赛时分析
Solved 3/6 rank 875。AB做的正常，C略慢。想直接跳D2，但是D2用到了D1的一个性质，其实不如直接先做D1就是大分了...
比赛链接：https://codeforces.com/contest/2163
A
直接sort，如果每个偶数i时,$ a_i = a_i+1$，用1-based index，那么即可达成目标，否则不能。
时间复杂度: \(O(n \log n)\)
B
观察到几个小性质：
- 最左最右如果为1即刻失败，因为没有合法l<i<r来让让他为1。
- 我们可以忽略为0的，因为他们没有要求。
- 当1或者n对应的\(s_i=0\)时，立刻失败，因为没有合法数字能让它变为1。
数据给了提示，只用5次操作。那么一次肯定是用于1到n，让这个区间所有1都达到要求。然后考虑这个区间以外的，也就是找到区间外最左1的左边，让1和前缀最大做一次操作，n和前缀最小做一次操作。区间外右侧同理，这样刚好5次操作。
然后检查数据，是否有没有达到要求构造到1的，如果有就失败。
时间复杂度 \(O(n)\)/
C
可以发现总共有n条右下的路径，其中在i列往下走的路径里，用到了a[0][0...i]和a[1][i...n-1]的数字。那么对于每个路径，我们可以预处理得到让这个路径能走的最小l和最大r的组合。只需要计算a[0][i]的前缀最大最小，和a[1][i]的后缀最大最小，然后取前后缀最大的较小值，前后缀最小的较大值。这就是一个[l,r]计算好了， 对于每一个l_i<=l并且r_i>=r，这个路径都是可以走的。
接下来考虑每个l从1到2n，然后考虑最小的可以走完路径的r。做法就是把预处理好的[l,r]按照l,r从小到大排序。然后用一个线段树，在\(r_i\)的地方+1，这样选定一个l，就可以二分找最左的1，定为r，那么所有>r的右端点也可以取，就是2n-x+1个。
然后当我们目前考虑的l超过存储的[l,r]中的r，在线段树中对\(r_i\)的位置-1即可。
时间复杂度\(O(n{\log}^2 n)\)。
D1
几个可以观察的点：
- 当一个区间被另一个区间完全包括时，MEX<=包括它的区间MEX，因此我们可以删除所有被包含的区间，因为对取最大值没有贡献。显然存在最多n个有效区间。
可以观察到当一个区间没有0存在,\(\operatorname{MEX}([p_{l}, p_{l+1}, \ldots, p_{r}])=0\)。所以可以求一次左半区的MEX，如果为0，说明0在右侧，反之在左侧。所以在0异侧的区间没有query的意义。我们只剩下\(\lceil\frac{n}{2}\rceil\)个区间了，然后对其进行一个个查询即可。
最后总共需要的查询次数为\(\lceil\frac{n}{2}\rceil + 1\)。
时间复杂度\(O(q\log q + n)\)，因为对所有区间先排序再进行的删除。
D2
还没补，题解先欠着。
