25.11.11 spfa算法

SPFA算法
1.SPFA 是 Bellman-Ford 算法 的一种优化算法，用来求解 带权有向图 中 单源最短路径（可以有负权边，但不能有负权回路）。
2.算法流程：
以源点 s 为起点：
(1)初始化 dist[i] = INF，dist[s] = 0；
(2)建立一个队列 q，将 s 入队；
(3)当队列不空时:
取出队首顶点 u；
对所有出边 u -> v (w)：
如果 dist[v] > dist[u] + w，更新 dist[v]；
若 v 不在队列中，则将 v 入队；
(4)最终 dist[i] 即为源点到 i 的最短路径。
3.也可以用这个算法检测负环
当负环存在时，对负环内的节点，每次松弛总是能更新他的最短距离，所以可以用一个cnt数组记录每个节点入队的次数，当某个节点的入队次数>n时，说明存在负环。