CF2101D

给定一个长度为 \(n\) 的排列 \(a\)，问其有多少个子串 \(b\)，使得 \(LIS(b) + LDS(b) = |b| + 1\)

\(n \le 2 \times 10^5\)

考虑一下题目给的条件在说啥，其实就是每个元素都在 \(LIS/LDS\) 中，只有一个相交的地方（因为时排列），类似一个 "X" 形。

这个相交的点看起来就是这个构图的关键：就是这个交点 \(x\)，找到最小的 \(l\) 和最大的 \(r\) 满足 \(l \le x \le r\) 且满足条件即可，然后贡献是 \((x - l + 1)(r - x + 1)\)。

因为 \(l, r\) 是独立的，假设现在求 \(l\)。

对于 \(< x/> x\) 的元素分开考虑，对于\(< x\) 的元素，其实就是找到一个最大的 \(y\) 满足 \(a_y < a_{y - 1} < a_x\)（其实应该是找到一个 \(z\)，满足 \(a_z < a_x\) 且 \(\min \{ a_{z + 1} a_{z + 2}, \dots a_{i - 1} \} < a_z\)，化简一下就是前面那个）。

用个单调栈维护 \(a_{y} < a_{y - 1}\) 的位置，搞个前缀最大值即可。（推一推如果 \(l\) 对于 \(i\) 不满足，对于 \(i + 1\) 也是不满足的，根据 \(a_i, a_i + 1\) 套路一下即可。）

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最后发现可能一个子串可能被多次算到，将 \(x\) 对应到一个矩形里，暴力算矩形并即可。但是实际有更简单的方法，因为我们得到的矩形横竖轴的 \(l, r\) 都是单调不减的，只需要和前一个矩形取并即可。

时间复杂度：\(O(n)\)。

转化题目条件，抓住关键点 \(x\)，再算答案，思路还是挺顺畅的，组合起来有点难。