week3task

实践报告
1.按照动态规划法的求解步骤分析作业题目“数字三角形”：
1.1
递归方程：
dp[i][j]=triangle[i][j]+max(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])
方程的定义：dp[i][j] 表示从位置 (i, j) 出发到达底部所能得到的最大路径和。
边界条件：当 i=n-1 （最后一行）时，dp[n−1][j]=triangle[n−1][j]
1.2
表的维度：二维数组 dp[n][n]
填表范围：行 i 从 n-1到0，列 j 从 0到i
填表顺序：自底向上
原问题的最优值是dp[0][0]
1.3
时间复杂度：共有O(n²)个状态，每个状态转移是O(1),所以总时间复杂度为O(n²)
空间复杂度：使用了二维数组,空间复杂度O(n²)
2.对动态规划算法的理解和体会:
基本要素(适用的类型)
(1)最优子结构性质：问题的最优解包含子问题的最优解
(2)重叠子问题性质：在递归求解过程中，很多子问题被重复计算，通过备忘录填表法存储这些子问题的解来避免重复计算。
除了问题的关键：构造递归方程并确定边界条件，确定数组的含义从而理解原问题的最优值在表中何处，确认填表顺序及范围。