EUC 2024 题解（瞎写的

这场比赛，感觉题目很好。但是总的有点奇异搞笑。

A. Grove

退火哦耶！

官方题解给的是最大独立集搜索，也很搞笑哥们。

B. Charming Meals

显然的 \(a\) 的前缀依次匹配 \(b\) 的后缀，\(a\) 的后缀依次匹配 \(b\) 的前缀。

枚举一下就行，复杂度 \(O(n^2)\)。

C. Annual Ants’ Gathering

显然一条边只会走一次。因此每条边都是从点数少的到点数大的，最终会聚集到重心。

以重心为根，自底向上按照大小从小到大合并即可。

D. Funny or Scary?

如果完全没有填东西，一个显然的做法就是选 \(k\) 个点。这 \(k\) 个点和所有点都连黑边，同时其他点之间连红边。这样最大同色路径长度就是 \(\max(n-k-1,2(k-1))\)。

然后这个题，我们肯定取 \(k=\dfrac n4-1\)。这样子红色路径长度不超过 \(\dfrac{3n}{4}\)。

然后就是黑边的问题，我们显然不能让“其余点”之间没有黑边。但是我们可以做到“其余点”之间不存在一个点有两个额外的黑边。

于是红色路径长度不超过 \(3(k-1)+2\times 2=3k+1\)，能过。

E. Damage per Second

我的做法比较搞笑。

你发现有一个数很大，那么 \(x\) 会很接近 \(\dfrac k2\)。

你发现如果每个数都很小，那么我可以用桶存下每个数出现次数，做前缀和。就可以 \(O(V\ln V)\) 求出每个 \(x\) 对应的答案了。

我们把大的数单独拿出来，小数的贡献用调和级数那坨算，大数暴力，卡时就行。

F. Dating

如果不存在，所有集合要么不交，要么包含。形成一棵树的结构。

从小到大加点然后判断是不是真的是个树就完了。

G. Scooter

C -> CM -> MC -> CM -> ... -> M

每次加入一个 CM，取出一个 C 结尾的，换成 M。

加入 M_ 就是取一个 M 结尾的丢掉。

H. Division Avoidance

我们可以变成过程中可以重叠，但是最终的图不能。

然后按照 \(x+y\) 推每个格子的出现次数。如果这个格子能放东西且这个格子有 \(\geq 1\) 个黑格子，那么就丢一个。丢不进去的向下一轮分裂就行。

I. Disks

相切的圆连边，判断有没有点数不等的二分图连通分量即可。

J. Amanda the Amoeba

先让当前的虫子和我目标至少有一个重叠。

然后随便以一个重叠的为根，做 dfs。每次把当前 dfs 最大的，换目标 dfs 最小未填入的即可。

和目标有至少一个重叠也是类似的。选一个 dfs 序最大的丢到最短路上。

K. MakeTriangle

判掉不合法。

然后就是每个集合从大到小，尽可能多选数就完了。