今天爆 0 了，没有什么好讲的，技不如人罢了。感觉自己需要放假。
T1 CF2117F
场上想出来了一半。
首先明显的，最多有两个叶子节点。
我于是尝试按照有几个叶子进行讨论。
如果只有一个叶子，说明这个图就是一条链。
我们这个时候随便填，因为链的结构，我们的 s 是从小往上单调不降的。
之后再考虑 “人” 字型的结构，我们发现两个子节点分别是 1/2 一共有两种情况，且如果一个一个往上填，距离两个的 lca 近的那个到 lca 只能放满 2, 另一个对应的也会有一部分是 2, lca 上边就是之前的情况了。
我们分别讨论最长链的叶子放的是 1/2，如果是 2，我们下一个必须是 2, 如果是 1 就无所谓。
直接列式子求就行了。
代码↓
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int MN=1e6+116;
struct Node{int nxt, to;
}node[MN];
int head[MN], tottt;
int siz[MN], n;
int quick_power(int a, int b){int res=1;while(b){if(b&1) res=(res*a)%mod;a=(a*a)%mod; b>>=1;}return res;
}
void insert(int u, int v){node[++tottt].to=v;node[tottt].nxt=head[u];head[u]=tottt;
}
int lca_len;
vector<int> lens;
void dfs(int u,int fa,int dep){int deg=0;for(int i=head[u];i;i=node[i].nxt){int v=node[i].to;if(v==fa) continue;deg++;dfs(v,u,dep+1);}if(deg>1) lca_len=dep;if(deg==0) lens.push_back(dep);
}
void Solve(){cin>>n; tottt=0;for(int i=1;i<=n;++i) head[i]=0;for(int i=1;i<n;++i){int u,v; cin>>u>>v;insert(u,v); insert(v,u);}lens.clear(); lca_len=0;dfs(1,0,1);if((int)lens.size()>2){cout<<0<<'\n';return;}if((int)lens.size()==1){cout<<quick_power(2,n)<<'\n';return;}int diff=abs(lens[0]-lens[1]);if(diff==0){cout<<quick_power(2,lca_len+1)%mod<<'\n';}else{cout<<(quick_power(2,lca_len+diff-1)+quick_power(2,lca_len+diff))%mod<<'\n';}return;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int T; cin>>T;while(T--) Solve();return 0;
}T2 CF2117G
这个就是一道正正常常的图论题。
从小到大加边，这个时候我们每加一条就是最大值，并查集维护 1 到 n 有没有联通和联通快的最小边权，每次如果联通取答案就行了。
代码↓
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int MN=1e6+116;
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
struct DSU{int father[MN], minn[MN];void init(int n){for(int i=0; i<n+1; ++i) father[i]=i;for(int i=0; i<n+1; ++i) minn[i]=inf;}int find(int x){if(father[x]!=x) father[x]=find(father[x]);return father[x];}void merge(int u, int v, int w){u=find(u), v=find(v);minn[u]=min(min(minn[u],minn[v]),w);father[v]=u;}
}dsu;
int n, m;
struct Side{int u, v, w;bool operator <(const Side &o)const{return w<o.w;}
};
vector <Side> side;
void Read(){cin>>n>>m; dsu.init(n); side.clear();for(int i=1; i<=m; ++i){int u, v, w; cin>>u>>v>>w;side.push_back({u,v,w});}sort(side.begin(),side.end());return;
}
void Solve(){Read(); int ans=inf;for(auto tmp:side){dsu.merge(tmp.u,tmp.v,tmp.w);if(dsu.find(1)==dsu.find(n)){ans=min(ans,tmp.w+dsu.minn[dsu.find(1)]);break;}}cout<<ans<<'\n';return;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int T; cin>>T; while(T--) Solve();return 0;
}
