vis[i][2]=vis[i][3]=vis[i][4]=2e9;

        ans=2e9;bfs();wh(ans);

    }

    return 0;

}